Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
40
Добавлен:
02.04.2015
Размер:
1.39 Mб
Скачать

работа 20. определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега

и эффективного диаметра молекулы газа

Цель работы - определить коэффициент вязкости, длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа при его течении через узкую трубу.

Общие сведения

Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса: энергии - при выравнивании температур (теплопроводность), массы - при выравнивании концентраций (диффузия), импульса - при выравнивании скоростей направленного движения молекул (вязкость). Хотя скорости движения молекул велики, процессы переноса совершаются относительно медленно, так как столкновения между молекулами препятствуют их свободному движению и заставляют двигаться по ломаным траекториям.

Силы взаимодействия между молекулами становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому считают, что на пути свободного пробега молекулы движутся прямолинейно и равномерно, а отклонения происходят только при их достаточном сближении.

Среднее расстояние, которое проходит молекула за время между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега. Для идеальных газов средняя длина свободного пробега

,                        (1)

где n -концентрация; k - постоянная Больцмана, k = 1,3810-23 Дж/К;  - эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул.

Эффективный диаметр зависит от скорости молекул, несколько уменьшаясь с увеличением скорости, т.е. с повышением температуры.

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега молекул и их эффективных диаметров были получены из исследования явлений переноса, так как скорости выравнивания концентраций, температуры и импульса молекул определяются их столкновениями при тепловом движении.

Вязкость (внутреннее трение) есть свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого.

Пусть какой-либо слой жидкости или газа течет со скоростью v (см. рисунок), а слой, отстоящий

от него на расстоянии у, со скоростью  +. Скорость при переходе от слоя к слою изменяется на величину . Отношение /у характеризует быстроту изменения скорости и называется градиентом скорости. При движении плоских слоев сила трения между ними согласно закону Ньютона

,

где  - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью; S - площадь соприкосновения слоев.

Таким образом, коэффициент вязкости численно равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев, необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями вещества, расстояние между которыми равно единице. В СИ единица вязкости - паскаль-секунда.

В газах расстояние между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов - следствие хаотического движения молекул. Коэффициент вязкости идеальных газов

,

где m - масса молекулы; - средняя скорость теплового движения молекул;  - плотность газа.

В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием.

Коэффициент вязкости можно найти по закону Пуазейля, определяющему объем газа V, протекающего через капилляр при ламинарном течении:

,                                 (1)

где r - радиус капилляра; t - время, в течение которого вытекает газ данного объема; - разность давлений на концах капилляра, обуславливающая течение газа через него; l - длина капилляра;  - коэффициент вязкости.

Измерив все величины, входящие в формулу (1), получим коэффициент вязкости

.                              (2)

По известному  можно вычислить среднюю длину свободного пробега:

.

Плотность газа

,

где р - давление газа;  - молярная масса газа, для воздуха  = =  2,910-2 кг/моль; R - универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(мольК); T - температура газа, К.

Средняя арифметическая скорость молекулы газа

Таким образом, средняя длина свободного пробега

. (3)

Эффективный диаметр молекулы

, (4)

где k - постоянная Больцмана, k = 1,3810-23 Дж/К.

Порядок выполнения работы

Э

кспериментальная установка представляет собой сосуд, наполовину заполняемый водой (см. рисунок). Сверху сосуд плотно закрывается пробкой. Внизу сосуда имеется кран для выливания воды. Объем воздуха находящийся над водой в сосуде соединяется с атмосферой через узкий капилляр. Разность давлений на концах капилляра измеряется манометром. Если открыть кран, то вода сначала будет выливаться из сосуда непрерывной струей, а потом сериями отдельных капель. Это обусловлено тем, что при вытекании воды в сосуд через капилляр будет поступать воздух. А так как капилляр очень узкий, то воздух просачивается через него медленно. Вследствие этого на концах капилляра возникает разность давлений p (справа -атмосферное давление, слева- давление меньше атмосферного). Эта разность давлений вычисляется по формуле

p=g(h1-h2) (5)

где -плотность воды, g-ускорение свободного падения, h1 и h2-высота уровней в коленах манометра.

Объем воды вытекшей из сосуда вычисляется по формуле

V=D2(H1-H2) /4 , (6)

где D-диаметр сосуда, H1 и H2-высота уровня воды в сосуде вначале и в конце.

Последовательность проведения измерений следующая:

1) Подставить стаканчик, открыть кран и, дождавшись когда вода начнет вытекать каплями, измерить по шкале начальную высоту уровня воды в сосуде (Н1) и одновременно включить секундомер.

2)  Измерить по шкале уровни воды h1 и h2 в коленах манометра.

3)  Когда уровень воды в сосуде уменьшится приблизительно на 5 см, перекрыть кран, остановить секундомер. Записать конечную высоту уровня воды в сосуде (Н2).

4)  Повторить пп.1-3 пять раз.

5) измерить температуру воздуха в комнате и атмосферное давление;

Результаты измерений внести в таблицу:

h1

h1

h2

h2

H1

H1

H2

H2

t

t

T

T

pат

pат

r

r

l

l

Вычислить р по формуле (5).

Вычислить объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр (равный объему вытекшей воды), по формуле (6).

По результатам эксперимента вычислить коэффициент вязкости газа по формуле (2), найти длину свободного пробега молекул газа и эффективный диаметр молекул газа по формулам (3) и (4) соответственно. Затем рассчитать максимальные погрешности измерений.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление вязкости?

2. Что такое длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул идеального газа?

3. Как длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул зависят от давления газа?

4. Что такое коэффициент вязкости (внутреннего трения)?

5. В какой части установки и почему существенную роль играет вязкость воздуха?

6. Что такое ламинарное и турбулентное течение?

7. В чем состоит сущность закона Пуазейля?

Соседние файлы в папке Заготовки