ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / alexlab15
.docМинистерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра общей и технической физики
ЛАБОРАТОРИЯ МЕХАНИКИ
РАБОТА 15
изучение прецессии гироскопа
Выполнил: студент 1 курса, геологоразведочного факультета,
группы РФ-02, Гончаров А.Е.
Проверил: Мезенцев А.П.
САНКТ – ПЕТЕРБУРГ
2003
Цель работы – экспериментально исследовать основные свойства гироскопа, изучить законы вращательного движения твёрдого тела.
Общие сведения
Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Основное свойство гироскопа - способность сохранять неизменное направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил. Гироскопы широко применяются в технике: в качестве указателей направления при движении судов, самолетов и т.д.
Рассмотрим гироскоп, основным элементом которого является диск D, вращающийся со скоростью вокруг горизонтальной оси ОО' (см. рисунок). Ось гироскопа шарнирно закреплена в точке C. Прибор снабжен противовесом К. Если противовес установлен так, что точка C является центром масс системы (m - масса гироскопа; m0 - масса противовеса К; масса стержня пренебрежимо мала), то без учёта трения запишем:
т.е. результирующий момент сил, действующий на систему, равен нулю. Тогда справедлив закон сохранения момента импульса :
. (1)
Иными словами, в этом случае const; где J - момент инерции гироскопа, - собственная угловая скорость вращения гироскопа.
Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.
Если к противовесу К добавить еще один с массой m1, то центр масс системы сместится и возникнет вращающий момент относительно точки C. Согласно уравнению моментов, . Под действием этого вращающего момента вектор момента импульса получит приращение , совпадающее по направлению с вектором :
(2)
Векторы сил тяжести и направлены вертикально вниз. Следовательно, векторы , а по (2), и , лежат в горизонтальной плоскости. Спустя время действующий на систему момент импульса равен
.
Таким образом, вектор изменяет своё направление в пространстве, всё время оставаясь в горизонтальной плоскости. Учитывая, что вектор момента импульса гироскопа направлен вдоль оси вращения, поворот вектора на некоторый угол d за время dt означает поворот оси вращения на тот же угол. В результате ось симметрии гироскопа вращается вокруг неподвижной вертикальной оси ВВ' с угловой скоростью:
. (3)
Такое движение называется регулярной прецессией, а величина - угловой скоростью прецессии.
Выясним зависимость угловой скорости прецессии гироскопа от основных параметров системы. Спроецируем равенство (2) на горизонтальную ось, перпендикулярную ОО'
.
Из геометрических соображений (см. рисунок) при малых углах поворота , а тогда , и угловая скорость прецессии выражается:
. (4)
Основные формулы:
-
= / t – угловая скорость;
- момент инерции гироскопа;
- максимальная ошибка;
- момент инерции гироскопа с учетом погрешности.
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
J |
|
Об/с |
|
Рад. |
|
с. |
|
Рад/с. |
|
|
кг∙м2 |
|
16,7 |
1,7 |
141,1 |
0,005 |
1. 5,991 |
0,005 |
1. 23,602 |
24,929 |
0,005 |
1,295∙10-4 |
5∙10-8 |
2 5,439 |
2. 25,997 |
|||||||||
3. 5,614 |
3. 25,187 |
|||||||||
33,3 |
141,1 |
1. 8,051 |
1. 17,563 |
17,198 |
0,941∙10-4 |
|||||
2. 8,193 |
2. 17,259 |
|||||||||
3. 8,431 |
3. 16,771 |
|||||||||
50 |
141,1 |
1. 15,330 |
1. 9,224 |
9,230 |
1,168∙10-4 |
|||||
2. 15,189 |
2. 9,309 |
|||||||||
3. 15,440 |
3. 9,158 |
|||||||||
66,7 |
141,1 |
1. 18,915 |
1. 7,475 |
7,359 |
1,098∙10-4 |
|||||
2. 19,809 |
2. 7,138 |
|||||||||
3. 18,943 |
3. 7,464 |
|||||||||
83,3 |
141,1 |
1. 25,491 |
1. 5,731 |
5,711 |
1,133∙10-4 |
|||||
2. 24,146 |
2. 5,856 |
|||||||||
3. 24,669 |
3. 5,547 |
Значение момента инерции гироскопа с учетом погрешностей:
Опыт №1: J=(1.295±0.247)∙10-4 =(1,127±0,329)∙10-4
Опыт №2: J=(0.941±0.131)∙10-4
Опыт №3: J=(1.168±0.11)∙10-4
Опыт №4: J=(1.098±0.099)∙10-4
Опыт №5: J=(1.133±0.092)∙10-4
Вычисления:
Опыт 1.
; ; ;
; ;
.
Вывод: с помощью этого опыта я исследовал основные свойства гироскопа и изучил законы вращательного движения твердого тела.