ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / alexlab 2

Министерство общего и профессионального образования РФ

Санкт – Петербургский государственный горный институт

имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра

общей и технической физики

ЛАБОРАТОРИЯ МЕХАНИКИ

РАБОТА 2

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ

И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Выполнил: студент 1 курса, геологоразведочного факультета,

группы РФ-02, Гончаров А.Е.

Проверил: Мезенцев А.П.

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ

2003

Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений

удельного сопротивления проволоки.

Общие сведения

Сила тока I, текущего по металлическому проводнику (при отсутствии сторонних сил), пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

I = U/R.

Величина R называется сопротивлением проводника и зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен. Сопротивление однородного цилиндрического проводника

,                            (1)

где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения;

 - удельное сопротивление.

В системе СИ  измеряется в ом -метрах (Омм). Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Из формулы (1) очевидно, что

Чтобы определить величину удельного сопротивления, необходимо знать длину l, площадь поперечного сечения S и электрическое сопротивление R отрезка проволоки. В свою очередь, каждую из этих физических величин можно получить в результате прямого измерения или соответствующих вычислений с использованием данных других измерений (т.е. в результате косвенных измерений).

Длина l отрезка провода АВ измеряется непосредственно штангенциркулем (или линейкой). Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра d: Сопротивление R вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома: R = U/I.

Таким образом, значения величин l, d, U, I можно получить в результате прямых измерений, а удельное сопротивление можно вычислить по формуле

         (2)

Величины l, d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью. В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде

где - погрешность или ошибка в измерениях х.

Для однократных измерений за величину ошибки принимается систематическая погрешность, которую вносит сам прибор, а средним считается измеренное значение физической величины.

Измерения длины l и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки и штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах.

Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью

где х_пр - наибольшее значение величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Приведенная погрешность, измеренная в процентах, определяет класс точности прибора (указан на шкале).

Абсолютная погрешность прибора в любом месте шкалы

          (3)

где К - класс точности прибора.

Какова же будет погрешность при определении удельного сопротивления по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (2)?

Известно, что для нахождения среднего значения функции, например y = f(x, z), нужно вычислить ее значение в точках С учетом этого, используя среднее значение удельного сопротивления в виде найдем относительную погрешность

               (4)

Отсюда

. (5)

Погрешности в определении , определенные формулами (4) и (5), представляют собой верхний предел систематических и случайных ошибок. Но погрешности, рассчитанные на основании указанных правил, могут быть неоправданно завышенными.

В наших измерениях диаметра исследуемого куска проволоки возможна неоднозначная ситуация. Вполне вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения проводятся штангенциркулем или более грубо линейкой, то может показаться, что он везде одинаков. Это понятно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика, чтобы почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней величиной и с поправкой d, принятой за точность прибора.

Измеряя диаметр прибором более точным, например микрометром, получим серию результатов: , где n - число измерений. Как величина случайная диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:

.

Величина средней абсолютной ошибки

.                            (6)

В случае, если она меньше точности используемого прибора, то за величину абсолютной ошибки следует принять последнюю.

Считается, что если погрешности прямых измерений каждой из определяемых величин (в нашем случае I, U, l и d) независимы, случайны и подчиняются нормальному закону распределения, то более реалистичной (и меньшей) оценкой окончательной погрешности результата косвенного измерения (в данной работе ) является средняя квадратическая ошибка косвенного измерения

.     (7)

где - частная производная функции (I, U, l, d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений:

     (8)

Несложно убедиться, что в результате подстановки выражений (8) в уравнение (7) получим

            (9)

или

.

Заметим, что такая несложная связь между относительной погрешностью косвенного измерения и относительными погрешностями прямых измерений существует лишь в случае функциональной зависимости вида

(произведение степенных функций). Тогда

.

В остальных случаях необходимо проводить расчет абсолютной средней квадратической ошибки по формуле вида (7).

В нашем случае при однократных измерениях I, U и l за среднюю квадратическую ошибку принимается погрешность прибора. Результаты многократных измерений диаметра проволоки будут иметь среднюю квадратическую ошибку

.

Схема установки:

Основные расчетные формулы:

Таблица 1:

Прибор	d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8	d9	d10		d
Штангенциркуль	0.25	0.3	0.25	0.2	0.25	0.25	0.3	0.2	0.25	0.3	0.255	0.046	0.18	0.172
Микрометр	0.28	0.285	0.282	0.287	0.284	0.282	0.286	0.286	0.28	0.282	0.283	0.002	0.007	0.007

Таблица 2 :

Номер опыта	L,м	l	I, А	I	U, В	U	R,Ом	R	r
1	0,03	5∙10^-4	0,1	3,75∙10^-3	0,11	0,0225	1,1	0,39	0,258
2	0,05		0,1		0,15		1,5
3	0,07		0,1		0,18		1,8
4	0,09		0,1		0,21		2,1
5	0,12		0,1		0,27		2,7
6	0,16		0,1		0,34		3,4
7	0,20		0,1		0,4		4
8	0,23		0,1		0,45		4,5
9	0,30		0,1		0,55		5,5
10	0,40		0,1		0,71		7,1

Вычисления:

Опыт 1.

;

.

Расчет погрешности эксперимента:

;

;

;

;

Графическая зависимость:

Окончательный результат:

Вывод:

В результате проделанной лабораторной работы мною были обработаны данные прямых и косвенных измерений удельного сопротивления проволоки, откуда результаты измерения удельного сопротивления следует представить в виде: