ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 9 / №9 / Лаба 9
.doc
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 9
По дисциплине: Физика
Тема: Определение моментов инерции параллелепипеда методом крутильных
колебаний.
Выполнил: студент гр. НГ-03___ _____________ Пашаев О.К.
(подпись) (Ф.И.О.)
Оценка: _____________
Дата: __________________
Проверил: ____________ Холодилов А.Н.
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2004 год
Цель работы - определить моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс, с помощью крутильных колебаний.
Общие сведения
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др. В данной работе момент инерции определяется методом крутильных колебаний.
Схема:
Расчётные формулы:
1).
где
- момент инерции куба;
-
масса куба (
г);
-
ребро куба (
=50
мм)
2).
,
где J - момент инерции параллелепипеда относительно некоторой оси; Тр - период колебаний рамки; Т0 - период колебаний рамки и куба; Т - период колебаний рамки и параллелепипеда.
Формулы погрешности:
1).
где n - число измерений;
-
среднее значение соответствующего
периода колебаний;
- период, найденный в каждом опыте.
2).
где
-
средняя квадратичная ошибка момента
инерции куба.
Таблица измерений
Таблица 1. Опыт с рамкой. Таблица 2. Опыт с кубом
|
№ опыта |
t |
Tp |
|
Ед.измер |
c |
c |
|
1 |
22,654 |
2,2654 |
|
2 |
22,666 |
2,2666 |
|
3 |
22,666 |
2,2666 |
|
4 |
22,664 |
2,2664 |
|
5 |
22,666 |
2,2666 |
|
6 |
22,669 |
2,2669 |
|
7 |
22,668 |
2,2668 |
|
8 |
22,667 |
2,2667 |
|
9 |
22,666 |
2,2666 |
|
10 |
22,666 |
2,2666 |
|
№ опыта |
t |
T0 |
J0 |
|
Ед.измер |
c |
c |
кг·м2 |
|
1 |
28,830 |
2,8830 |
4,06·10-4 |
|
2 |
28,837 |
2,8837 |
|
|
3 |
28,845 |
2,8845 |
|
|
4 |
28,851 |
2,8851 |
|
|
5 |
28,853 |
2,8853 |
|
|
6 |
28,849 |
2,8849 |
|
|
7 |
28,858 |
2,8858 |
|
|
8 |
28,867 |
2,8867 |
|
|
9 |
28,859 |
2,8859 |
|
|
10 |
28,867 |
2,8867 |
Таблица 3. Опыт с параллелепипедом
|
№ опыта |
tx |
Tx |
Jx |
ty |
Ty |
Jy |
tz |
Tz |
Jz |
|
Ед.измер |
с |
с |
кг·м2 |
с |
с |
кг·м2 |
с |
с |
кг·м2 |
|
1 |
46,210 |
4,6210 |
2,0719*10-3 |
33,753 |
3,3753 |
7,994*10-4 |
43,416 |
4,3416 |
1,7515*10-3 |
|
2 |
46,207 |
4,6207 |
2,0712*10-3 |
33,789 |
3,3789 |
8,0216*10-4 |
43,429 |
4,3429 |
1,7531*10-3 |
|
3 |
46,212 |
4,6212 |
2,0687*10-3 |
33,797 |
3,3797 |
8,0169*10-4 |
43,487 |
4,3487 |
1,7569*10-3 |
|
4 |
46,231 |
4,6231 |
2,0683*10-3 |
33,813 |
3,3813 |
8,0208*10-4 |
43,537 |
4,3537 |
1,7602*10-3 |
|
5 |
46,246 |
4,6246 |
2,0697*10-3 |
33,779 |
3,3779 |
7,9898*10-4 |
43,444 |
4,3444 |
1,7496*10-3 |
|
6 |
46,271 |
4,6271 |
2,0749*10-3 |
33,792 |
3,3792 |
8,0085*10-4 |
43,395 |
4,3395 |
1,7461*10-3 |
|
7 |
46,186 |
4,6186 |
2,0613*10-3 |
33,785 |
3,3785 |
7,9888*10-4 |
43,464 |
4,3464 |
1,7507*10-3 |
|
8 |
46,115 |
4,6115 |
2,0494*10-3 |
33,778 |
3,3778 |
7,9693*10-4 |
43,514 |
4,3514 |
1,7531*10-3 |
|
9 |
46,133 |
4,6133 |
2,0542*10-3 |
33,797 |
3,3797 |
7,9966*10-4 |
43,470 |
4,3470 |
1,7506*10-3 |
|
10 |
46,142 |
4,6142 |
2,0523*10-3 |
33,892 |
3,3892 |
8,0667*10-4 |
43,450 |
4,3450 |
1,7459*10-3 |
Таблица 4. Средние значения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,6195 |
3,3798 |
4,346 |
2,2665 |
2,8852 |
2,0641*10-3 |
8,0073*10-4 |
1,7518*10-3 |
Таблица 5. Погрешности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,16·10-4 |
1,2·10-3 |
5,1·10-3 |
3,67·10-3 |
4,37·10-3 |
1,63·10-5 |
4,94·10-5 |
18,89·10-5 |
3,88·10-5 |
Расчёт результатов эксперимента:
Расчёты погрешностей эксперимента:
=4,94·10-5
с
Окончательный ответ:
Вывод: выполняя лабораторную работу, с помощью крутильных колебаний, я определил моменты инерции прямоугольного параллелепипеда относительно трех взаимно перпендикулярных осей.
Полученные погрешности имеют небольшое значение, что даёт право говорить об отсутствии грубых ошибок при измерениях и вычислениях. Следуя из всего вышесказанного можно сделать вывод, что данный метод крутильных колебаний, можно использовать для определения моментов инерции параллелепипеда.