ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 15 / 15 Мой!
.doc
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 15
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Изучение прецессии гироскопа.
Выполнил: студент гр. ВД-05___________ / Симаков С.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Доцент: ___________________ / Чернобай В.И. /
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2005 год
Цель работы: экспериментально исследовать основные свойства гироскопа и зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.
Краткое теоретическое обоснование
1. Явление, лежащее в основе работы – вращательное движение.
2. Гироскопом - называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии.
Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил.
Момент инерции - тела является мерой инертности тела при вращательном движении Рассмотрим гироскоп, который с большой скоростью вращается вокруг своей оси симметрии. Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.
Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.
Момент силы – проекция вектора силы на ось вращения.
Регулярной прецессией гироскопа - называют явление вращения оси симметрии гироскопа вокруг неподвижной вертикальной оси.
Нутации – это такое движение, при котором наличие сил трения приводит к тому, что угол наклона оси гироскопа будет постоянно изменяться.
3. Закон сохранения момента импульса - импульс L замкнутой системы не изменяется с течением времени, т.е. , который справедлив в результате того, что система находится в равновесии (результирующий момент силы, действующий на систему, равен нулю)
В данном случае
J - момент инерции гироскопа ()
- собственная угловая скорость вращения гироскопа (рад/с)
4. В ходе лабораторной работы мы должны будем ознакомиться с основными свойствами гироскопа и изучить зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа. Теория и опыт показывают, что угловая скорость прецессии тем больше, чем больше масса подвешенного груза. Это справедливо лишь для быстрого вращающегося гироскопа ().
С
d B
С
- угловая скорость прецессии гироскопа (рад/с);
t - время поворота гироскопа (с);
- угол поворота гироскопа (рад);
ω - угловая скорость вращения гироскопа (с-1);
l0 - расстояние от центра до противовеса К (м);
l - расстояние от центра масс до диска гироскопа (м);
L - момент импульса (кг∙м2/с);
OO’-горизонтальная ось;
D - вращательный диск;
К - противовес;
BB’ - вертикальная ось.
Основные расчетные формулы
- угловая скорость прецессии гироскопа, где - угол поворота гироскопа; - среднее время поворота.
- момент инерции гироскопа, где F1 – сила тяжести; l - расстояние от центра масс до диска гироскопа; ω - угловая скорость вращения гироскопа; - угловая скорость прецессии гироскопа.
F1=mg – сила тяжести, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Основные формулы расчёта погрешностей
- абсолютная погрешность косвенных измерений угловой скорости прецессии гироскопа, где - погрешность измерения угла поворота; - погрешность измерения времени поворота гироскопа.
- абсолютная погрешность косвенных измерений момента инерции гироскопа, где - момент инерции гироскопа, - масса груза, - погрешность измерения угловой скорости вращения гироскопа, - погрешность измерения расстояния от центра масс до диска гироскопа, - погрешность измерения массы груза.
Таблица 1.
Физ. величина |
ω1 |
Δ ω |
α |
Δα |
t1 |
Δt |
Ω1 |
ΔΩ1 |
J1 |
ΔJ |
Ед.измер. № опыта |
об/с |
об/с |
град |
град |
с |
с∙10-3 |
Рад/с |
Рад/с |
кг·м2 |
кг·м2 |
1 |
16,7
|
1,67 |
60 |
10 |
3,883 |
1
|
0,270 |
0,044
|
0,036 |
0.0003 |
3,922 |
0,267 |
|||||||||
4,035 |
0,259 |
|||||||||
3,899 |
0,268 |
|||||||||
1 |
||||||||||
3,934
|
0,266 |
|||||||||
|
ω 2 |
Δ ω |
α |
Δα |
t2 |
Δt |
Ω2 |
ΔΩ2 |
J2 |
ΔJ |
2
|
33,3 |
1,67
|
60 |
10 |
7,819 |
1
|
0,134 |
0,022
|
0,037 |
0.00027 |
8,457 |
0,124 |
|||||||||
8,299 |
0,126 |
|||||||||
7,839 |
0,134 |
|||||||||
2 |
||||||||||
8,103
|
0,129 |
|||||||||
|
ω 3 |
Δ ω |
α |
Δα |
t3 |
Δt |
Ω3 |
ΔΩ3 |
J3 |
ΔJ |
3
|
50 |
1,67 |
60
|
10 |
11,575 |
1
|
0,090 |
0,015
|
0,034 |
0.00026 |
11,777 |
0,089 |
|||||||||
10,635 |
0,098 |
|||||||||
11,099 |
0,094 |
|||||||||
|
3 |
|||||||||
11,271
|
0,093 |
|||||||||
|
ω 4 |
Δ ω |
α |
Δα |
t4 |
Δt |
Ω4 |
ΔΩ4 |
J4 |
ΔJ |
4
|
66,7 |
1,67
|
60
|
10
|
18,290 |
1
|
0,057 |
0,011
|
0,036 |
0.00024 |
15,143 |
0,069 |
|||||||||
14,578 |
0,072 |
|||||||||
14,170 |
0,074 |
|||||||||
4 |
||||||||||
15,545
|
0,067 |
Пример расчетов результатов эксперимента
Расчет значений для первой строки таблицы 1
Найдем среднее значение времени
F1 = mg = 0, 1∙9,8 = 0,98 (Н)
Пример расчета погрешности
График зависимости W от w
Окончательный результат
Вывод
Исследовав гироскоп был рассчитан его момент инерции, величина которого составила: . В результате опыта было установлено, что при малых углах поворота, с увеличением собственной скорости вращения гироскопа, уменьшается угловая скорость прецессии.