ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 15 / Чернобай В.И / Прецессия гироскопа(НУРик)

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 15

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Изучение прецессии гироскопа.

Выполнил: студент гр. НГ-04 ___________ / Голованов А.С./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Ассистент: ___________________ / Чернобай В.И. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2005 год

Цель работы: экспериментально исследовать основные свойства гироскопа и зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

Краткое теоретическое обоснование

Явление, лежащее в основе работы – гироскопический эффект.

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии.

Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил.

Момент силы – проекция вектора силы на ось вращения.

Рассмотрим гироскоп, который с большой скоростью вращается вокруг своей оси симметрии. Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.

С

d

B^

хема установки

D

B

K

О

С

 - угловая скорость прецессии гироскопа (рад/с);

t - время поворота гироскопа (с);

 - угол поворота гироскопа (рад);

ω - угловая скорость вращения гироскопа (с^-1);

l₀ - расстояние от центра до противовеса К (м);

l - расстояние от центра масс до диска гироскопа (м);

L - момент импульса (кг∙м²/с);

OO’-горизонтальная ось;

D - вращательный диск;

К - противовес;

BB’ - вертикальная ось.

Основные расчетные формулы

- угловая скорость прецессии гироскопа, где  - угол поворота гироскопа; - среднее время поворота.

- момент инерции гироскопа, где F₁ – сила тяжести; l - расстояние от центра масс до диска гироскопа; ω - угловая скорость вращения гироскопа;  - угловая скорость прецессии гироскопа.

F₁=mg – сила тяжести, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Основные формулы расчёта погрешностей

- абсолютная погрешность косвенных измерений угловой скорости прецессии гироскопа, где - погрешность измерения угла поворота; - погрешность измерения времени поворота гироскопа.

- абсолютная погрешность косвенных измерений момента инерции гироскопа, где - момент инерции гироскопа, - масса груза, - погрешность измерения угловой скорости вращения гироскопа, - погрешность измерения расстояния от центра масс до диска гироскопа, - погрешность измерения массы груза.

Таблица 1.

Физ. величина	ω1	Δ ω	α	Δα	t1	Δt	Ω1	ΔΩ1	J1	ΔJ
Ед.измер. № опыта	об/с	об/с	град	град	с	с∙10^-3	Рад/с	Рад/с	кг·м^2	кг·м^2
1	16,7	1,67	90	10	5,243	1	0,298	0,033	^0,0321	0.00072
					5,269
					5,262
					5,281
					5,257
					5,262
	ω 2	Δ ω	α	Δα	t2	Δt	Ω2	ΔΩ2	J2	ΔJ
2	33,3	1,67	90	10	10,159	1	0,154	0,017	0,031	0.00054
					10,164
					10,191
					10,179
					10,126
					10,164
	ω 3	Δ ω	α	Δα	t3	Δt	Ω3	ΔΩ3	J3	ΔJ
3	50	1,67	90	10	15,790	1	0,100	0,011	0,0319	0.0005
					15,411
					15,746
					15,607
					15,601
					15,631
	ω 4	Δ ω	α	Δα	t4	Δt	Ω4	ΔΩ4	J4	ΔJ
4	66,7	1,67	90	10	21,305	1	0,074	0,008	0,0339	0.0005
					21,351
					21,293
					21,395
					21,384
					21,346

Пример расчетов результатов эксперимента

Расчет значений для первой строки таблицы 1

Найдем среднее значение времени

F₁ = mg = 0, 1∙9,8 = 0,98 (Н)

Пример расчета погрешности

Окончательный результат

Вывод

Исследовав гироскоп, основным свойством которого является способность сохранять неизменное направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил, был рассчитан его момент инерции, величина которого составила: . Вычисленная погрешность составляет 2,24 % от найденного значения момента инерции. Эта погрешность объясняется различной точностью измерений, зависящей от точности приборов и случайных факторов.

Уравнение аналогично второму закону Ньютона, т. к. угловое ускорение вращающегося твердого тела пропорционально сумме моментов сил и обратно пропорционально моменту инерции тела:

Заметим, что угловая скорость прецессии тем больше, чем больше масса подвешенного груза. Это справедливо лишь для быстрого вращающегося гироскопа (). На производстве применяют такие гироскопы, у которых угловая скорость прецессии в миллионы раз меньше угловой скорости вращения диска гироскопа.