- •Кафедра Общей и технической физики
- •Теоретические основы лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •1. Определение неизвестного сопротивления
- •2. Определение удельного сопротивления материала проволоки
- •3. Определение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях проводников
- •Обработка результатов измерений
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
Исследование метрологических возможностей моста Уитстона
Методические указания к лабораторной работе № 9
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2009
УДК 531/534 (075.83)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 12 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
|
© Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г.
|
Цель работы:1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.
Теоретические основы лабораторной работы
Втехнике метрологические возможности моста Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяются чрезвычайно широко и в основном в измерительно-контролирующей аппаратуре. Так, например, мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и многое др. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков также высока, что способствует измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.
Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Мост Уитстона является высокочувствительной и широко распространенной схемой измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока .При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2 так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (C = D), а через сопротивления R1 и R2 будет идти ток I1, и через сопротивления Rx и R будет идти ток Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:
A – C = Ix Rx
A – D = I1 R1
C – B = Ix R (1)
D – B = I1 R2
Учитывая, что C = D, получим:
Ix Rx = I1 R1 (2)
Ix R = I1 R2 (3)
Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:
.
Таким образом, искомое сопротивление:
. (4)
На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ): .
Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:
. (5)
В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:
1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:
, (6)
где Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.
2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
, (7)
где Ii – значение тока, протекающего через сопротивление i-ого проводника Ri, – ЭДСi-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.
Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления Rx в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:
, (8)
а для резисторов, соединенных параллельно:
. (9)
Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:
. (10)