lab_raboty / механика 2011 / Лаб 07

Лабораторный экземпляр Лабораторная работа № 7 01.09.2011

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011 г.

Цель работы - определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Общие сведения

Скорость полета пули может достигать значительной величины, поэтому ее прямое измерение, т.е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Разработаны и косвенные измерения скорости полета пули. Можно, например, использовать явление неупругого соударения.

Е сли летящая пуля испытывает неупругий удар с неподвижным телом большей массы, их скорость после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ее можно будет измерить достаточно простыми методами, например, с помощью крутильных колебаний баллистического маятника, представляющего собой два стержня 1, подвешенных на вертикально натянутой проволоке 3 (рис.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином 2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинает поворачиваться вокруг своей вертикальной оси. Если пренебречь силами трения можно воспользоваться законами сохранения.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать

,          (1)

где m - масса пули;  - её скорость; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули;  - угловая скорость маятника; J - момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки

,                            (2)

где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.

Из уравнений (1) и (2) можно получить

.                              (3)

Так как момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J, то выражение (3) можно записать в виде

Отсюда скорость пули

.                                       (4)

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т, так как при малых углах отклонения:

.                              (5)

отсюда

                                 (6)

Подставив выражение (6) в уравнение (4), найдем

.                                (7)

Чтобы определить J, измерим периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ при различных положениях грузов R₁ и R₂:

.                         (8)

отсюда:

                                    (9)

Момент инерции маятника

,

где М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J₀ - момент инерции маятника без грузов.

Для различных положений грузов R₁ и R₂:

отсюда

                            (10)

Решая систему уравнений (9) и (10) найдем:

                               (11)

Запишем формулу (7) для положения грузов R₁:

                                       (12)

Подставив сюда формулу (11) получим окончательную формулу для расчета

.                    (13)

Порядок выполнения работы

Общий вид баллистического маятника показан на рис.2. В основании 2, снабженном регулирующими ножками 1, позволяющими выравнивать прибор, закреплена колонка 3 с тремя кронштейнами: верхним 8, средним 4 и нижним 14. К кронштейну 4 прикреплено стреляющее устройство 9, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 10 и фотоэлектрический датчик 12. Кронштейны 4 и 8 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек 6, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 7, двух стержней 5 и «водилки» 11. Фотоэлектрический датчик соединен разъемом с привинченным к основанию миллисекундомером.

Последовательность проведения опыта следующая:

1) установить максимальное расстояние между грузами;

2) выстрелить пулей из стреляющего устройства;

3) измерить максимальный угол отклонения _max маятника;

4) повторить пп. 2-3 три раза

5) отклонить маятник на угол _max и отпустить его; измерить время десяти колебаний и вычислить период Т₁;

6) установить минимальное расстояние между грузами;

7) отклонить маятник на угол _max и отпустить его; измерить время десяти колебаний и вычислить период Т₂;

8) по результатам эксперимента заполнить таблицу для n измерений (по указанию преподавателя):

Таблица 1

Номер опыта

R1

 R1

R2

 R2

T1

T1

T2

T2

max



l

 l

M

M

Ед. измерения Номер опыта

1

2

…

n

9) рассчитать скорость пули по формуле (13), (– в радианах, М – масса одного груза; R – расстояние между центром масс груза и осью вращения).

10) рассчитать абсолютную погрешность .

11) записать результат для скорости пули

Контрольные вопросы

1. Что такое баллистический маятник?

2. От каких параметров установки зависит период колебаний баллистического маятника?

3. От чего зависит амплитуда колебаний баллистического маятника?

4. При каких упрощающих предположениях выведена формула (10)?

5. Можно ли пользоваться формулой (10), если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого?

5