Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 9
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение длины волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона
Выполнил: студент гр. ИЗ-03-2 ______________ /Кудашова Ю.Ю./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Руководитель: ____________ /Егоров С.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2005 год.
Цель работы: определить длину волны излучения лазера по интерференционной картине полос равного наклона.
Краткое теоретическое обоснование.
Рассмотрим формирование интерференционной картины при отражении оптического излучения от плоскопараллельной пластины толщины d из стекла с показателем преломления n (рис. 1). Выделим волну (луч), падающую на верхнюю поверхность пластины под углом i . Отражение от верхней поверхности даёт волну 1. Преломлённая
i O d A B i
C D n
β 1 2
Рис. 1
ΔL = n2 l2 – n1 l1.
Здесь l1 и l2 геометрические длины путей лучей 1 и 2, n1 и n2 показатели преломления среды и пластинки, причем n2 = n, n1 = 1 (воздух).
Геометрические длины путей лучей l1 и l2 различны, начиная от точки О, после которой волны разделились, и до плоскости DC, после которой волны 1 и 2 идут параллельно в одной среде.
l2 = OB + BC = 2OB = 2d /cos β ;
l1 = OD = OC sin i ; OC = 2 AB = 2d tg β .
Здесь d - толщина пластинки. Согласно закону преломления, sin i = n sin β. Следовательно,
l1 = 2d tg β n sin β = 2 dn sin2 β/ cos β.
Тогда для разности хода имеем:
ΔL = 2dn/ cos β – 2dn sin2 β/ cos β = 2dn cos β.
Необходимо учесть, что при отражении на границе с оптически более плотной средой электромагнитная волна меняет скачком фазу на π . Поскольку в данном случае это относится к волне 1, оптическая разность хода уменьшится на λ/2:
ΔL = 2dn cos β - λ/2.
Когерентность излучения лазера позволяет с его помощью наблюдать интерференционные полосы при большой толщине плоскопараллельной пластины. Оптическая схема установки представлена на рис. 2.
Лазер 1 даёт практически параллельный пучок света, из которого микрообъектив 2 формирует расходящийся пучок, освещающий стеклянную плоскопараллельную пластину 3. Отражённые от передней и задней поверхностей пластины волны интерферируют с образованием интерференционной картины на экране 4.
Выразим оптическую разность хода через угол падения:
,
Интерференционная картина имеет в этом случае вид концентрических тёмных и светлых колец. Каждое кольцо образовано интерферирующими волнами, падающими на пластину под близкими углами, отсюда их название – интерференционные полосы равного наклона.
Условие возникновения тёмного кольца имеет вид
, (1)
где k = 1, 2, …. – порядок интерференции. Порядок интерференции – это число, показывающее, во сколько раз длина волны излучения укладывается в оптической разности хода. В нашем случае углы падения малы, поэтому
, (2)
где Dk – диаметр тёмного кольца, L – расстояние от пластины до экрана.
Условие (2) даёт возможность при разложении корня в ряд ограничиться двумя членами и преобразовать (1) к виду:
. (3)
Соответственно, для тёмного кольца, отличающегося по порядку интерференции на величину Δk , будем иметь:
. (4)
Совместное решение (3) и (4) даёт окончательную расчётную формулу для длины волны излучения лазера:
(5)
Для центра интерференционной картины i = 0, поэтому условие минимума (1) принимает вид:
2dn = kλ (6)
что позволяет рассчитать порядок интерференции в центре интерференционной картины, если известны d, n, λ.
В предлагаемой экспериментальной установке лучи света падают на пластину под некоторым углом ("косое" падение) (рис. 3). Поэтому, рассчитывая разность хода, необходимо учитывать смещение D0 центра интерференционной картины от центра отверстия в экране.
Несложно убедиться, что в расчётной формуле (5) при этом появляется добавочное слагаемое, и она приобретает следующий вид:
(7)
Используемая в работе плоскопараллельная пластина имеет параметры:
d = 3 ±0,1 мм ; n = 1,51. Расстояние L измеряется линейкой с точностью до 5мм.
Рис.3
Расчет результатов эксперимента.
L=560 мм
d=3±0,1 мм
n=1,51
R1=18мм
R2=26мм
R3=31мм
R4=37мм
=0,0000004
= 0,00056 мм
= 0,00044 мм
= 0,00063 мм
0,00054 мм
Расчет погрешности
Δλ =λср·
=0,0306
Δλ =0,0306·5.4·10-7 =0.165·10-7 м
Окончательный результат в виде
λ =λсрΔλ
λ =5.4·10-70.165·10-7 м
Вывод: в данной лабораторной работе была измерена длина волны излучения лазера по
интерференционной картине полос равного наклона. Полученная погрешность имеет небольшое значение, что говорит об отсутствии грубых ошибок при измерении и вычислении значение.