Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)

Кафедра Общей и технической физики

(лаборатория электромагнетизма)

Измерение диэлектрической проницаемости твердых материалов

Методические указания к лабораторной работе № 7

для студентов всех специальностей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2009

УДК 531/534 (075.83)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Стоянова Т.В. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 20 с.

Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 7. Ил. 5. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор доц. Н.С. Пщелко

©   Санкт-Петербургский горный институт   им. Г.В. Плеханова, 2009 г.

Цель работы:Определение электрической ёмкости конденсатора .Выявление взаимосвязи электрической постоянной инапряжения ,электрической постоянной ирасстояния между обкладками конденсатора .Определение зависимости диэлектрической проницаемости от напряжения .

Теоретические основы лабораторной работы

Исследование диэлектрических свойств различных материалов имеет большое значение, так как токоведущие части различных электрических устройств и установок разделены изолирующими материалами – диэлектриками. Параметры этих диэлектриков (диэлектрическая проницаемость, ток утечки и др.) могут в значительной степени влиять на качество работы установок и устройств. Кроме того, электрофизические свойства диэлектриков играют первостепенное значение в конденсаторостроении. Конденсаторы в настоящее время применяются практически во всех электронных устройствах.

Электрические поля пронизывают окружающее пространство, электризуя элементы установок и приборов, оказывая существенное влияние на их работу. Изучение механизма электризации материалов, образования не скомпенсированных зарядов диэлектриков, исследование диэлектрической проницаемости представляет практический интерес для специалистов широкого профиля.

Основные законы, явления и физические величины, изучаемые в работе: Уравнение Гаусса, условие потенциальности поля, электрическая постоянная, ёмкость плоского конденсатора, реальные заряды, нескомпенсированные заряды, электрическое смещение, диэлектрическая поляризация, диэлектрическая проницаемость.

Электростатическое поле системы неподвижных точечных зарядов в вакууме (и в воздухе) описывается теоремой Гаусса (1) и условием потенциальности поля (2):

1. Поток вектора напряжённости электрического поля сквозь произвольную неподвижную замкнутую поверхность, мысленно проведённой в электрическом поле, равен отношению суммарного свободного заряда Q, заключённого внутри области, ограниченной этой поверхностью, к электрической постоянной :

(1)

2. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру ℓ, мысленно проведённому в электрическом поле, равна нулю:

(2)

где – напряженность электрического поля.

Если электрический заряд равномерно распределён вдоль бесконечной плоскости, то поле её однородно. Вектор напряженности поля в любой точке имеет направление, перпендикулярное к плоскости.

У плоскости конечных размеров поле будет однородным только для точек, расположенных на небольших, по сравнению с размерами плоскости, расстояниях и значительно отдалённых от её краёв.

Поле двух параллельных плоскостей, имеющих равные по модулю заряды, но противоположные по знаку, полностью сосредоточено между плоскостями. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковые направления, и результирующая напряжённость удваивается. Вне объёма, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления и результирующая напряжённость равна нулю.

Система из двух проводников (обкладок), область между которыми заполнена диэлектриком малой толщины, по сравнению с размерами проводников, называется конденсатором. Плоский конденсатор состоит из двух равных по площади металлических пластин, расположенных на малом расстоянии d одна от другой.

Если на обкладки конденсатора подано напряжение U_С, то между его пластинами появляется электрическое поле (см. рис. 1), характеризующееся напряжённостью :

.

Благодаря электрическому полю электростатические заряды противоположных знаков притягиваются к поверхностям конденсатора. Поскольку источники напряжения не генерируют заряды, а только разделяют их, абсолютные величины противоположных по знаку электростатических зарядов должны быть равными.

Силовые линии электрического поля перпендикулярны поверхности плоского конденсатора. Вследствие симметрии, которая может быть экспериментально проверена для малых расстояний d между обкладками конденсатора, из уравнения (1) можно получить:

. (3)

Рис. 1 Электрическое поле плоского конденсатора с малым, по сравнению с диаметром пластины, расстоянием между пластинами.

На рис. 1 пунктиром указан объем, охватывающий только одну обкладку конденсатора, по которому производится интегрирование. Поскольку поверхность в пределах конденсатора может быть перемещена без изменения потока, поле в конденсаторе однородно. Напряженность электрического поля вне конденсатора равна нулю, потому что для произвольных объемов, охватывающих обе обкладки конденсатора, результирующая величина заряда внутри них равна нулю.

Заряд Q конденсатора, таким образом, пропорционален напряжению; коэффициент пропорциональности C называют ёмкостью конденсатора.

. (4)

Ёмкость C конденсатора определяется только геометрическими параметрами конденсатора: прямо пропорциональна площади пластины и обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами:

. (5)

Для постоянного напряжения, с учетом возможности изменения расстояния между пластинами, ёмкость является характеристикой количества заряда, который может накопить конденсатор. Если значения U, Q, d и S определены, то эти величины позволяют вычислять электрическую постоянную :

. (6)

Точное значение этой величины = 8,854210^-12 Ф/м. Уравнения (4), (5) и (6) справедливы приблизительно – только в предположении, что силовые линии поля параллельны. С увеличением расстояния между обкладками конденсатора ёмкость уменьшается, что, в свою очередь, систематически приводит к слишком большому значению электрической постоянной, определяемой по уравнения (6). Поэтому величина электрической постоянной должна определяться для малого и постоянного расстояния между пластинами (см. рис. 1).

Ситуация изменяется, если между пластинами поместить изолирующий материал (диэлектрик). При рассмотрении электрического поля в среде различают два типа электрических зарядов: свободные и связанные. Свободными зарядами являются заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния, положительные заряды атомных остатков в металлах, избыточные заряды, сообщённые телу и нарушающие его электрическую нейтральность. Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов, молекул, ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решёткой и могут под действием электрического поля лишь незначительно смещаться из своих положений равновесия.

В диэлектриках нет свободных зарядов, как в металлах, но положительные ядра и отрицательные электроны атомов в электрическом поле смещаются, выстраиваясь вдоль силовых линий поля. Прежде неполярные молекулы, ведут себя таким образом, как временно стационарные диполи. Как видно из рис. 2, внутри диэлектрика соседние диполи компенсируют заряды друг друга.

Рис. 2 Образование нескомпенсированных зарядов в диэлектрике вследствие поляризации молекул в электрическом поле плоского конденсатора.

Однако, на поверхностях со стороны пластин нет компенсирующих диполей, что и проводит к появлению дополнительного, нескомпенсированного заряда. Нескомпенсированные заряды, в свою очередь, ослабляют электрическое поле в диэлектрике, которое создается реальными зарядами Q, находящимися на обкладках конденсатора. Ослабление электрического поля в пределах диэлектрика количественно выражается безразмерной физической величиной – относительной диэлектрической проницаемостью (= 1 в вакууме), тогда:

, (7)

где – напряжённость электрического поля, создаваемого только реальными зарядамиQ. Относительная диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков не зависит от температуры, а полярных – уменьшается с ростом температуры. Диэлектрическая проницаемость у обычных диэлектриков порядка единиц, в то время как у сегнетоэлектриков достигает нескольких тысяч, при этом, зависимость поляризованности от вектора напряжённости сегнетоэлектриков не является линейной, следовательно, диэлектрическая проницаемость зависит от напряжённости поля. (Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, обладающих в определённом интервале температур самопроизвольной или спонтанной поляризацией, которая изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, деформации, изменения температуры).

Напряжённость электрического поля, создаваемого нескомпенсированными зарядами , противоположно направлена внешнему полю и определяется:

. (8)

Макроскопически можно пренебречь зарядами в пределах объема диэлектрика, поэтому только нескомпенсированные поверхностные заряды (±) создают поле противоположного направления:

, (9)

где – полный дипольный момент поверхностных зарядов. В общем случае для неоднородного диэлектрика уравнение (9) принимает вид:

, (10)

где – полный дипольный момент единицы объема диэлектрика, называемый диэлектрической поляризованностью (поляризуемостью). Вектор поляризованностислужит количественной мерой поляризации диэлектрика и определяется отношением электрического дипольного момента малого объёма диэлектрика к этому объёму.

Чтобы учесть влияние нескомпенсированных зарядов диэлектрика, в общем случае уравнение Гаусса (1) дополняют диэлектрической проницаемостью диэлектрика, который заполняет соответствующий объем:

Произведение вектора напряжённости электрического поля на диэлектрическую проницаемость диэлектрика и электрическую постоянную называется электрическим смещением или электрической индукцией, причем линии этой величины начинаются и заканчиваются на реальных зарядах. Единицей электрического смещения служит кулон на квадратный метр (Кл/м²). Теорема Гаусса для диэлектрической среды в этом случае формулируется следующим образом:

Поток смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведённую в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов , охватываемых этой поверхностью:

. (11)

В изотропной диэлектрической среде вектор поляризованности пропорционален напряжённости электрического поля. Три физические величины – напряженность электрического поля, электрическое смещениеи поляризованностьсвязанны друг с другом следующим уравнением:

. (12)

Если реальные заряды Q остаются на конденсаторе неизменными при помещении диэлектрика между пластинами, то согласно определению (3), напряжение между пластинами понижается по сравнению с напряжениемв вакууме (или с хорошим приближением, в воздухе) в соответствии со значением диэлектрической проницаемости:

. (13)

Точно так же из определения емкости (4) можно получить:

, (14)

где – ёмкость конденсатора без диэлектрика. Общая форма уравнения (4) таким образом, принимает вид:

. (15)