учебник часть 2 начер

Для последующих задач полезно рассмотреть приближенный способ построения тени, падающей на фронтальную плоскость от фронтальнопроецирующей окружности. Пусть окружность с центром в точке 0 опирается точкой З на фронтальную плоскость α, заданную своим горизонтальным следом. Плоскость круга окружности горизонтальна. При этих условиях ее можно заключить в квадрат (рис. 160, а). Построив падающую тень квадрата и дополнительных линий внутри его, можно определить восемь точек падающей тени окружности. Упрощенный способ решения той же задачи для половины окружности приведен на рис. 160, б.

Рассмот-

а

рим теперь по-

строение теней

с

помощью

вспомогатель-

ных экранов. В

качестве

тако-

вых

будем

применять раз-

лично

распо-

ложенные

плоскости.

На

рис.

161

показаны

две

проекции

ниши

со

сфе-

рическим

вер-

хом.

Участок

вертикального

левого

ребра

ниши до точки

1

отбрасывает

падающую

тень на цилин-

дрическую

часть

ниши.

Далее

отбра-

сывает

тень

ребро

в

виде

окружности.

Частично

эта

тень

отбрасы-

вается

на

ци-

б

линдрическую

поверхность.

Некоторая

часть

отбрасы-

вает

тень

на

внутренность

сферической

части

ниши.

Точкой

исчез-

новения

тени

является

точ-

ка, в к

оторой

прямая,

парал-

лельная лучу S2

,

касается кру-

гового

ребра

ниши.

Рассмот-

рим

построе-

ние

собствен-

ной тени ниши,

а

затем

па-

Рис. 160

дающую

тень

на

трех

пере-

численных

выше участках. На прямолинейной части собственная тень является пря-

165

мой, параллельной вертикальному ребру ниши. Ширина области собственной тени на этом участке равна отрезку | а |. На криволинейном участке линия собственной тени повторяет невидимую часть тени на шаре

(см. рис. 157).

Рассмотрим построения, связанные с падающими тенями в нише. Часть криволинейного ребра отбрасывает тень на горизонтальную проецирующую поверхность цилиндра. Для построения тени на этом участке выбираются произвольные точки на криволинейном ребре, через их проекции строятся проекции лучей, обнаруживаются точки пересечения лучей с поверхностью, которые и являются падающими тенями выбранных точек. На рис. 161 стрелками показаны построения падающей тени точки З. Выше прямой пересечения проекции сферы с цилиндром необходимо строить падающую тень от криволинейного ребра ниши на поверхность сферической части. В этом случае могут быть применены вспомогательные плос- кости-экраны.

Примером служит фронтально-проецирующая плоскость α (α1), проведенная через луч S. Её фронтальный след сливается с проекцией S1 . Сферу эта плоскость пересекает по окружности диаметром А1 В1 . В плоскости луч S проходит под углом 35о к следу плоскости α и пересекает окружность в точке 2, принадлежащей сфере. Поворотом плоскости α около следа α1 перемещаем точку 2 в положение её проекции на сфере, которая будет падающей тенью точки А на сферу. Таких плоскостей можно построить несколько. Они будут служить вспомогательными экранами, отображающими точки на сфере и их падающие тени на внутреннюю поверхность сферической части ниши. Для экранов можно применить также горизон- тально-проецирующие плоскости.

166

Введем, например, плоскость β (β2 ). Она пересекает цилиндрическую часть ниши по двум прямым , параллельным оси ниши, и сферическую часть – по окружности радиуса R1.

Рис.161

При этом расстояние между параллельными прямыми, составляющими пересечение β с цилиндром ниши, равно 2R1. Падающая тень от криволинейного ребра ниши на плоскость β будут окружностью того же радиуса, что и ребро, проведенное из точки 0 tβ − падающей тени точки 0 на плоскость β. Пересечение тени криволинейного ребра с криволинейным сечением ниши плоскостью β дает точку 4 t, которая является падающей тенью точки 4, расположенной на криволинейном ребре ниши. Проекцию 41 этой точки можно обнаружить на ребре, проводя обратный луч через точку 4 t . Горизонтально-проецирующих экранов можно также провести несколько, обогащая набор точек, определяющих падающую тень в нише.

167

На рис. 162 задана фронтальная проекция композиции из сферы и конуса вращения, пересекающихся между собой. Собственные тени на поверхностях построены методами, которые были изложены выше. Для построения участка падающей тени от сферы на конус применен вспомогательный экран в виде горизонтальной плоскости α (α1), которая совмещена с чертежом. На плоскость экрана построена падающая тень от эллипса l t1 − фронтальной проекции собственной тени сферы. На тот же экран построено сечение конуса горизонтальными плоскостями γ`(γ1), δ (δ1). Эти сечения являются окружностями, центры и радиусы которых определены на исходной проекции композиции. Точки пересечения теней этих окружностей на вспомогательном экране с тенью l tα обратными лучами переносятся на фронтальную проекцию, на следы соответствующих плоскостей γ1 .

Рис. 162

На рис. 163-164 показано применение в качестве экранов биссекторных плоскостей, делящих угол между фронтальной и горизонтальной

168

плоскостями пополам. Пусть заданы две проекции горизонтальной окружности диаметром d (рис. 163). Плоскость β (β1) – биссекторная. Ортого-

нальной проекцией на β по направлению В будет окружность, диаметр которой равен ~ 0,7d. Это показано последовательным применением проецирования окружности по направлениям S1 и S2. На рис. 164 показано применение биссекторного экрана при построении падающей тени ребра в виде окружности на поверхности типа скоции.

Рис. 163

Точка А на левой половине проекции скоции построена как пересечение эллипса ℓ , являющегося падающей тенью участка круглого ребра –

верхней границы скоции − на фронтальную плоскость, с фронтальным очерком скоции. Эллипс строится по схеме, показанной на рис. 160. Точка С строится переносом из положения А по проекции сечения скоции горизонтальной плоскостью. Верхняя точка В строится на теневой образующей конуса с основанием ребра скоции и углом наклона образующих – 35о. Для обнаружения точки В отмечена точка пересечения очерковой образующей конуса с очерком скоции. Через эту точку построена горизонталь. Точка В является результатом пересечения теневой образующей конуса с горизонталью, которая также принадлежит конусу.

Вправой части скоции падающая тень от кругового ребра построена

спомощью биссекторных экранов. Для этого проецируем круговое ребро

диаметром на биссекторную плоскость. Диаметр окружности уменьшается и равен 0,7. Построение дуги этого диаметра произведено из центра 0 с помощью известного нам построения равнобедренного прямоугольного

169

Рис. 165

Рис. 164

треугольника. Эта дуга постоянна для построения точек тени, лежащих в различных горизонтальных сечениях скоции. Построим точку тени для сечения 1. С помощью треугольника строим дугу сечения 1 на биссекторной плоскости. Точка 1O – результат пересечения дуги сечения 1 с постоянной дугой D t. С помощью обратного луча переносим точку 1O на сечение луча 1. Точка D − искомая точка тени на уровне сечения 1. Таким же путем находим точку E на уровне сечения два – нижнего кругового ребра скоции. Таким

образом, биссекторной экран используется здесь в комплексе с методом обратного луча (рис. 164).

Изложенные методы, способы и приемы достаточно универсальны и применимы для большинства объектов, распространенных в строительстве и архитектуре.

В некоторых случаях встречаются объекты сильно изрезанной формы. При этом неровности формы одинаковы и повторяются закономерно. Примером является колонна с каннелюрами. Последние превращают гладкую поверхность колонны в ребристую, с повторяющимися цилиндрическими впадинами (рис. 165). В подобных случаях полезно применять приём обобщения форм. В примере на рис. 165 гладкая колонна превращается по сечению в две колонны радиусов R и R' − впадин и вершин впадин. Затем строится собственная тень на внешнем цилиндре и падающая тень от верхней квадратной плиты на гладкие цилиндры. Эта тень на фронтальные проекции будет проецироваться в виде окружностей, радиусы которого равны радиусам гладких

цилиндров R и R'. Падающая тень в каннелюрах будет по форме волнистой линией, участки которой будут сходиться на фронтальных поверхностях ребер каннелюр, а средины впадин будут проецироваться на фронтальную проекцию в виде точек касания тени к окружности радиуса R (рис. 165).

170

В случаях сложных «скульптурных» поверхностей применяют прием, часто называемый «способ аналогий». При этом участки скульптурной поверхности заменяют цилиндрами и конусами, на последних строят собственные тени, а затем линии, приближающиеся к линиям, образующим данную поверхность. Падающие тени строят по уточненным контурам границ собственных теней.

Следует отметить, что основные теоретические вопросы построения теней приемлемы для изображения различных типов. Ниже будут рассмотрены практические приёмы построения теней в аксонометрии, на чертежах перспективы и в проекциях с числовыми отметками.

Для построения теней в аксонометрии необходимо иметь полный аксонометрический чертеж объекта, состоящий из аксонометрической проекции и одной из вторичных проекций, а также лучевую схему, состоящую, как минимум из двух проекций лучей. В аксонометрии вообще большое значение имеют проекции лучей на подходящие экраны. Основными приемами построения теней является использование вспомогатель-

ных экранов и способ обратного луча.

На рис. 166 в произвольной аксонометрии изображена композиция многогранника, конуса и части цилиндра. Построение собственных теней понятно из чертежа. Собственные тени на конусе построены с помощью падающей тени вершины конуса В на плоскость его основания, использованную в качестве вспомогательного экрана. Собственная тень на цилиндре построена проведением прямой, касательной к следу цилиндра на грани призмы параллельно лучу S2 лучевой схемы, построенной на ос-

нове системы осей координат x ′, y ′, z ′ || x , y , z . Остальные построения понятны из рис. 166.

Рис. 166

171

На чертеже рис. 167 изображена произвольная аксонометрия композиции из двух соосных цилиндров вращения. При этом край большего цилиндра отбрасывает тень на поверхность меньшего цилиндра. Поскольку

	на рис. 167 дана аксонометрия вида сни-
	зу, горизонтальным экраном взята ниж-
	няя часть плоскости, ограничивающей
	верхний цилиндр. Лучевая схема состоит
	из аксонометрической проекции с луча и
	вторичной проекции S1 луча на горизон-
	тальный экран. Построив касательную 11 1
	к очерку малого цилиндра, параллель-
	ную S1 , находим обратным лучом точку 1,
	отбрасывающую падающую тень на ма-
	лый цилиндр. Граница собственной тени
	на малом цилиндре пройдет через точку 11
	параллельно оси цилиндра. На этой гра-
	нице с помощью луча из точки 1, парал-
Рис. 167	лельного S, находим точку тени 1 t на
	границе собственной тени малого цилин-

дра. Падающие тени произвольных точек, взятых на линии края большого цилиндра, показаны на примере точки 3 стрелками.

На чертежах рис. 168-169 показано построение собственных и падающих теней, связанных со сводчатой поверхностью. Последняя построена на базе сферы, рассеченной по четырем, взаимно перпендикулярным направлениям горизонтально проецирующими плоскостями (как показано на проекциях технического чертежа сводчатой поверхности). В архитектуре такой свод называют «вспарушенный свод», поскольку он напоминает парус, закрепленный в четырех точках и наполненный ветром.

На техническом чертеже свода построены собственная и падающая тени. Собственная тень связана с частью сферы и ограничена точками 1, 2, 3, построенными с помощью касательных конусов с углами образующих равными 45о и 35о. Падающие тени построены от границ собственных теней на своде с помощью простейших операций, выполненных для каждой точки. Эти операции ясно видны на проекциях рис. 168.

На проекциях свода выбрана система координатных осей OХY так, чтобы в аксонометрии была достигнута наибольшая наглядность. В качестве аксонометрии выбрана стандартная ортогональная изометрия. Лучевая схема также выбрана стандартная, в которой аксонометрическая проекция луча S является диагональю куба.

172

Рис. 168

На рис. 169 эта схема приведена слева. Приведенную изометрию можно построить со всеми тенями, используя чертеж свода рис. 168, что и сделано на рис. 169. Верхняя точка E свода, а также точка 1 свода в аксонометрии могут быть также построены с помощью лучевого сечения сферы в аксонометрии плоскостью z0y. Этот прием можно использовать в случаях, когда аксонометрия свода строится без чертежа (рис. 168). Точка 3 в

173

этом случае строится с помощью лучевого сечения сферы лучом S, которое определяется касательными к очерку сферы, наклоненным под углом 350.

Рис. 169

Построение теней на чертежах перспективы имеет особенности, обусловленные особенностями геометрической схемы. Напомним, что перспектива строится в расширенном евклидовом пространстве, где параллельные прямые, пересекающие картину, пересекаются в бесконечно удаленной точке схода. Параллельность между прямыми сохраняется в случаях их параллельности картине. Чертеж перспективы прямой линии состоит из перспективы прямой и перспективы основания прямой. Если прямая в пространстве параллельна картине, то перспектива основания этой прямой параллельна основанию картины. С учетом этих замечаний лучевые схемы при построении теней в перспективе можно разделить на два вида: солнечные и факельные. В солнечной схеме источник света (солнце) представляется бесконечно удаленной точкой. В факельной схеме источник света – обычная точка: факел, лампа и т. д. В солнечных схемах можно различить случай, когда лучи сохраняют свою параллельность и

174