Пособие 14 W2003

Для связи с волной, распространяющейся в волноводе, (для ввода или вывода энергии) могут использоваться отверстия в стенках волновода. Щелью называется такое отверстие, ширина которого существенно меньше его длины. Если щель расположена в месте, где она пересекает линии токов, то на ее

a
	z
Jпов	H

b

z

Рис.6.3. Распределение поверхностных токов на стенках волновода с волной Н10

противоположных стенках, как на обкладках конденсатора, возникают разнополярные заряды. Ток смещения, возникающий в зазоре щели, создает излучение в окружающее волновод пространство. Если же щель расположена вдоль линий токов, они обтекают ее – излучение из волновода во внешнее пространство не происходит. Излучающие щели используются для связи с соседним волноводом или в качестве антенн.

В качестве оконечного устройства (возбудителя или приемника) рабочего типа волноводной волны широко применяются волноводно-коаксиальный переход. Центральный проводник коаксиальной линии (см. раздел 7) заводится внутрь волновода через отверстие в металлической стенке, образуя миниатюрную штыревую антенну, которая взаимодействует с электрической составляющей поля волновода. При этом штырь располагают в области максимума электрического поля: для волны Н10 - на расстоянии

a2 от боковой стенки волновода. Оконечное устройство как правило представляет собой отрезок волновода с отражателем, создающим режим стоячей волны. Штырь устанавливают в максимуме поля Е стоячей волны – на расстоянии в 4 от отражателя.

31

Примеры решения задач
6.1. Плоская	ЭМ	волна	с	параллельной	поляризацией	с	частотой
f 3ГГц падает	из	вакуума	на	металлическую поверхность		под углом
400 . Определить тип волны				у поверхности	металла. Найти		значения

фазовой скорости, продольного и поперечного волновых чисел.

Решение. При поляризации падающей волны в плоскости падения результирующее поле, в соответствии с рис.5.1, имеет составляющие Ez и Ex и соответствует волне Е-типа.

0 2 f C 2 3 109		3 108 62.8 1/м.
h 0 sin 400	40.37 1/м, g 0 cos 400 48.11 1/м,
Vф C sin 400	4.67 108	м/с.

6.2. Какие типы волн могут распространяться в прямоугольном волноводе сечением 7.2х3.4 см на частоте f 5 ГГц, если волновод заполнен: а) сухим воздухом ( 1); б) полиэтиленом ( 2.31).

Решение. Условие распространения волны в волноводе конкретного определяются неравенством (6.8): 0 < кр . Рассчитаем значения кр по (6.9) для первых пяти типов волн для волновода с форматом ab 2 :

Таблица 6.1

Тип волны	Н10	Н20	Н01	Н11,			Е11
кр	2a	a	a
				2a 5			2a 5
кр см	14.4	7.2	7.2	6.44			6.44

0 Cf ,

а) 3 1083 1010 0.1 10см б) 0.1 2.31 0.0658 6.58 см

32

При воздушном заполнении в волноводе распространяется один низший тип волны – режим одномодовый. Во втором случае существуют три типа волны.

6.3.В волноводе прямоугольного поперечного сечения с размерами 60х35

ммвозбуждается волна Е11. Определить коэффициент затухания и расстояние z , на котором амплитуда волны спадает в e-раз, если рабочая частота f 0.99 fкр .

Решение. Преобразуя (6.9) с учетом																		f C			, получаем
	C			m	2	n 2				3 108				1	2			1		2		9
fкр	2									2											4.96 10			Гц
				a		b						0.06						0.035
0 2 f				C 2 4.96 109 0.99										3 108		102.84 1/м
				1	2		1			2
																			2			2
g										103.92 1/м								h	0		g
			0.06				0.035
						Поскольку 02								g 2 <0,				h - мнимая величина и

h j g2 02 j 103.912 102.842 j14 / 94 1/м

z1 0.068 6.8 см.

6.4.В прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения 50х25

мм возбуждается волна Е11 с рабочей частотой f 7.5 ГГц. Амплитудной значение продольной составляющей напряженности электрического поля волны Е0 =105 В/м. Определить максимальное значение амплитуды плотности поверхностного тока проводимости на стенке волновода.

Решение. Плотность поверхностного тока проводимости Jпов определяется через H , равную поперечной составляющей магнитного поля H y волны Е-типа. Она связана с поперечной составляющей электрического поля Ex (см. (6.6)) через характеристическое сопротивление Zc.E .

33

H y

Ex

h E0

E0 f

29.67

А/м

Zc.E

1

1

2

60 C

g2a 120

1

0

a2

b2

кр

Согласно (5.6), амплитудное значение Jпов 29.67 А/м.

6.5. В стенках прямоугольного волновода с волной H10 прорезаны щели (рис.6.4). Определить какие из них являются излучателями ЭМ волн.

Решение. Щель является излучающей, если она пересекает линии токов проводимости, текущих по стенкам волновода.

Из картины распределения токов волны H10, приведенной

y		3
2		z
1		5
	4

b

x

a

Рис.6.4. Излучающие и неизлучающие щели в стенках металлического волновода

на рис 6.3, следует, что излучают щели 1, 3, 4. Щели 2 и 5 не излучают, поскольку расположены вдоль линий токов.

7. Круглый металлический волновод

Круглый металлический волновод (КМВ) представляет собой трубу круглого сечения с внутренним радиусом r0 (рис.7.1). Выражения для полей волн КМВ получены как результат решения уравнения Бесселя для продольных составляющих Еz и Нz при условии . С учетом выполнения граничных условий на внутренней поверхности трубы выражения для полей записаны через функции Бесселя аргумента gr. Входящее в аргумент функции поперечное волновое число g, определяется соответствующим корнем функции Бесселя (или ее производной ) m-го рода n-го порядка.

34

Индексы волн электрического Emn и магнитного Hmn типа m и n означают число вариаций поля по координатам и r, соответственно.

z

φ=0

φ

r0

Рис.7.1. Металлический волновод круглого поперечного сечения

Составляющие поля волны электрического типа Еmn:

h r0

E

j

E J

mn

r cos m e jhz

r

mn

0

m

r

0

h r

2

m

mn

E

j

0

E J

r sin m e jhz

r

mn

0

m

r

0

E

z

E J

m

mn

r cos m e jhz

(7.1)

0

r

0

2

mn

Hr

j a r0

m E Jm

r sin m

e jhz

r

2

0

mn

r0

j a r0 E J

H

mn

r cos

m e jhz

2

0

m

r0

mn

H z

0

где E0 - амплитудная постоянная,

g mn - поперечное волновое число, r0

mn - корень функции Бесселя m-го рода n-го порядка (см. таблицу 7.1).

					Таблица 7.1
	Корни mn		функции Бесселя Jm (x)
n				m
		0		1	2
1		2.405		3.832	5.136
2		5.520		7.016	8.417
3		8.654		10.174	11.620

35

Составляющие поля волны электрического типа Нmn:

H

j

h r0

H

J

mn

r

cos

m

e jhz

r

0

mn

r

0

H

j

h r20

m

H

Jm mn

r sin m e jhz

r

mn

0

r

0

H z

H0 Jm

mn

r cos m e jhz

r0

(7.2)

a r0

2 m

mn

jhz

Er

j

r

2

H0 Jm

r sin m e

r

mn

0

E

j a r0

H J

mn

r

cos

m

e jhz

m

r

mn

0

0

Ez

0

Где H0 - амплитудная постоянная,

g

mn - поперечное волновое число,

r0

mn - корень производной функции Бесселя (см. таблицу 7.2).

Значения фазовой и групповой скорости, длины волны в волноводе определяются по соответствующим выражениям (6.10) – (6.12), полученным для прямоугольного волновода. Критическая длина волны для

Таблица 7.2

Корни		mn	производной функции Бесселя J				(x)
						m
		n		m
			0	1	2
		1	3.832	1.841	3.052
		2	7.016	5.335	6.705
		3	10.174	8.536	9.965

соответствующего типа волны определяется с помощью таблиц 7.1 и 7.2: Для волн типа Еmn

2 2 r (7.3)

кр g mn 0

Для волн типа Нmn

36

	2		2	r
кр	g	0
			mn		(7.4)

Основной тип волны круглого волновода – Н11, у которого кр 3.41 r0 Низшей волной электрического типа является Е01, у которой кр 2.61 r0

Примеры решения задач

7.1. Какие типы волн могут распространяться в КМВ диаметром 4 см на частоте f 4 ГГц, если волновод заполнен: а) сухим воздухом ( 1); б) полиэтиленом ( 2.31).

Решение. Распространение волны в волноводе возможно, если выполняется условие 0 < кр . Проведем расчет значения кр по соотношениям (7.3) и (7.4) и данным таблиц 7.1 и 7.2 для трех первых типов волн

Таблица 7.3.

Тип волны	Н11	Е01	Н21	Н01,	Е11
кр r0	3.41	2.61	2.06	1.64	1.64
кр см	0.1366	0.1045	0.0823	0.0656	0.0656

При 0 C f 3 1084 109 0.075 м могут распространяться типы волн Н11,

Е01, Н21.

При

0

0.075

0.0493 м могут распространяться Н11, Н21, Н01,

Е01, Е11

2.31

7.2. В заполненном воздухом круглом волноводе с частотой f

10 ГГц

распространяется волна Н11.

Длина волны в волноводе 4см. Определить

диаметр волновода, фазовую и групповую скорости волны.

Решение. C

f 3 108

1010 0.03м

0

Преобразуя (6.5), получаем выражение

кр

0

0.0456 м.

1 0 в 2

Из (7.3) получаем

кр

4.54 10 2

1.33 10 2 1.33

r

11

2

1.84

см.

0

2

37

V						C				4	108 м/с,
ф			1			0	кр 2
V С			2			3 108 2		2.25 108 м/с
гр	Vф					4 108

7.3. В круглом волноводе диаметром 5 см с диэлектрическим заполнением селективно возбуждается волна Е01. Частота колебаний f 3ГГц. Определить диэлектрическую проницаемость заполнения, если

длина волны в волноводе равна 10 см.
Решение.	0
C	f 3 108 3 109			0.1м									2		r					2		2.5 10 2 6.53 10 2	м
0											кр			0				2.405
												mn
			в									10								5.47 10 2 м
		1 в		кр 2						1 10 6.53 2
								2				10		2
					0											3.34
												5.47

7.4. В КМВ с воздушным заполнением обеспечен селективный режим возбуждения волны электрического типа. Определить, при каких диаметрах в волноводе на частоте f=3 ГГц будет распространяться только низший тип волны.

Решение. Условие одноволнового режима для низшего типа Е-волны:

				> 0 >
			кр.Е01			кр.Е11
		C	f 3 108		3 109 0.1 м
	0
	Из (7.3) для заданного	получаем: r				0			и 0.061> r >0.0383м
						2		mn
	0			0					0

38

8. Линии передачи с волнами ТЕМ

ЭМ волны, векторы электрического и магнитного полей которых не имеют продольной составляющей (Ez Hz 0) , называются поперечными электромагнитными - ТЕМ. Такие волны, например, образуются при падении плоской волны типа E на металлическую поверхность при 900 (см. Тему 6). Поскольку поперечное волновое число g 0 , продольное волновое число h то же, что и в случае плоской однородной волны в безграничном пространстве

a a							(8.1)
При этом
Vф 1										,
		a a		C
в 0 ,							(8.2)
ZcTEM	Zc				a		a		.

Волны TEM не обладают дисперсией.

При решении уравнения Гельмгольца для волн ТЕМ методом разделения переменных, для амплитуды поперечного распределения поля получается уравнение Лапласа 2 E 0 , которое, в частности, описывает явления в электростатических структурах, т.е. при f 0 . В любой линии передачи с волнами ТЕМ картина поля в поперечной плоскости аналогична картине силовых линий в заряженном конденсаторе с расположением обкладок, повторяющих конфигурацию поперечного сечения линии передачи.

Статический характер поперечного распределения позволяет оперировать понятиями разности потенциалов между проводниками линии U и тока I, текущего по проводникам. Отношение комплексных амплитуд напряжения и тока определяется волновым сопротивлением Zв линии.

Коаксиальная линия

Линия с волнами ТЕМ, представляющая собой расположенные соосно проводящие металлические цилиндры с диэлектрической прослойкой между ними (рис.8.1), получило название коаксиальной линии передачи.

d

z

εa

D

Рис.8.1. Коаксиальная линия передачи

В отсутствие потерь выражения для комплексных амплитуд волн в линии имеют вид:

E

U

1

e z 1

ln D d

r

r

(8.3)

U

1

H

e z 1

a

a ln D d r

r

где U- комплексная амплитуда напряжения между проводниками в

сечении z=0;

Характеристическое сопротивление линии

Zc.T

a

a

120

Ом

(8.4)

Волновое сопротивление

Zв 60

ln(D d) 138

lg(D d) Ом

(8.5)

Передаваемая мощность

U 2

P

1

Вт

(8.6)

120

ln D d

Учитывая, что U Emax d2 ln Dd выражение (8.6) можно представить в виде:

	E2max d 2
P					ln D d Вт	( 8.7)
	480

40