MATHCAD
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия»
Кафедра информатики и вычислительной техники
РАБОТА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ
ПАКЕТЕ MathCAD
Методические указания по дисциплине «Информатика»
для студентов механических специальностей дневной и заочной форм обучения
Могилев 2012
УДК 004.9 ББК 32.973-018.2
Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры информатики и вычислительной техники Протокол №6 от «16»января 2012 г.
Составители: старший преподаватель И.П.Овсянникова старший преподаватель О.Б.Ганак
Рецензент кандидат технических наук, доцент
Е.Л.Волынская
Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Информатика» для студентов механических специальностей. Включают в себя теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий.
УДК 004.9 ББК 32.973-018.2 © Учреждение образования
«Могилевский государственный университет продовольствия», 2012
2
|
Содержание |
|
Введение................................................................................................................... |
4 |
|
1 Рабочее окно MathCAD ........................................................................................ |
5 |
|
1.1 |
Интерфейс пользователя ................................................................................ |
5 |
1.2 |
Панели инструментов..................................................................................... |
6 |
2 Элементы языка MathCAD................................................................................... |
7 |
|
2.1 |
Операторы....................................................................................................... |
7 |
2.2 |
Константы ....................................................................................................... |
9 |
2.3 |
Переменные................................................................................................... |
10 |
2.4 |
Ранжированные переменные........................................................................ |
11 |
2.5 |
Массивы ........................................................................................................ |
12 |
2.6 |
Функции ........................................................................................................ |
12 |
2.7 |
Форматирование чисел................................................................................. |
14 |
2.8 |
Символьные вычисления.............................................................................. |
15 |
3 Работа с текстом.................................................................................................. |
17 |
|
4 Работа с графикой............................................................................................... |
18 |
|
4.1 |
Построение двухмерных графиков.............................................................. |
18 |
4.2 |
Построение полярных графиков.................................................................. |
20 |
4.3 |
Построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики) ........ |
20 |
4.4 |
Форматирование трехмерных графиков...................................................... |
24 |
4.5 |
Анимация в MathCAD .................................................................................. |
24 |
5 Способы решения уравнений в MathCAD...................................................... |
25 |
|
5.1 |
Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x)................................. |
25 |
5.2 |
Решение уравнений с помощью функции Find(x)....................................... |
26 |
6 Контрольные вопросы..................................................................................... |
28 |
|
Приложение А........................................................................................................ |
29 |
|
ЗАДАНИЕ 1 Основные вычисления в MathCAD................................................. |
29 |
|
ЗАДАНИЕ 2 Вычисления с комплексными числами в MathCAD ...................... |
34 |
|
ЗАДАНИЕ 3 Вычисления с использованием дискретного аргумента в |
|
|
MathCAD ................................................................................................................ |
39 |
|
ЗАДАНИЕ 4 Символьные и числовые вычисления интегралов и |
|
|
дифференциалов в MathCAD ................................................................................ |
44 |
|
ЗАДАНИЕ 5 Работа с декартовыми графиками в MathCAD............................... |
52 |
|
ЗАДАНИЕ 6. Работа с полярными графиками в MathCAD................................. |
64 |
|
ЗАДАНИЕ 7 Построение поверхностей в MathCAD........................................... |
70 |
|
ЗАДАНИЕ 8 Анимация в MathCAD ..................................................................... |
78 |
|
ЗАДАНИЕ 9 Работа с матрицами в MathCAD ..................................................... |
88 |
|
ЗАДАНИЕ 10 Решение уравнений в MathCAD.................................................... |
95 |
3
Введение
Целью лабораторной работы является изучение возможных способов решения инженерных задач в математическом пакете MathCAD.
MathCAD очень прост в использовании, так как достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул и тут же получать результат.
Задачи MathСАD:
математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;
графики различных типов вставляются непосредственно в документы;
возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;
документы могут быть распечатаны непосредственно в MathCAD в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word);
имеется опция объединения разрабатываемых пользователем документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой — являются полноценными MathCAD-программами, способными осуществлять расчеты;
символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию.
4
1 Рабочее окно MathCAD
1.1 Интерфейс пользователя
После того как MathCAD запущен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на рисунке 1.1. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов и рабочий лист или рабочая область документа. В самой нижней части окна находится строка состояния.
Рисунок 1.1 – Рабочее окно программы MathCAD
Составные части интерфейса:
верхнее меню, или строка меню (menu bar);
панели инструментов (toolbars): Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование) Resources (Ресурсы) и Controls (Элементы управления);
панель инструментов Math и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
рабочая область (worksheet);
строка состояния (status line или status bar);
всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus или context
menus);
диалоговые окна или диалоги (dialogs);
Строка меню располагается в самой верхней части окна MathCAD и содержит:
File (Файл) — команды, связанные с созданием, открытием, сохранением и распечаткой на принтере файлов с документами;
5
Edit (Правка) — команды, относящиеся к правке текста;
View (Вид) — команды, управляющие внешним видом документа в окне редактора MathCAD, а также команды, создающие файлы анимации;
Insert (Вставка) — команды вставки различных объектов в документы; Format (Формат) — команды форматирования текста, формул и
графиков;
Tools (Инструменты) — команды управления вычислительным процессом и дополнительными возможностями;
Symbolics (Символика) — команды символьных вычислений;
Window (Окно) — команды управления расположением окон с различными документами на экране;
Help (Справка) — команды вызова справочной информации, а также доступа к ресурсам и электронным книгам.
1.2 Панели инструментов
Панели инструментов служат для быстрого выполнения наиболее часто применяемых команд. На рисунке 1.1 изображено окно MathCAD, содержащее четыре основные панели инструментов.
Standard — служит для выполнения большинства операций, таких, как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;
Formatting — для форматирования текста и формул;
Math — для вставки математических символов и операторов в документы;
Resources — для вызова ресурсов MathCAD (примеров, справок и т.п.)
Панель Математика (Math)
Панель Math предназначена для вызова на экран еще девяти панелей, с помощью которых и происходит вставка математических операций в документы (см. рисунок 1.2)
Рисунок 1.2 – Панель Математика
Она состоит из кнопок:
Calculator — служит для вставки основных математических операций;
Graph (График) – для вставки графиков;
Matrix (Матрица) – для вставки матриц и матричных операторов;
6
Evaluation (Выражения) –для вставки операторов управления вычислениями;
Calculus (Вычисления) – для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;
Boolean (Булевы операторы) – для вставки логических (булевых) операторов;
Programming (Программирование) |
– для программирования |
средствами MathCAD; |
|
Greek (Греческие символы) – для вставки греческих символов;
Symbolic – для вставки символьных операторов.
2 Элементы языка MathCAD
К основным элементам математических выражений MathCAD относятся операторы, константы, переменные, массивы и функции.
2.1 Операторы
Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.
Оператор определяет:
а) действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
б) сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор. Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.
Например, в выражении 6!+4 числа 6! и 4 — операнды оператора «+» (плюс), а число 6 — операнд факториала (!).
Любой оператор в MathCAD можно ввести двумя способами:
нажав клавишу (сочетание клавиш) на клавиатуре;
используя математическую панель.
Для присвоения или вывода содержимого ячейки памяти, связанной с переменной, используются следующие операторы:
:= – знак присвоения (вводится нажатием клавиши : на клавиатуре (двоеточие в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на панели Калькулятор). Такое присвоение называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.
– глобальный оператор присвоения. Это присвоение может
производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной
7
присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.
– оператор приближенного равенства. Используется при решении систем уравнений. Вводится нажатием клавиши ; на клавиатуре (точка с запятой в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на Булевой панели.
= – оператор (простое равно), отведенный для вывода значения константы или переменной.
Встроенные операторы
Втаблице,приведенной ниже, используются следующие обозначения: X
иY – переменные или выражения любого типа; x и y – вещественные числа; z и w – вещественные или комплексные числа; m и n – целые числа; A и B – массивы (векторы или матрицы); i – дискретный аргумент; t – любая переменная; f – любая функция.
Таблица 2.1 – Встроенные операторы
Оператор |
Клавиши |
Назначение оператора |
|||||
X := Y |
X : Y |
Локальное присваивание X значения Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X Y |
X Y |
Глобальное присваивание X значения Y |
|||||
X = |
X = |
Вывод значения X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X + Y |
X + Y |
Сложение X с Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X - Y |
X - Y |
Вычитание из X значения Y |
|||||
X Y |
X * Y |
Умножение X на Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
X |
X / z |
Деление X на z |
||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
zw |
|
|
|
z ^ w |
Возведение z в степень w |
||
|
|
|
|
|
|
z \ |
Вычисление квадратного корня из z |
|
|
|
z |
||||
n |
|
|
|
|
n [Ctrl]\ z |
Вычисление корня n-ой степени из z |
|
|
z |
||||||
|
|
|
|
|
|||
n ! |
n ! |
Вычисление факториала |
|||||
|
|
|
|||||
Bn |
B [ n |
Ввод нижнего индекса n |
|||||
An,m |
A [ n , m |
Ввод двойного индекса |
|||||
A<n> |
A [Ctrl]6 n |
Ввод верхнего индекса |
|||||
|
n |
[Ctrl][Shift]4 |
Суммирование Х по i = m, m + 1, . . . n |
X
im
8
Продолжение таблицы 2.1
X |
$ |
Суммирование Х по дискретному аргументу i |
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
[Ctrl][Shift]3 |
Перемножение Х по i = m, m + 1, . . . n |
||
|
X |
|
|
||||
i m |
|
|
|||||
X |
# |
Перемножение Х по дискретному аргументу i |
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
X |
$ |
Суммирование Х по дискретному аргументу i |
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
b |
f(t )dt |
& |
Вычисление определенного интеграла f(t) на |
|||
|
|
|
|
интервале [a, b] |
|||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
d |
f(t ) |
|
Вычисление производной f(t) по t |
|||
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
||
|
d |
n |
[Ctrl] |
Вычисление производной n-го порядка функции |
|||
|
|
|
|
f(t ) |
|
f(t) по t |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dtn |
|
|
||||
() |
|
|
‘ |
Ввод пары круглых скобок с шаблоном |
|||
|
|
|
|||||
x > y |
x > y |
Больше чем |
|||||
|
|
|
|||||
x < y |
x < y |
Меньше чем |
|||||
x y |
x [Ctrl]0 y |
Больше либо равно |
|||||
|
|
|
|||||
x y |
x [Ctrl]9 y |
Меньше либо равно |
|||||
z = w |
z [Ctrl]= w |
Булево равенство возвращает 1, если операнды |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
равны, иначе 0 |
z w |
z [Ctrl]3 w |
Не равно |
|||||
z |
|
|
|
|
z |
Вычисление модуля комплексного z |
2.2 Константы
Константы — поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.
Например, a=25.
Размерные константы — это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.
Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Insert/Unit (Вставка/Единицы измерения). В измерениях наиболее известные категории: Length — длина (м,
км, см); Mass — вес (г, кг, т); Time — время (с, мин, ч).
9
2.3 Переменные
Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить (: =).
MathCAD прописные и строчные буквы воспринимает как разные идентификаторы.
Системные переменные
В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными. Это, например, TOL [0.001] – погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] — нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.
Втаблице 2.2 приведены системные переменные и константы MathCAD
сих значениями по умолчанию.
Таблица 2.2 – Системные переменные |
|
= |
Значение числа (3,14159).Чтобы напечатать, нажмите |
|
[Ctrl-P] |
e = |
Основание натурального логарифма (2,7182) |
|
Бесконечность (10307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z] |
% |
Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10 % |
|
или как масштабируемый множитель |
i |
Мнимая единица |
|
|
j |
Мнимая единица |
|
|
TOL =10-3 |
Допустимая погрешность при различных алгоритмах |
|
аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). |
|
Изменить значение системной переменной TOL и |
|
нижеследующих можно с помощью команды Math – |
|
Options (Математика – Параметры) |
CTOL = 10-3 |
Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, |
|
чтобы решение было допустимым |
ORIGIN = 0 |
Определяет индекс первого элемента векторов и матриц |
|
|
FRAME = 0 |
Используется в качестве счетчика при создании анимаций |
PRNCOLWIDTH |
Число позиций для числа |
= 8 |
|
CWD |
Текущий рабочий каталог в форме строки |
|
|
10