MATHCAD

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Могилевский государственный университет продовольствия»

Кафедра информатики и вычислительной техники

РАБОТА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ

ПАКЕТЕ MathCAD

Методические указания по дисциплине «Информатика»

для студентов механических специальностей дневной и заочной форм обучения

Могилев 2012

УДК 004.9 ББК 32.973-018.2

Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры информатики и вычислительной техники Протокол №6 от «16»января 2012 г.

Составители: старший преподаватель И.П.Овсянникова старший преподаватель О.Б.Ганак

Рецензент кандидат технических наук, доцент

Е.Л.Волынская

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине «Информатика» для студентов механических специальностей. Включают в себя теоретический материал, примеры решения задач и варианты заданий.

УДК 004.9 ББК 32.973-018.2 © Учреждение образования

«Могилевский государственный университет продовольствия», 2012

2

	Содержание
Введение...................................................................................................................		4
1 Рабочее окно MathCAD ........................................................................................		5
1.1	Интерфейс пользователя ................................................................................	5
1.2	Панели инструментов.....................................................................................	6
2 Элементы языка MathCAD...................................................................................		7
2.1	Операторы.......................................................................................................	7
2.2	Константы .......................................................................................................	9
2.3	Переменные...................................................................................................	10
2.4	Ранжированные переменные........................................................................	11
2.5	Массивы ........................................................................................................	12
2.6	Функции ........................................................................................................	12
2.7	Форматирование чисел.................................................................................	14
2.8	Символьные вычисления..............................................................................	15
3 Работа с текстом..................................................................................................		17
4 Работа с графикой...............................................................................................		18
4.1	Построение двухмерных графиков..............................................................	18
4.2	Построение полярных графиков..................................................................	20
4.3	Построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики) ........	20
4.4	Форматирование трехмерных графиков......................................................	24
4.5	Анимация в MathCAD ..................................................................................	24
5 Способы решения уравнений в MathCAD......................................................		25
5.1	Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x).................................	25
5.2	Решение уравнений с помощью функции Find(x).......................................	26
6 Контрольные вопросы.....................................................................................		28
Приложение А........................................................................................................		29
ЗАДАНИЕ 1 Основные вычисления в MathCAD.................................................		29
ЗАДАНИЕ 2 Вычисления с комплексными числами в MathCAD ......................		34
ЗАДАНИЕ 3 Вычисления с использованием дискретного аргумента в
MathCAD ................................................................................................................		39
ЗАДАНИЕ 4 Символьные и числовые вычисления интегралов и
дифференциалов в MathCAD ................................................................................		44
ЗАДАНИЕ 5 Работа с декартовыми графиками в MathCAD...............................		52
ЗАДАНИЕ 6. Работа с полярными графиками в MathCAD.................................		64
ЗАДАНИЕ 7 Построение поверхностей в MathCAD...........................................		70
ЗАДАНИЕ 8 Анимация в MathCAD .....................................................................		78
ЗАДАНИЕ 9 Работа с матрицами в MathCAD .....................................................		88
ЗАДАНИЕ 10 Решение уравнений в MathCAD....................................................		95

3

Введение

Целью лабораторной работы является изучение возможных способов решения инженерных задач в математическом пакете MathCAD.

MathCAD очень прост в использовании, так как достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул и тут же получать результат.

Задачи MathСАD:

математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;

графики различных типов вставляются непосредственно в документы;

возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;

документы могут быть распечатаны непосредственно в MathCAD в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например Microsoft Word);

имеется опция объединения разрабатываемых пользователем документов в электронные книги, которые, с одной стороны, позволяют в удобном виде хранить математическую информацию, а с другой — являются полноценными MathCAD-программами, способными осуществлять расчеты;

символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования, а также мгновенно получать разнообразную справочную математическую информацию.

4

1 Рабочее окно MathCAD

1.1 Интерфейс пользователя

После того как MathCAD запущен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на рисунке 1.1. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов и рабочий лист или рабочая область документа. В самой нижней части окна находится строка состояния.

Рисунок 1.1 – Рабочее окно программы MathCAD

Составные части интерфейса:

верхнее меню, или строка меню (menu bar);

панели инструментов (toolbars): Standard (Стандартная), Formatting (Форматирование) Resources (Ресурсы) и Controls (Элементы управления);

панель инструментов Math и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;

рабочая область (worksheet);

строка состояния (status line или status bar);

всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus или context

menus);

диалоговые окна или диалоги (dialogs);

Строка меню располагается в самой верхней части окна MathCAD и содержит:

File (Файл) — команды, связанные с созданием, открытием, сохранением и распечаткой на принтере файлов с документами;

5

Edit (Правка) — команды, относящиеся к правке текста;

View (Вид) — команды, управляющие внешним видом документа в окне редактора MathCAD, а также команды, создающие файлы анимации;

Insert (Вставка) — команды вставки различных объектов в документы; Format (Формат) — команды форматирования текста, формул и

графиков;

Tools (Инструменты) — команды управления вычислительным процессом и дополнительными возможностями;

Symbolics (Символика) — команды символьных вычислений;

Window (Окно) — команды управления расположением окон с различными документами на экране;

Help (Справка) — команды вызова справочной информации, а также доступа к ресурсам и электронным книгам.

1.2 Панели инструментов

Панели инструментов служат для быстрого выполнения наиболее часто применяемых команд. На рисунке 1.1 изображено окно MathCAD, содержащее четыре основные панели инструментов.

Standard — служит для выполнения большинства операций, таких, как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;

Formatting — для форматирования текста и формул;

Math — для вставки математических символов и операторов в документы;

Resources — для вызова ресурсов MathCAD (примеров, справок и т.п.)

Панель Математика (Math)

Панель Math предназначена для вызова на экран еще девяти панелей, с помощью которых и происходит вставка математических операций в документы (см. рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 – Панель Математика

Она состоит из кнопок:

Calculator — служит для вставки основных математических операций;

Graph (График) – для вставки графиков;

Matrix (Матрица) – для вставки матриц и матричных операторов;

6

Evaluation (Выражения) –для вставки операторов управления вычислениями;

Calculus (Вычисления) – для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;

Boolean (Булевы операторы) – для вставки логических (булевых) операторов;

Programming (Программирование)	– для программирования
средствами MathCAD;

Greek (Греческие символы) – для вставки греческих символов;

Symbolic – для вставки символьных операторов.

2 Элементы языка MathCAD

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся операторы, константы, переменные, массивы и функции.

2.1 Операторы

Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.

Оператор определяет:

а) действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

б) сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор. Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.

Например, в выражении 6!+4 числа 6! и 4 — операнды оператора «+» (плюс), а число 6 — операнд факториала (!).

Любой оператор в MathCAD можно ввести двумя способами:

нажав клавишу (сочетание клавиш) на клавиатуре;

используя математическую панель.

Для присвоения или вывода содержимого ячейки памяти, связанной с переменной, используются следующие операторы:

:= – знак присвоения (вводится нажатием клавиши : на клавиатуре (двоеточие в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на панели Калькулятор). Такое присвоение называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.

– глобальный оператор присвоения. Это присвоение может

производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной

7

присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

– оператор приближенного равенства. Используется при решении систем уравнений. Вводится нажатием клавиши ; на клавиатуре (точка с запятой в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на Булевой панели.

= – оператор (простое равно), отведенный для вывода значения константы или переменной.

Встроенные операторы

Втаблице,приведенной ниже, используются следующие обозначения: X

иY – переменные или выражения любого типа; x и y – вещественные числа; z и w – вещественные или комплексные числа; m и n – целые числа; A и B – массивы (векторы или матрицы); i – дискретный аргумент; t – любая переменная; f – любая функция.

Таблица 2.1 – Встроенные операторы

Оператор						Клавиши	Назначение оператора
X := Y						X : Y	Локальное присваивание X значения Y
X Y						X Y	Глобальное присваивание X значения Y
X =						X =	Вывод значения X
X + Y						X + Y	Сложение X с Y
X - Y						X - Y	Вычитание из X значения Y
X Y						X * Y	Умножение X на Y
	X					X / z	Деление X на z
	z
zw						z ^ w	Возведение z в степень w
						z \	Вычисление квадратного корня из z
			z
n						n [Ctrl]\ z	Вычисление корня n-ой степени из z
			z
n !						n !	Вычисление факториала
Bn						B [ n	Ввод нижнего индекса n
An,m						A [ n , m	Ввод двойного индекса
A<n>						A [Ctrl]6 n	Ввод верхнего индекса
	n					[Ctrl][Shift]4	Суммирование Х по i = m, m + 1, . . . n

X

im

8

Продолжение таблицы 2.1

X						$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	i
	n					[Ctrl][Shift]3	Перемножение Х по i = m, m + 1, . . . n
	X
i m
X						#	Перемножение Х по дискретному аргументу i
	i
X						$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	i
	b			f(t )dt		&	Вычисление определенного интеграла f(t) на
							интервале [a, b]
	a
	d		f(t )				Вычисление производной f(t) по t
	dt
	d	n				[Ctrl]	Вычисление производной n-го порядка функции
					f(t )		f(t) по t
	dtn
()						‘	Ввод пары круглых скобок с шаблоном
x > y						x > y	Больше чем
x < y						x < y	Меньше чем
x y						x [Ctrl]0 y	Больше либо равно
x y						x [Ctrl]9 y	Меньше либо равно
z = w						z [Ctrl]= w	Булево равенство возвращает 1, если операнды
							равны, иначе 0
z w						z [Ctrl]3 w	Не равно
z						z	Вычисление модуля комплексного z

2.2 Константы

Константы — поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.

Например, a=25.

Размерные константы — это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.

Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Insert/Unit (Вставка/Единицы измерения). В измерениях наиболее известные категории: Length — длина (м,

км, см); Mass — вес (г, кг, т); Time — время (с, мин, ч).

9

2.3 Переменные

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить (: =).

MathCAD прописные и строчные буквы воспринимает как разные идентификаторы.

Системные переменные

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными. Это, например, TOL [0.001] – погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] — нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.

Втаблице 2.2 приведены системные переменные и константы MathCAD

сих значениями по умолчанию.

Таблица 2.2 – Системные переменные
=	Значение числа (3,14159).Чтобы напечатать, нажмите
	[Ctrl-P]
e =	Основание натурального логарифма (2,7182)
	Бесконечность (10307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]
%	Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10 %
	или как масштабируемый множитель
i	Мнимая единица
j	Мнимая единица
TOL =10-3	Допустимая погрешность при различных алгоритмах
	аппроксимации (интегрирования, решения уравнений).
	Изменить значение системной переменной TOL и
	нижеследующих можно с помощью команды Math –
	Options (Математика – Параметры)
CTOL = 10-3	Устанавливает точность ограничений в решающем блоке,
	чтобы решение было допустимым
ORIGIN = 0	Определяет индекс первого элемента векторов и матриц
FRAME = 0	Используется в качестве счетчика при создании анимаций
PRNCOLWIDTH	Число позиций для числа
= 8
CWD	Текущий рабочий каталог в форме строки

10