физика, механіка, 1 семестр / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

3

Лабораторная работа №10

ИЗУЧЕНИЕ ИЗОХОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Цель работы: Изучить законы идеального газа, измерить молярную газовую постоянную.

Приборы и принадлежности: термостат водяной 1ТЖ-0-03 , колба, трубка с теплоизолирующим материалом, манометр, кран.

Теоретическое введение

1 Основные понятия термодинамики Существует два способа описания процессов, происходящих в

макроскопических телах (твердых телах, состоящих из большого числа частиц - атомов, молекул,), - статистический и термодинамический.

Статистический метод изучает свойства макроскопических тел, исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними, истолковывает свойства тел, непосредственно наблюдаемые на опыте, как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул.

Термодинамика также изучает различные свойства тел (систем) и изменения агрегатного состояния вещества. Однако в отличие от молекулярно-кинетической теории , использующей статистические методы, термодинамика не рассматривает микроскопическое строение вещества, а изучает физические свойства систем на основе анализа процессов, связанных с законами превращения энергии системы.

Подходя с различных точек зрения к изучению свойств физических систем и процессов, протекающих в них, термодинамика и статистическая физика взаимно дополняют друг друга, образуя единую теорию вещества.

Совокупность тел, обменивающихся энергией как между собой, так и с внешними телами, называется термодинамической системой. Состояние такой системы определяется набором термодинамических параметров, т.е. величин, которые характеризуют физические свойства системы. Сюда относятся, например, давление Р, объем V, температура Т, внутренняя энергия U, теплоемкость С. В свою очередь параметры разделяются на внешние и внутренние. Внешними параметрами системы называются физические величины, которые зависят от положения в пространстве и различных свойств тел, являющихся внешними по отношению к данной системе. Объем V сосуда, в котором находится газ, является внешним параметром, так как зависит от расположения внешних тел - стенок сосуда. Внутренними параметрами системы называются физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от

4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

координат и скоростей частиц, образующих данную систему. Например, внутренними параметрами газа являются его давление и энергия.

Стационарным называется состояние системы, для которого значения всех термодинамических параметров постоянны во времени. Состояние термодинамической системы будет равновесным, если все параметры состояния имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени, причем это постоянство не связано с протеканием какого-либо процесса во внешней среде. Состояние системы, в котором хотя бы один из параметров не имеет определенного значения, называется неравновесным. Например, у тела, подогреваемого с одной стороны и охлаждаемого с другой, температура в разных точках будет различной и телу, как целому, нельзя приписать определенного значения температуры. Поэтому такое состояние будет неравновесным.

Если какой-либо из внешних параметров системы изменяется, то происходит изменение состояния термодинамической системы, называемое термодинамическим процессом.

Термодинамический процесс называется равновесным, если система

бесконечно медленно проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамических равновесных состояний. Все процессы, которые не удовлетворяют перечисленным условиям, называются неравновесными. Реальные процессы неравновесны, поскольку происходят с конечной скоростью. Однако они тем ближе к равновесным, чем медленнее они происходят.

2 Модель идеального газа.

Законы идеального газа Идеальный газ - это газ, состоящий из точечных материальных частиц

массой m , между которыми отсутствуют силы, действующие на расстоянии и сталкивающиеся между собой по законам соударения абсолютно упругих шаров.

Модель идеального газа используется при изучении реальных разреженных газов, так как в условиях, близких к нормальным (То=273,15 К, Ро= 1,01×105 Па), они по основным физическим свойствам близки к идеальному газу.

В состоянии термодинамического равновесия, т.е. в состоянии, когда температура Т, давление Р и объем V не изменяются во времени, для идеального газа выполняются следующие экспериментально установленные законы.

Закон Бойля-Мариотта. Для фиксированной массы газа при постоянной

температуре произведение давления на объем газа есть величина постоянная (PV=const, при m= const и Т= const). Термодинамический процесс, проходящий при этих условиях, называют изотермическим. Диаграмма изотермического расширения идеального газа представлена на рисунке1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5

Рисунок 1 - Диаграмма изотермического расширения идеального газа

Закон Гей-Люсака. Для фиксированной массы газа при постоянном

давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре Т

(V=VoT / To = Vo(1+αt), при m=const и при р=const). Термодинамический процесс,

происходящий при условиях Р= const и m=const, называют изобарическим.

Диаграмма изобарического расширения идеального газа представлена на рисунке

2.

Рисунок 2 -	Диаграмма изобарического
	нагревания идеального газа

Закон Шарля. Для фиксированной массы газа при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре Т. (P=PoT / To = Po(1+αt), при фиксированных значениях массы m и объема V). Термодинамический процесс, проходящий при условиях V= const и m=const, называют изохорическим. Диаграмма изохорического нагревания газа представлена на рисунке3.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

PV = P1V′ =

6

Рисунок 3 - Диаграмма

изохорического нагревания идеального газа

Два последних закона содержат значения То, Ро и Vо при температуре t=0оС, а также коэффициент объемного расширения газа α=1/То ( То= 273,15 К). С помощью законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (или Шарля) легко найти связь между давлением, объемом и температурой для произвольного равновесного состояния идеального газа. Пусть при температуре Т1 и давлении Р1 рассматриваемый идеальный газ, имеющий общую массу m, занимает объем V1, а при произвольной температуре Т и произвольном давлении Р - занимает объем V. Осуществим переход газа из начального состояния (Р1,V1,Т1) в состояние (Р,V,Т) в два этапа. Сначала переведем газ в промежуточное состояние (Р1,V ',Т) путем нагревания (или охлаждения) от температуры Т1 до Т при постоянном давлении,

равном Р1. По закону Гей-Люссака
	V	'		V		V
			=	1	, т.е. V′ =	1	T .
	T			T		T
				1		1

Затем осуществим переход газа из одного состояния (Р1,V ',Т) в состояние (Р,V,Т) путем сжатия (или расширения) от объема V ' до V при постоянной температуре, равной Т. По закону Бойля-Мариотта

P1V1 T . T1

Следовательно

	PV	= C = const	(1)
	T

Это уравнение впервые получено Клапейроном. Его называют уравнением Клапейрона. Оно показывает, что для данной массы идеального газа отношение

произведения численных значений давления и объема к абсолютной температуре есть величина постоянная.

Уравнение Менделеева-Клапейрона.Закон Авогадро

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям любое тело

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

7 (твердое, жидкое или газообразное) состоит из мельчайших обособленных

частиц, называемых молекулами. Эти частицы находятся в беспорядочном

хаотическом движении, интенсивность которого зависит от температуры тела. Такое движение

молекул называют тепловым.

Для характеристики масс атомов и молекул используются величины, называемые относительной атомной массой (или просто атомной массой) химического элемента и относительной молекулярной массой (или просто молекулярной массой).

Относительной атомной массой (Аr) химического элемента называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома 12С (так обозначается изотоп углерода с массовым числом 12). Относительной молекулярной массой (Мr) вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома углерода 12С.

Масса, равная 1/12 массы атома 12С, называется атомной единицей массы

(а.е.м.) : mед.=1 а.е.м. = 1,66×10-27 кг.

Одной из основных единиц [СИ] является единица количества вещества, называемая молем. Моль представляет собой количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов, молекул, электронов и других структурных единиц) , равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12С.

Число частиц, содержащихся в моле вещества, называется постоянной Авогадро. Опытным путем найдено, что эта постоянная равна

NA = 6,022×1023 моль-1.

Массу моля обозначают буквой М и называют молярной массой. Она равна произведению постоянной Авогадро на массу молекулы:

М=NA Mr mед.

Учитывая значения NА, mед., находим связь между молярной массой и относительной молекулярной массой:

М= 10-3 Мr (кг/моль)

Для многоатомных молекул относительная молекулярная масса вещества

Mr = åni Ar,i ,

где ni - число атомов i-го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества;

А r,i - относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д.И. Менделеева.

Надо помнить, что в то время как Мr - величина безразмерная, М - измеряется в кг/моль, (или г/моль).

Согласно закону Авогадро при нормальных условиях, т.е. при температуре 0оС (273,15 К) и давлении в одну атмосферу (1,013×105 Па), объем моля любого газа равен 22,4 л/моль= 22,4×10-3 м3/моль. Отсюда следует, что в случае когда

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

8

количество газа равно одному молю, константа С в уравнении (1) будет одинаковой для всех газов. Обозначим константу С для одного моля буквой R,

напишем уравнение состояния идеального газа следующим образом:
					P VM = R T,			(2)
где VM - объем одного моля газа (молярный объем);
R- молярная газовая постоянная.
Согласно закону Авогадро						−3
	PV	M		1,013 ×105 × 22,4 ×10
R =			=				= 8,31 Дж /(моль × К)
				273,15
	T

Чтобы получить уравнение состояния для произвольной массы m идеального газа, умножим обе части уравнения (2) на количество молей m/M, где М - молярная масса газа:

PVM Mm = Mm RT .

При одинаковых Р и Т газ массы m будет занимать объем V в m/M больший, чем

Vm; поэтому	mVm	= V . Таким образом :
	M
			m
		PV =		RT	(3)

M

Это уравнение называют уравнением Менделеева-Клапейрона.

Выясним физический смысл молярной газовой постоянной. При изобарическом нагревании идеального газа от температуры T1 до температуры T2 объем увеличивается от V1 до V2. Применив уравнение (3) к двум состояниям газа

и учтя , что работа газа при изобарическом процессе A=P(V2-V1), получим

A = Mm RDT ,

где T = T2 − T1.

Таким образом, молярная газовая постоянная R численно равна работе одного моля любого идеального газа при изобарическом нагревании на один Кельвин.

Смеси идеальных газов Часто возникает ряд задач, в которых рассматривается равновесное

состояние произвольного количества N идеальных газов, имеющим объем V. В этом случае справедлив закон Дальтона:

Давление смеси N идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

Р= Р1 + Р2 +......+ РN.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9

Парциальным называется такое давление Рi , которое оказала бы одна i-я компонента смеси, если бы она занимала весь объем V сосуда заполненного смесью, при рассматриваемой температуре.

Применяя уравнение Менделеева-Клапейрона к смеси газов общей массой m=m1+m2+......+mN , вводят понятие фиктивной (лишенной физического смысла)

молярной массы Мсм. Имеем

m

PV =

RT

(3)

Mсм

Парциальное давление каждой компоненты по уравнению Менделеева-

Клапейрона:

P =

m1

RT ;

P =

m2

RT ; ......., P

N

=

m N

RT

(4)

1

VM1

2

VM 2

VM N

В соответствии с законом Дальтона:

RT

æ m

1

m

2

m

N

ö

Р= Р1 + Р2

+......+ РN. =

ç

+

+

..... +

÷

(5)

V

ç

M2

÷

è M1

M N ø

Из уравнений (3) и (4) получаем:

m

1

+ m

2

+ .... + m

N

æ m

1

m

2

m

ö

=

ç

+

+ ..... +

N ÷

Mcм

ç

M 2

÷

è M1

M N ø

Отсюда следует, что число молей в смеси газов

n=

m1 + m2 + .... + m N

Mсм

равно сумме числа молей каждой из компонент:

n=n1+n2+.....+nN

Молярная масса смеси:

Мсм.=

m1 + m2 + .... + m N

m1

+

m2

+ ...... +

m N

M 2

M N

M1

По последней формуле нетрудно определить молярную массу смеси идеальных газов с заданным процентным содержанием каждой из компонент.

Так, например, для воздуха, учитывая, что он состоит в основном из азота N2 составляющего ~78% от общей массы m, и кислорода , составляющего ~ 22% (количество примесей остальных газов ничтожно мало и их не учитываем), получаем:

Mсл. = 0,78m + 0,22m » 29 ×10−3 кг / моль 0,78m0,028 + 0,22m0,032

10

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Описание установки Установка состоит из колбы 2 , помещенной в термостат 1 (рисунок4).

Колба с помощью тонкой, покрытой теплоизолирующим материалом трубки 4 соединена с манометром 5. Кран 3 служит для сообщения колбы с атмосферой.

Рисунок 4 - Схема установки Внешний вид панели управления термостата представлен на рисунке 5

Рисунок 5 - Внешний вид панели управления термостата H7 ,H9-лампы

1- переключатель. Предназначен для включения термостата в сеть 2 - переключатель. Предназначен для включения насоса 3 - переключатель. Предназначен для включения вибратора

4 - переключатель. Предназначен для включения термостата на ускоренный

разогрев Н8 - линейный индикатор температуры.

5 - блок переключателей. Предназначен для установки требуемой температуры 6 - колодка

11

Теория метода

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

При нагревании давление воздуха в колбе увеличивается. Вследствие этого происходит изменение уровней жидкости в коленах манометра (рисунок 4). Если изменением объема воздуха, которое вызвано перемещением жидкости в манометре пренебречь, то процесс нагревания можно считать изохорическим. Тогда, записав уравнение газового состояния для двух различных состояний

воздуха и решив полученную систему относительно молярной газовой постоянной R, получим

R = Mρ TP ,

где М - молярная масса воздуха, ρ - плотность воздуха при атмосферном давлении

и начальной	температуре	опыта		(определяется			по	таблице) , Т -	изменение
температуры	воздуха при		его нагревании, Р				-	соответствующее	изменение
давления воздуха.
Если плотность жидкости манометра ρж , а разность ее уровней в коленах
h, то Р= ρж g h, где g - ускорение свободного падения. Тогда
	R =		ρжgM		h				(6)
			ρ		T

Меры безопасности при выполнении работы

1 Соблюдать все меры предосторожности при работе на установках с использованием напряжения 220 В.

2До проверки Вашей готовности к занятиям установку в электрическую сеть не включать.

3Перед включением проверить наличие заземления.

4Запрещается помещать в камеру термостата материалы, воспламеняющиеся при температуре термостатирования или близкой к ней.

5Без указания преподавателя ускоренный разогрев не включать.

6В процессе работы вибратор не включать.

Ход работы

1)Откройте кран 3, установите в колбе атмосферное давление, закройте кран.

2)По контрольному термометру термостата определите начальную температуру воздуха, а по барометру - атмосферное давление. Используя эти данные, по

таблице определите плотность воздуха ρ .

12

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3)Подключите термостат к сети. Нажмите кнопку переключателя 1СЕТЬ, при этом должна включиться лампа Н9 и засветиться начальный участок линейного индикатора Н8.

4)Нажмите кнопку переключателя 2 НАСОС, при этом должен включиться электродвигатель привода насоса, предназначенного для перемешивания рабочей жидкости.

5)Нажмите одну из кнопок блока переключателя 5 (в зависимости от заданной преподавателем температуры), при этом на колодке 6 должна включиться соответствующая этой температуре лампа.

ВНИМАНИЕ! Без указания преподавателя пункт 6 не выполнять !

6)При необходимости (по указанию преподавателя) нажмите кнопку переключателя 4 УСКОРЕННЫЙ РАЗОГРЕВ, при этом должна включиться лампа Н7.

7)В процессе нагревания воздуха в колбе высота светящегося столбика линейного индикатора Н8 возрастает. Определите не менее чем для пяти точек

изменение температуры Т = Тi -Т1 воздуха и соответствующие значения hi.

По достижении заданной температуры лампа Н7 и переключатель 4, если он был включен, выключатся и через некоторое время высота столбика линейного индикатора Н8 стабилизируется на определенном уровне.

8)После окончания работы с термостатом отключите все кнопки, возвратив их в исходное (не нажатое) положение, при этом:

для отключения кнопки фиксированного значения диапазона температур (25, 37, ... 100 0С) слегка нажмите и отпустите любую другую из этих кнопок;

для отключения кнопок СЕТЬ, НАСОС, ВИБРАТОР нажмите и отпустите каждую кнопку в отдельности.

9)Постройте график h = f ( Т). Убедитесь в его линейности (изохорическом характере процесса).

10)По графику определите угловой коэффициент полученной прямой:

tg α = ht

11) По формуле (6) определите молярную газовую постоянную R и сравните полученный результат с табличным.

Контрольные вопросы

1 В чем сходство и отличие термодинамического и статистического методов? 2 Сформулируйте определение термодинамической системы и ее параметров.

3 Какое состояние термодинамической системы называют стационарным, равновесным, неравновесным ?

4 Какой процесс называют термодинамическим, равновесным, неравновесным? 13

5 Какой газ называют идеальным?

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com