Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 семестр / Решение уравнений.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
369.21 Кб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образование «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

ВЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ

ИСИСТЕМАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

Методические указания для студентов специальностей

1-36 09 01 – «Машины и аппараты пищевых производств» 1-36 20 01 – «Низкотемпературная техника»

дневной и заочной формы обучения

Могилев 2010

2

УДК 519.61 Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры

«Информатика и вычислительная техника» Протокол № 11 от «» 30.06 2010 г.

Составители:

старший преподаватель И.П.Овсянникова

 

зав. кафедрой ИВТ, к.ф.-м.н. Г.Н. Воробьев

Рецензент

к.ф.-м.н., доцент В.Л. Титов

© Могилевский государственный университет продовольствия

3

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................................................................................

5

1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.......................................................................................................

5

1.1 Методы отделения корней..............................................................................................................

5

1.1.1 Постановка задачи.........................................................................................................................

5

 

 

5

1.1.2 Табличный метод отделения корней............................................................................................

1.1.3 Графический метод отделения корней.........................................................................................

6

1.1.4 Метод интервалов отделения корней.........................................................................................

6

1.2 Методы уточнения приближенных корней...................................................................................

7

1.2.1 Постановка задачи..........................................................................................................................

7

1.2.2 Оценка погрешности приближенного корня...............................................................................

7

1.2.3 Метод половинного деления.........................................................................................................

8

1.2.3.1 Алгоритм метода половинного деления..................................................................................................................

10

1.2.4 Метод итераций..........................................................................................................................

10

1.2.4.1 Алгоритм метода итераций.......................................................................................................................................

14

1.2.5 Метод Ньютона............................................................................................................................

15

1.2.5.1 Алгоритм метода Ньютона........................................................................................................................................

16

1.2.6 Метод хорд....................................................................................................................................

17

1.2.6.1 Алгоритм метода хорд...............................................................................................................................................

18

1.2.7 Комбинированный метод............................................................................................................

18

1.2.7.1 Алгоритм комбинированного метода......................................................................................................................

19

1.2.8 Пример решения уравнения........................................................................................................

19

1.2.8.1 Метод половинного деления ...................................................................................................................................

20

1.2.8.2 Метод итераций ........................................................................................................................................................

22

1.2.8.3 Метод Ньютона .........................................................................................................................................................

23

1.2.8.4 Метод хорд..................................................................................................................................................................

24

1.2.8.5 Комбинированный метод..........................................................................................................................................

26

1.2.9 Уточнение корней уравнений в Excel с помощью циклической ссылки...............................

27

1.2.9.1 Метод половинного деления ....................................................................................................................................

28

1.2.9.2 Метод итераций..........................................................................................................................................................

29

1.2.9.3 Метод Ньютона..........................................................................................................................................................

29

1.2.9.4 Метод хорд..................................................................................................................................................................

30

1.2.9.5 Комбинированный метод..........................................................................................................................................

31

1.2.10 Решение уравнений средствами MathCAD..............................................................................

31

ПРИЛОЖЕНИЕ ...................................................................................................................................

33

4

ВВЕДЕНИЕ

В данных методических указаниях рассматриваются численные методы решения уравнений на языке программирования Visual Basic For Application (VBA), с помощью циклической ссылки MS Excel и средствами MathCAD.

1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

1.1Методы отделения корней

1.1.1Постановка задачи

Пусть

f(x)= 0

(1)

– некоторое уравнение. Число ξ называется корнем или решением данного уравнения, если оно, будучи подставлено в уравнение, обращает его в равенство, т. е. f(ξ) = 0. Число ξ называют нулем функции y = f(x).

Выделение из области определения функции f(x) отрезков [ai; bi], в каждом

из которых содержится один и только один корень ξi уравнения f(x) = 0, называют

отделением корней уравнений.

Достаточные условия существования корней на заданном интервале (a; b) дает следующая теорема.

Теорема 1. Если непрерывная функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a; b], то внутри этого отрезка содержится по меньшей

мере один корень уравнения f(x) = 0, т. е. найдется хотя бы одно число ξ (a; b) такое, что f(ξ) = 0.

Корень ξ заведомо будет единственным, если производная f (x) существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала (a; b) (см. рис. 1).

y

y

α

ξ

β x

β

 

 

α ξ

x

 

f ′(x) > 0

f ′(x) < 0

 

Рис. 1

 

1.1.2 Табличный метод отделения корней

Табличный метод отделения корней состоит в том, что составляют таблицу значений функции y = f(x) в ряде промежуточных точек x = a1, a 2, ..., a k, ak+1, ..., an,