Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kursovaya_2A / 2 задача / задача2полностью

.docx
Скачиваний:
25
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
84.98 Кб
Скачать

2.5 Символический метод

В линейной электрической цепи переменного тока мгновенные значения тока и напряжения изменяются по синусоидальному закону

=

=,

где: , – амплитудные значения тока и напряжения;

– циклическая частота;

, – начальные фазы тока и напряжения.

Величины, изменяющиеся по синусоидальному закону можно изобразить при помощи временных и векторных диаграмм. В частности на этом основан метод расчёта цепей переменного тока с использованием векторных диаграмм, в котором действия над электрическими величинами осуществляются в векторной форме. Символический метод расчёта основан на применении комплексных чисел, и позволяет перейти от векторной формы выражения синусоидальных величин к их аналитическому выражению комплексными числами и операции над векторами заменить алгебраическими действиями. Из математики известно, что любому вектору соответствует некоторое комплексное число

А=а+bj

где а – действительная часть комплексного числа

b – его мнимая часть

j2= – мнимая единица.

В математике существуют три формы представления комплексных чисел, которые можно использовать и применительно к электрическим величинам

алгебраическая - =

тригонометрическая - =

показательная - =.

Число называют модулем комплексного числа. При изображении комплексного числа вектором длина этого вектора равна модулю комплексного числа.

В расчётах с использованием символического метода все электрические величины должны быть представлены комплексными числами, то есть в расчётах используют значения комплексов Э.Д.С. - , напряжения - , тока - , полного сопротивления - , сопряжённого комплекса тока - , комплекса полной мощности - .

В расчётах модули комплексов напряжения, Э.Д.С, тока, берут равными действующим значениям этих величин [, c.-].

16

Для электрической цепи, рисунок 6, определяем токи в ветвях символическим методом.

По условию задачи задано синусоидальное напряжение u, В

Действующие значение напряжения U, В вычисляют

Выразим действующие значение напряжения в комплексной форме и представим его в алгебраической форме , В

Реактивные сопротивления ветвей XC1, XC2, XL1, XL2, Ом, вычисляют

Комплексы полных сопротивлений ветвей Z1, Z2, Ом, вычисляют

Составляем схему замещения цепи, рисунок 9.

Комплекс сопротивлений параллельного участка Z12, Ом, вычисляют

17

Комплекс эквивалентного сопротивления цепи, Zэкв, Ом, вычисляют

По закону Ома комплексный ток в неразветвленной части цепи İ, А, вычисляем

Комплекс напряжения участка Ů۠12, В, вычисляют

Комплексы токов в параллельных ветвях İ1, İ2, А, вычисляют

Действующее значение токов в ветвях |I|, |I1|, |I2|, А, вычисляют

Для проверки правильности решения задачи составим баланс активных и реактивных мощностей.