2068 Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Высшая математика»

Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь

Приложения дифференциального исчисления

Сборник

индивидуальных заданий по высшей математике

для студентов всех специальностей очной формы обучения

Самара 2008

УДК 512

Приложения дифференциального исчисления : сборник индивидуальных заданий по высшей математике для студентов всех специальностей очной формы обучения / сост. Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь. - Самара : СамГУПС, 2008. – 48с.

Утвержден на заседании кафедры «Высшая математика» 5.12.2007, протокол № 3.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Сборник составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывает раздел общего курса: дифференциальное исчисление.

Предназначен для студентов всех специальностей.

Составители: к.ф.-м.н., доцент Юлия Валерьевна Гуменникова,

к.т.н., доцент Ольга Евгеньевна Лаврусь

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры «Алгебра и геометрия» СамГУ

Г.В. Воскресенская,

к.ф.-м.н., доцент кафедры «высшая математика» СамГУПС

Л.В. Кайдалова

Под редакцией составителей

Подписано в печать11.02.2008. Формат .

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п.л. 3,1.

Тираж 500 экз. Заказ № 9.

©

Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

Исследование функций

1.1. Общие свойства функций

Область определения и область значений функции

Если каждому элементу по определенному правилупоставлен в соответствие единственный элемент, то говорят, что заданафункция , гдех называется независимой переменной или аргументом.

Множество всех значений аргумента х для которых функция определена (существует) называется ее областью определения и обозначается буквой D.

Множество значений, принимаемых функций y, называется областью ее значений и обозначается буквой Е.

Пример. Найти области определения и значений функции .

Решение. Логарифмическая функция определена, если ,

, что возможно при .

Область D определения функции

Так как в D , то интервал- область значений функцииЕ.

Задание 1.

Найти области определения и значения функций

1)	16)
2)	17)
3)	18)
4)	19)
5)	20)
6)	21)
7)	22)
8)	23)
9)	24)
10)	25)
11)	26)
12)	27)
13)	28)
14)	29)
15)	30)

Четность и нечетность функций

Функция называетсячетной, если для любого значения х из области определения выполняется равенство:

.

График четной функции симметричен относительно оси Оy.

Примеры четных функций:

,

,

.

Функция называетсянечетной, если для любого х из области определения выполняется:

.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат О(0;0).

Примеры нечетных функций

,

,

.

При построении графиков четных и нечетных функций достаточно построить только правую ветвь графика для , а левую достроить симметрично оси ординат для четной функции или симметрично начала координат для нечетной.

Заметим, что произведение двух четных или двух нечетных функций есть функция четная, а произведение четной и нечетной функций – нечетная функция.

Пример. Исследовать функцию на четность и нечетность .

Решение. Подставим в функцию вместо х значение –х:

Так как выполняется равенство , то данная функция является четной.

Пример. Исследовать функцию на четность и нечетность .

Решение.

Так как выполняется равенство , то данная функция является нечетной.

Пример. Исследовать функцию на четность и нечетность .

Решение. , т.е. данная функция ни четная, ни нечетная, это функция общего вида.

Задание 2.

Исследовать функцию на четность и нечетность

№ зад. № вар.	1	2	3