Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра «Высшая математика»

Высшая математика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Часть 3

Составители: Е.Н. Бесперстова

Н.Л. Додонова

О.Ф. Маркович

В.А. Фролов

САМАРА 2005

УДК 517

Высшая математика. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей. Самара.- СамГАПС, 2005. – 60 с.

Утверждено на заседании кафедры 02.03.05, протокол № 3.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывают следующие разделы: неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы.

Указания предназначены для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

Составители: ст.Преп. Елена Николаевна Бесперстова

доц. Наталья Леонидовна Додонова

доц. Олег Филиппович Маркович

преп. Владимир Анатольевич Фролов

Под редакцией доц. Кайдаловой Л.В.

Рецензенты: доц. СГУ Воскресенская Г.В.,

доц. СамГАПС Герасимов В.А.

Компьютерная верстка: Н. В. Чертыковцева

Подписано в печать 22.06.05. Формат 60 х 30 /16.

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п.л. 3,8.

Тираж 500. Заказ № 117.

© Самарская государственная академия путей сообщения, 2005

Рабочая программа

1. Неопределенный интеграл

   1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

   2. Таблица основных формул интегрирования.

   3. Метод подстановки.

   4. Интегрирование по частям.

   5. Интегрирование рациональных дробей.

   6. Интегрирование иррациональных выражений.

   7. Интегрирование тригонометрических функций.

2. Определенный интеграл

   1. Определение определенного интеграла, его геометрический и физический смысл.

   2. Свойства определенного интеграла.

   3. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

   4. Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.

   5. Методы приближенного вычисления определенного интеграла.

   6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

3. Несобственные интегралы

   1. Несобственные интегралы первого рода.

3.2. Несобственные интегралы второго рода.

4. Дифференциальные уравнения

   1. Основные понятия и определения. Уравнения первого порядка. Общее и частное решения, их геометрический смысл.

   2. Теорема существования частного решения уравнения первого порядка.

   3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

   4. Однородные уравнения первого порядка.

   5. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

   6. Уравнения в полных дифференциалах.

   7. Уравнения высших порядков. Частное и общее решения. Теорема существования частного решения.

   8. Уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.

   9. Линейные однородные уравнения высших порядков, фундаментальная система решений.

   10. Структура общего решения линейного однородного уравнения.

   11. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Определение общего решения.

   12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Нахождение частного решения методом неопределенных коэффициентов.

   13. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения.

   14. Системы дифференциальных уравнений, метод исключения неизвестных функций для решения систем дифференциальных уравнений.

   15. Метод характеристического уравнения для однородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

   16. Приближенное решение дифференциальных уравнений и их систем.

5. Кратные и криволинейные интегралы

   1. Кратные интегралы, задачи приводящие к ним. Двойные и тройные интегралы; их свойства, вычисление в декартовых координатах.

   2. Замена переменных в кратных интегралах: переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим.

   3. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

   4. Скалярные и векторные поля. Физические примеры.

   5. Криволинейные интегралы I и II рода, задачи приводящие к ним. Свойства и вычисление.

   6. Связь криволинейного интеграла II рода с двойным интегралом. Формула Грина-Остроградского.

   7. Потенциальные поля. Условия потенциальности. Потенциал векторного поля.

С помощью рекомендованной ниже литературы и данных методических указаний студент должен подготовить ответы на перечисленные вопросы программы и выполнить в третьем семестре контрольные работы № 7, 8, 9 по варианту, номер которого равен остатку от деления числа, определяемого двумя последними цифрами учебного шифра, на число 30.

При оформлении контрольных работ необходимо на обложке тетради указать:

название учебного заведения; свою фамилию, имя, отчество; предмет; номер работы; учебный шифр; фамилию преподавателя.