- •Содержание рабочей программы
- •Рекомендуемая литература
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •9. Теоретический материал и методические указания к выполнению контрольных заданий приведены в работе [10] - му № 2312.
- •5.11. 5.12.
- •Задания на контрольную работу № 2 Введение в математический анализ
- •8.1. 8.2. 8.3
- •Примеры решения заданий контрольной работы № 1 Матрицы и определители
- •Системы линейных уравнений
- •Метод обратной матрицы
- •Метод Жордана-Гаусса последовательного исключения переменных
- •Элементы аналитической геометрии
- •Линии второго порядка
- •Примеры решения заданий контрольной работы № 2 Пределы
- •Непрерывность функции
- •Производная фунции и её геометрический смысл
- •Правило Лопиталя
- •Исследование функций и построение графиков
М
2485
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра «Высшая математика»
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(общий курс)
Контрольные задания и примеры их решения
для студентов 1 курса экономических специальностей
заочной формы обучения
1 семестр
Составители: Н. Т. Ахтямов
Д. С. Гарипов
В. В. Максимов
В. А. Паняев
Самара
2
УДК 519.7
Высшая математика (общий курс) : контрольные задания и примеры их решения для студентов 1 курса экономических специальностей заочной формы обучения / составители : Н. Т. Ахтямов, Д. С. Гарипов, В. В. Максимов, В. А. Паняев. – Самара : СамГУПС, 2010. – 35 с.
Утверждены на заседании кафедры 1.09.2009 г., протокол № 1.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
Контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывают следующие разделы общего курса: элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Приведены 30 вариантов контрольных заданий и образцы их решений.
Составители: к.ф-м.н., Наиль Тагирович Ахтямов
преп. Дмитрий Сергеевич Гарипов
доц., к.т.н. Валерий Владимирович Максимов
доц., к.т.н. Валерий Алексеевич Паняев
Рецензенты: к. ф-м.н., доц. СГУ Г. В. Воскресенская;
к. т. н., доц. СамГУПС В. Л. Шур
Под редакцией доц. О. Ф. Марковича
Подписано в печать 04.02.2010. Формат 60×901 1/16.
Усл. печ. л. 2,2. Тираж 200 экз. Заказ № 6.
©
Содержание рабочей программы
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1. Понятие матрицы, виды матриц, операции над матрицами.
Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей.
Вычисление определителей. Понятие об определителе n-го порядка.
Обратная матрица. Элементарные преобразования. Ранг матрицы и его вычисление.
Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Формулы Крамера для систем линейных уравнений.
Метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Векторы. Линейные операции над векторами.
Линейная зависимость и независимость векторов на плоскости и в трехмерном пространстве.
Разложение вектора по координатному базису. Координаты вектора, их геометрический и экономический смысл. Линейные операции над векторами в координатной форме. Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов, его свойства и вычисление. Длина вектора. Угол между векторами, условие ортогональности.
Векторное произведение, его свойства и вычисление. Условие коллинеарности векторов. Условие компланарности векторов.
Смешанное произведение трех векторов, его свойства. Вычисление объемов.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Плоскость. Способы задания плоскости и соответствующие им виды уравнений. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве.
Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения и свойства.
Полярные координаты. Уравнение линии в полярных координатах.
Цилиндрические поверхности и поверхности вращения.
Поверхности второго порядка общего вида.
Введение в математический анализ
Понятие функции. Основные элементарные функции, их графики.
Числовая последовательность, предел последовательности.
Предел функции. Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины, основные свойства. Сравнение бесконечно малых величин.
Первый и второй замечательные пределы.
Раскрытие простейших неопределенностей.
Непрерывность функций.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная функции, ее геометрический, механический и экономический смысл.
Правила и формулы дифференцирования. Дифференцирование сложной
функции.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференцирование неявных функций. Параметрическая функция и ее
дифференцирование.
Дифференциал функции, его геометрический и механический смысл. Правила
нахождения дифференциала.
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
Исследование функции с помощью производных
Монотонные функции. Условия возрастания и убывания функций.
Экстремумы функции. Необходимые условия экстремумов. Достаточные
условия существования экстремумов.
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Вертикальные и наклонные асимптоты кривых.
Общая схема исследования функции и построение графика.