Задание № 4

1. Записать уравнения касательной и нормали к кривой в точке прих₀ = 2. Сделать чертеж.

2. Составить уравнения касательной и нормали к астроиде в точке. Сделать чертеж.

3. Составить уравнения касательной и нормали к астроиде в точке при . Сделать чертеж.

4. Найти уравнения касательной и нормали к гиперболе в точке. Сделать чертеж.

5. Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу в точке. Сделать чертеж.

6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке пересечения ее с параболойу = 2х². Сделать чертеж.

7. Найти величину угла, под которым пересекаются параболы и (при х < 3). Сделать чертеж.

8. Составить уравнения нормали и касательной к кривой x = t ³; у = t ² при t₀ = –1. Сделать чертеж.

9. Найти величину угла между кривыми х² + у² = 5 и у² = 4х в точке их пересечения при y > 0. Сделать чертеж.

10. Найти угол между кривыми в точках их пересечений. Сделать чертеж.

11. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке (х₀, у₀), в которой касательная параллельна прямой .

12. Составить уравнения касательной прямой к пространственной линии в точке.

13. Составить уравнения касательной прямой к пространственной линии (R = const) в точке . Сделать чертеж.

14. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке при. Сделать чертеж.

15. Определить величину угла, который касательная к кривой в точке (0; 0) составляет с осьюОх. Составить уравнения касательной и нормали к этой кривой в точке (0; 0). Сделать чертеж.

16. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти скорость и ускорение движения при.

17. По параболе у = (8 – х) х движется точка (х, у) так, что абсцисса изменяется по закону х = . Найти скорость изменения ординаты в точкеМ(1, 7).

18. При бурении нефтяной скважины глубина проходки изменяется по закону (t – время в часах, s – в метрах). В какой момент времени скорость проходки будет 15 м / ч?

19. Тело движется прямолинейно по закону s(t) = . Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени.

20. Ракета движется прямолинейно по закону , гдеx – расстояние от поверхности Земли в метрах, t – время в секундах. Определить скорость и ускорение движения ракеты в момент времени сек.

21. Определить вектор и численное значение скорости вращательного движения по винтовой линии (R = const) в момент .

22. Найти вектор и численное значение ускорения движения по закону в момент.

23. Найти вектор и численное значение скорости движения по закону в момент.

24. Расстояние между Землей и космическим телом изменяется по закону , гдеt – время в секундах от момента начала наблюдения, s – расстояние в километрах. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли будет 10³ км / с?

25. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t) = 7 + 12t – 9t². Определить начальную скорость и ускорение движения тела.

26. Тело движется по закону . Найти вектор и численное значение ускорения в момент времени.

27. Определить вектор ускорения и его численное значение при вращательном движении по винтовой линии (R = const) в момент .

28. Тело массой m = 4 кг движется прямолинейно по закону x = t ² + t + 2 (x – расстояние от начала координат в метрах, t – время в секундах). Определить кинетическую энергию тела E = mV ² / 2 в момент .

29. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону . Определить вектор ускорения и его числовые значения при.

30. По оси Ox движутся две материальные точки, законы движения которых x = 4t ² / 3 – 7t + 16 и x = t ³ + 2t ² + 5t – 8. В какой момент времени их скорости окажутся равными?