Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2468 часть 2.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
2.3 Mб
Скачать

Контрольная работа № 4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Задание № 6

Проверить, удовлетворяет ли данная функция z = f (x, y) (и = и (x, y, z)) указанному уравнению.

  1. ; .

  2. ; .

  3. ; .

  4. ; .

  5. ; .

  6. ; .

  7. ; .

  8. ; .

  9. ; .

  10. ; .

  11. ; .

  12. ; .

  13. ; .

  14. ; .

  15. ; .

  16. ; .

  17. ; .

  18. ; .

  19. ; .

  20. ; .

  21. ; .

  22. ; .

  23. ; .

  24. ; .

  25. ; .

  26. ; .

  27. ; .

  28. ; .

  29. ; .

  30. ; .

Задание № 7

Даны функция z = f (x, y) и точка М(х, у). С помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции z = f (x, y) в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке М0(х0, у0) и оценить относительную погрешность вычислений.

  1. ; М(1,02; 0,95); М0(1; 1).

  2. ; М(0,09; 0,99); М0(0; 1).

  3. ; М(1,02; 0,95); М0(1; 1).

  4. ; М(1,02; 4,05); М0(1; 4).

  5. ; М(3,01; 2,03); М0(3; 2).

  6. ; М(2,01; 2,95); М0(2; 3).

  7. ; М(1,02; 1,96); М0(1; 2).

  8. ; М(1,06; 2,92); М0(1; 3).

  9. ; М(3,96; 1,03); М0(4; 1).

  10. ; М(2,02; 2,97); М0(2; 3).

  11. ; М(1,96; 1,04); М0(2; 1).

  12. ; М(1,98; 3,91); М0(2; 4).

  13. ; М(–0,98; 2,97); М0(–1;3).

  14. ; М(3,02; 2,98); М0(3; 3).

  15. ; М(3,04; 3,95); М0(3; 4).

  16. ; М(0,97; 2,05); М0(1; 2).

  17. ; М(3,01; 3,98); М0(3; 4).

  18. ; М(0,85; 3,98); М0(1; 4).

  19. ; М(2,01; 0,97); М0(2; 1).

  20. ; М(1,98; 3,03); М0(2; 3).

  21. ; М(1,03; 0,98); М0(1; 1).

  22. ; М(1,08; 1,94); М0(1; 2).

  23. ; М(2,98; 2,05); М0(3; 2).

  24. ; М(1,96; 1,04); М0(2; 1).

  25. ; М(0,96; 1,95); М0(1; 2).

  26. ; М(2,98; 3,91); М0(3; 4).

  27. ; М(2,97; 0,99); М0(3; 1).

  28. ; М(4,98; –2,01); М0(5; –2).

  29. ; М(1,97; 2,98); М0(2; 3).

  30. ; М(–1,02; 3,03); М0(–1; 3).

Задание № 8

Дана функция z = f (x, y), точка А(х0; у0) и вектор .Найти а) в точкеА и его численное значение; б) производную функции в точке А по направлению вектора .

  1. ; А(–1; 1); .

  2. ; А(1; –1); .

  3. ; А(–1; 1); .

  4. ; А(3; 4); .

  5. ; А(2; 3); .

  6. ; А(2; 2); .

  7. ; А(1; 3); .

  8. ; А(1; 1); .

  9. ; А(1; 2); .

  10. ; А(1; –2); .

  11. ; А(–1; 2); .

  12. ; А(1; 1); .

  13. ; А(2; 1); .

  14. ; А(–1; 1); .

  15. ; А(1; 1); .

  16. ; А(2; 1); .

  17. ; А(2; 3); .

  18. ; А(1; 2); .

  19. ; А(1; 3); .

  20. ; А(–1; 2); .

  21. ; А(1; 1); .

  22. ; А(1; 1); .

  23. ; А(1; –1); .

  24. ; А(1; 2); .

  25. ; А(0; 3); .

  26. ; А(1; –1); .

  27. ; А(1; 1); .

  28. ; А(3; 4); .

  29. ; ;.

  30. ; А(1; 2); .

Задание № 9

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в ограниченной замкнутой области D. Область D изобразить на чертеже.

    1. z = x3 + y3 – 3xy; D: 0  x  2, –1  y  2.

    2. z = x2y2; D: x2 + y2  1.

    3. z = x2xy + y2 – 4x; D: x  0, y  0; 2x + 3y – 12  0.

    4. z = x2 + 3y2 + x – y; D: x  1, y  1, x + y  1.

    5. z = 0,5x2xy; D: yx2 / 3; y  3.

    6. z = x2xy + y2 + x + y; D: x  0, y  0; x + y  –3.

    7. z = 2x2 – 6xy + 3y2y; D: x  0, y  2; yx2 / 2.

    8. z = x2xy – 2; D: 4x2 – 4  y  0; –1 y  2.

    9. z = 10 – x2 + 2xy; D: 0  y  4 – x2; –1 y  2.

    10. z = x2 + 2xyy2 + 4x; D: x  0, y  0; x + y  –3.

    11. z = x2y2 + 3xy + 7; D: –2  x  2, –2  y  2.

    12. z = x2 + 2y2 – 1; D: x  –2, y  –2, x + y  4.

    13. z = 3 – x2xyy2; D: x  1, y  –1, x +1  y.

    14. z = x2 + y2 + xy; D: x  1, y  –1, x + y  2.

    15. z = x2 +2xy + 2y2; D: –1  x  1, –1  y  3.

    16. z = 3x2 – 3xy +y2 + 1; D: x  –1, y  –1, x + y  1.

    17. z = 5 + 2xyx2; D: –1  y  4 – x2.

    18. z = x2 – 2xyy2 + x; D: x  0, y  1, x + y + 2  0.

    19. z = x2xy – 2; D: 4x2 – 4  y  1.

    20. z = x2 + xy + 3y2; D: –1  x  1, –1  y  1.

    21. z = xy (1 – x – у); D: х  0, у 0, х + у  2.

    22. z = 3х2 + 3у2 – 2х – 2у + 2; D: х  0, у  0, х + у  1.

    23. z = х3 + у3 – 3ху; D: х  0, у  0, х + у  3.

    24. z = х2у (2 – ху); D: х  0, у  0, х + у  6.

    25. z = z = х2у; D: х2 + у2  1.

    26. z = х2 + 2хуу2 – 4х; D: х  3, у  0, у  2х.

    27. z = х2 + 2хуу2 – 2х + 2у; D: 0  х  2, у  0, ух  2.

    28. z = х2у (4 – ху); D: х  0, у  0, х + у  6.

    29. z = 2х3 + 4х2 + у2 – 2ху; D: ух2, у  4.

    30. z = 3ху; D: х2 + у2  2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку