1. Кинематический синтез механизма

Для определения размеров звеньев проектируемого кривошипно-ползунного механизма обычно задают:

-в качестве параметра технологического процесса – ход ползуна S_n ;

-в качестве эксплуатационных параметров:

• коэффициент возрастания средней скорости обратного (холостого) хода выходного звена ;

• коэффициент пика скорости ползуна ;

• угол поворота кривошипа за рабочий ход ползуна _р.

Задаются также безразмерные коэффициенты: отношение длины шатуна к длине кривошипаr(  / r) или величины дезаксиалае к длине кривошипах =е / r.

Рассмотрим методику синтеза механизмов по этим параметрам.

1.1. Синтез механизма по ходу ползуна и коэффициенту возрастания средней скорости обратного хода ползуна.

Рис. 1.1

Из рис. 1.1 видно, что

_х + _р=360^о ; _р - _х =,

где _х - угол поворота кривошипа при обратном (холостом) ходе ползуна;

_р– угол поворота кривошипа при прямом (рабочем) ходе ползуна;

- угол перекрытия.

Коэффициентом возрастания средней скорости обратного хода называют отношение средней скорости обратного хода ползунаV^*_xксредней скоростиV^*_р прямого хода:

 = V^*_x/ V^*_р .

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то

 = V^*_x/V^*_p=_{р /} _х .

Принимая во внимание, что

_р = 180^о + ; _х = 180^о –,

получим

 = (180^о + ) / (180^о – ),

откуда

= 180^о ( - 1) / ( + 1).

Из АС₁С₂по теореме косинусов

S²_n= (+ r ) ² + ( - r ) ² – 2 (+ r ) (- r ) cos .

Обозначим

= / r, тогда

S²_n = 2 ²[+^-2 – (1 - ^-2) cos ]

Длина шатуна:

=S_n /.

Длина кривошипа: r = / .

Из АЕС₁ дезаксиал

е = (r + )sin _{1 .}

Из АС₁С₂sin ₁ = [( – r)sin] /S_{n .}

Тогда дезаксиал

е = (r + )[( – r)sin ] / S_{n .}

1.2. Синтез центрального механизма по ходу ползуна и

коэффициенту пика скорости ползуна

Безразмерным коэффициентом пика скорости называют отношение максимальной скорости ползунаV_{c max}к его средней скоростиV^*_c :

 = V_{c max} / V^*_c .

Максимальное значение скорости ползуна С будет в положении механизма, когда кривошип и шатун составляют угол 90^о (рис.1.2, а)

а) б)

Рис. 1.2

На рис 1.2б показан план скоростей, соответствующий данному положению кривошипа. На основании свойства подобия плана скоростей можно записать отношение

;

т.к.  = / r , получим

.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма ход ползуна равен двум длинам кривошипа

S_n=2r, т.е. r = S_n /2 .

Скорость точки в

V_В= r ₁=S_n₁/2 .

Максимальная скорость ползуна

. (1.1)

Средняя скорость ползуна

V^*_c=2 S_n / Т=S_n ₁/  ,

где Т = 2 / ₁- время одного оборота кривошипа (одного двойного хода ползуна).

Выразим максимальную скорость ползуна через среднюю скорость и коэффициент пика скорости

V_{c max =} V^*_c = S_n ₁ /  . (1.2)

Сопоставляя (1.1.) и (1.2), получим:

(S_n₁ = S_n ₁ / .

После преобразований получим:

;

(при условии, что    / 2) .

1.3. Синтез механизма по ходу ползуна, коэффициенту пика скорости и

углу поворота кривошипа за рабочий ход ползуна

а) б)

Рис.1.3

Т.к. sin = рв / рс = V_B /V_{c max}, то

.

Находим квадратное уравнение

( V_{c max} / V_B)² (² – х²) – 2х( V_{c max} / V_B) - (1+²) = 0 . (1.3)

Решением уравнения (1.3) будет

.

После преобразования получим:

;

. (1.4)

Скорость точки В

V_{B =} ₁ r . (1.5)

Средняя скорость рабочего хода ползуна

V^*_c = S_n / t_p = S_n ₁ / _p ,

где _p -угол поворота кривошипа за рабочий ход ползуна.

Как указывалось выше, максимальное значение скорости ползуна С будет в положении, когда кривошип и шатун образуют угол 90^о ( рис. 1.3а). На рис 1.3б показан соответствующий этому положению план скоростей. На основании свойства подобия плана скоростей

рс / рв = BC / ДС = ВС / ;

т.к. ВД=ВЕ+ЕД= r sin +е, то

рс / рв= V_{c max} / V_B =.

Обозначая /r = , e / r = x и произведя преобразования, получим:

V_{c max} / V_B =  /.(1.6 )

Возведя обе части (1.6) в квадрат и произведя преобразования, получим

.

Безразмерный коэффициент пика скорости

 = V_{c max} / V^*_c .

Тогда

. (1.7)

Сопоставляя (1.4) и (1.7) с учетом (1.5), получим

.

Откуда длина кривошипа

);

длина шатуна = r  ;

дезаксиал e = r x .