2. Кинематический и кинетостатический анализ кривошипно-ползунного механизма

Построив по рассчитанным размерам план механизма, студент приступает к его кинематическому и кинетостатическому анализу. Как указывалось выше, для заданного (₀) положения входного звена анализ производится графо- аналитическим методом, для остальных (n-1) положений входного звена – аналитическим методом с помощью ЭВМ.

2.1. Кинематический и кинетостатический анализ

графо- аналитическим методом

Методику выполнения кинематического и кинетостатического анализа рассмотрим на примере механизма, приведенного в приложении.

2.1.1. Определение траекторий движения точек звеньев механизма

Поскольку кривошип АВ совершает вращательное движение, то траекторией движения точки В является окружность. Разделим окружность на 8-12 равных частей (точки В₁, В₂ и т.д. В₁₂) и построим соответствующие положения кривошипа. Из каждой точки В_i раствором циркуля, равным длине шатуна (в выбранном масштабе), делаем засечки на направляющей ползуна, т.е. определяем положения шатуна (точки С), соответствующие i- му положению кривошипа. Для определения крайних положений ползуна на его направляющей делаем засечки из точки А радиусами, равными сумме (+r=АС^) и разности ) длин шатуна и кривошипа. Расстояние между полученными точками должно быть равно (в принятом масштабе) заданному ходу ползунаS_n. Строим положения кривошипа, соответствующие крайним положениям ползуна и замеряем углы между этими положениями. Больший угол обозначаем _р ( угол поворота кривошипа за рабочий ход ползуна), а меньший - _х ( угол поворота кривошипа за холостой ход ползуна).

Соединяя одноименные точки В_i и С_i получаем различные положения шатуна. Находим положение центра масс шатуна (S_2i) на каждом положении шатуна. Соединив плавной кривой точки S_2i, получаем траекторию движения центра масс шатуна (шатунную кривую).

2.1.2. Определение скоростей и ускорений движения точек и звеньев механизма

Как известно, кинематический анализ выполняется в последовательности, предусмотренной формулой строения механизма, поэтому начинаем кинематический анализ с основного двухзвенного механизма, состоящего из кривошипа (1) и стойки (4).

Определяем скорость точки В. Поскольку точка В вращается вокруг неподвижной точки А с постоянной угловой скоростью ₁, то

V_B =₁r ; V_B= 12 c^-1 0,0192 м =0,2304 м/с.

Вектор АВ и направлен в направлении угловой скорости_1.

В соответствии с формулой строения механизма переходим к структурной группе шатун- ползун (группа Ассура 2-3).

Для определения скорости точки С рассмотрим ее движение со звеном 2 (шатун) и звеном 3 (ползун). Шатун совершает плоское движение, которое состоит из поступательного (переносного) движения вместе с точкой, параметры движения которой известны (точка В), и вращательного ( относительного) движения вокруг этой точки. Следовательно,

,

где - линейная скорость точки С во вращательном движении относительно точки В (направлена перпендикулярно ВС).

Рассматривая движение точки С со звеном 3, запишем

,

где - скорость точки, принадлежащей направляющей (= 0);

- скорость движения ползуна по направляющей (параллельна направляющей).

Полученные уравнения решаются графически путем построения плана скоростей.

Через точку р, выбранную в качестве полюса плана скоростей, проводим линию, перпендикулярную АВ, и откладываем вектор скорости точки В. Определяем масштаб плана скоростей:

К_V ,

где - длина вектора, изображающего на плане скоростей вектор скорости точки В;

К_V=.

Через точку в проводим линию, перпендикулярную ВС (линию, по которой направлен вектор скорости относительного вращательного движения). Через полюс (точка р) проводим линию, параллельную направляющей. Пересечение этих линий определяет положение точки с на плане скоростей. По правилу сложения векторов определяем направления найденных скоростей (оба вектора направлены к точке с). Измерив длины полученных векторов, получим:

вс К_V =V_СВ ; V_СВ=85 мм 0,0025м/с мм=0,212 м/с ;

рс К_V =V_С ; V_С=84 мм 0,0025м/с мм=0,21м/с .

Определяем мгновенное значение угловой скорости шатуна:

; с^-1.

Для определения направления угловой скорости звена 2 мысленно переносим вектор линейной скорости точки С в относительном вращательном движении (вектор ) с плана скоростей в точкуС плана механизма. Угловая скорость шатуна направлена по часовой стрелке. Показываем направление ₂ на плане механизма.

Определяем ускорение точки В. Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ₁ , то

;(12 с^-1)² 0,0192 м = 2,76 м/с².

Вектор направлен по радиусу (по кривошипу) к центру вращения, т.е. к точке А.

Для определения абсолютного ускорения точки С запишем уравнения:

; (2.1)

, (2.2)

где - полное относительное ускорение точки С в ее вращательном движении относительно точки В;

,- нормальное и тангенциальное ускорение точки С в ее относительном вращательном движении относительно точки В;

- ускорение точкиD, принадлежащей направляющей;

- ускорение точки С относительно направляющей.

; .

Вектор направлен вдоль звена ВС к точке В.

Вектор направлен по линии, перпендикулярной ВС.

Вектор направлен по линии, параллельной направляющей.

Полученную систему векторных уравнений решаем графически путем построения плана ускорений.

Через произвольную точку , принятую за полюс плана ускорений, проводим линию, параллельную АВ, и на ней откладываем вектор, изображающий ускорение точки В. Определяем масштаб плана ускорений:

; .

Т.к. уравнение (2.1) представляет собой векторную сумму, то через точку в проводим линию, параллельную звену ВС, и на ней в выбранном масштабе откладываем отрезок вс, изображающий на плане ускорений вектор нормального ускорения точки С при ее вращении относительно точки В () .

; .

Через точку с проводим линию, перпендикулярную звену ВС (линию, по которой направлен вектор тангенциального ускорения точки С в ее относительном вращательном движении).

Согласно уравнению (2.2) через полюс проводим линию, параллельную направляющей. Пересечение линий, перпендикулярной ВС и параллельной направляющей, определяет положение т. с на плане ускорений. Вектор сс, изображающий тангенциальное ускорение т. с, направлен

от с к с.

; .

Вектор  с, изображающий абсолютное ускорение точки С, направлен от полюса к точке с.

 с K_а=а_с ; .

Соединив на плане ускорений точки в и с найдем вектор, изображающий вектор полного относительного ускорения точки C относительно точки В. Он направлен от точки в к точке c :

; .

Определяем мгновенное значение углового ускорения шатуна:

; .

Методика определения направления углового ускорения аналогична методике определения угловой скорости. В рассматриваемом примере угловое ускорение шатуна направлено против часовой стрелки. Для определения ускорений центров масс звеньев воспользуемся свойством подобия планов ускорений. Ускорение центра масс кривошипа:

.

Ускорение центра масс ползуна

.

Для нахождения ускорения центра масс шатуна нанесем точку S₂ на линию вс плана ускорений и соединим ее с полюсом (). Вектор изображает на плане ускорений вектор абсолютного ускорения центра масс шатуна.

.

В соответствии с первым свойством планов ускорений этот вектор направлен от полюса.