Рис 11.9

Проецируют центр окружности 0 в систему П₄ /П₅, отложив координату у' от оси х₂ в направлении проецирования, и отмечают проекцию 0₅. Натуральная величина окружности строится радиусом R, равным половине отрезка [1₄2₄].

Поверхность сферы не может быть развёрнута точно. Для неё строят приближённую развёртку (рис. 11.10).

Поверхность сферы разбивается на равное число частей (рис. 11.10, а), например, на 16. Разбивку производят плоскостями, проходящими через один из диаметров шара MN.

Каждую часть поверхности сферы, находящуюся между двумя смежными плоскостями, заменяют частью цилиндрической поверхно­сти с осью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной к диаметру MN. Диаметр цилиндрической поверхности принимают равным диаметру сферы.

Рис.11.10

Для наглядности ниже рассмотрено построение только одной из частей поверхности сферы, расположенной между плоскостями Р и .

Выделенную часть поверхности сферы заменяют цилиндрической с осью ,которая перпендикулярна к диаметру MN и плоскости дуги 15. Дугу 15 делят на равные части (в каждом случае - на четыре). Для построения развёртки откладывают на вертикальной прямой отрезки, равные хордам данных дуг. Величины этих хорд с достаточной степенью точности можно считать равными величинам дуг. По горизонтальной прямой откладывают величины соответствующих образую­щих цилиндрической поверхности. Полученные точки соединяют кривой линией (рис. 11.10,б).

11. Пересечение прямой линии с поверхностью

Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (или точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры сечения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

Сложность решения задачи зависит от трудоемкости нахождения линии пересечения, которая определяется следами поверхности и расположением прямой относительно как поверхности, так и плоскости проекций.

Чтобы получить рациональное решение, следует пользоваться наиболее простым способом определения линии пересечения. Этого можно достичь двумя путями:

• выбором положения вспомогательной секущей плоскости;

• переводом секущей прямой в частное положение.

12.1 Вспомогательная секущая плоскость – проецирующая

12.1.1 Задание: определить точки пересечения прямой т и пирамиды SABC (рис. 12.1).

Решение: для решения задачи прямую т заключают во фронтально проецирующую плоскость (). Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальной проекцией следа плоскости ₂. Отмечают проекции точек (1₂, 2₂, 3₂) пересечения ребер пирамиды (SA, SB, SC), в которых фронтальный след плоскости пересекаетэти ребра. Зная положение фигуры сечения (1₂, 2₂, 3₂) на фронтальной проекции, определяют горизонтальную проекцию фигуры сечения (1_1,2₁, 3₁). Соединив горизонтальные проекции (1₁,2₁,3₁) точек (1, 2, 3) прямолинейными отрезками ((1₁2₁), (2₁3₁), (З₁1₁)), получают фигуру сечения — треугольник 123. Далее определяют точки пересечения горизонтальной проекции фигуры сечения (1₁2₁3₁) с горизонтальной проекцией т₁ прямой т — точки m₁ и n₁. Затем строят фронтальные проекции (М₂ и N₂) точек пересечения прямой т с поверхностью пирамиды SABC.

12.1.2 Задание: определить точки пересечения прямой т с поверхностью прямого кругового цилиндра (рис. 12.2).

Решение: при решении задачи достаточно отметить проекции то­чек пересечения М и N прямой т с поверхностью цилиндра на горизонтальной проекции - точки М₁ и N₁ Так как образующие прямого кругового цилиндра являются горизонтально проецирующими прямыми, фронтальные проекции точек пересечения прямой т с поверхностью цилиндра М₂ и N₂ находят с помощью линий проекционной связи, как это показано на рисунке.