2125 Министерство транспорта российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика»

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения

Составители: О.Е. Лаврусь

А.Ю. Сеницкий

Е.Н. Бесперстова

Самара

2

008

УДК 512.64

Линейная алгебра : методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения. – Самара : СамГУПС, 2008. – 56 с.

Утверждено на заседании кафедры «Высшая математика» 05.12.2007г., протокол №3.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Сборник составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывает раздел общего курса: дифференциальное исчисление.

Предназначен для студентов всех специальностей.

Составители: к.т.н., доцент Ольга Евгеньевна Лаврусь

к.ф.-м.н. Александр Юрьевич Сеницкий

ст. преп. Елена Николаевна Бесперстова

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики и информатики СамГТУ Е.Н. Огородников;

к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики СамГУПС

Ф.С. Миронов

Под редакцией В.А. Герасимова

Компьютерная верстка Р.Р. Абрамян

Подписано в печать29.05.2008. Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п. л. 3,5.

Тираж 500 экз. Заказ № 88.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

1. Определители

0. Определение и свойства определителя

Определителем -го порядка называется число , записываемое в виде квадратной таблицы:

Здесь - элемент определителя,

где - номер строки,

- номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент.

Любую строку или столбец определителя также называют рядом.

Порядок определителя равен числу строк или столбцов, из которых он состоит.

Элементы образуютглавную диагональ, другая диагональ называется побочной.

Основные свойства

1. Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю;

2. Если все элементы некоторого ряда определителя имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя;

3. Определитель, у которого элементы двух параллельных рядов соответственно пропорциональны, равен нулю

Например ;

4. Если все элементы какого-либо ряда определителя равны нулю, то определитель равен нулю;

5. Значение определителя не изменится, если поменять все строки на соответствующие столбцы и наоборот

Например ;

6. Если поменять местами два параллельных ряда определителя, то он изменит свой знак

Например

(поменяли местами 1-й и 3-й столбцы);

7. Величина определителя не изменяется, если к элементам какого-либо ряда прибавить соответствующие элементы другого параллельного ему ряда, умноженные на одно и то же число.