70

Введение

Реальное состояние пути характеризуется отступлениями (допускаемыми нормативными документами) от норм содержания, в том числе такими, которые на бесстыковом пути ослабляют его поперечную устойчивость. К наиболее очевидным отступлениям такого характера относятся:

- отступления от норм содержания в плане,

- наличие не подбитых шпал,

- отступления от равномерного (расчетного) распределения продольных температурных сил (угон отдельных участков рельсовых плетей) и др.

- различные совокупности указанных отступлений.

При этих отступлениях изменяется соотношение сил, сдвигающих рельсошпальную решетку и удерживающих ее, т.е. изменяется поперечная устойчивость пути.

Так, например,

• при угоне рельсовых плетей в них возникают дополнительные к температурным продольные силы и, как следствие, в кривых участках пути силы, направленные наружу кривой и сдвигающие рельсошпальную решетку ;

• при отступлениях от норм содержания в плане в кривых участках пути радиус кривой может быть уменьшен по сравнению с паспортным значением и, как следствие, в этих случаях увеличивается сила, сдвигающая рельсошпальную решетку;

• при наличии не подбитых шпал из-за отсутствия сил трения между основанием шпалы и подстилающим балластом уменьшается сопротивление шпал поперечному сдвигу.

Лекция 1. Температурная работа рельсов.

1. Факторы, влияющие на температуру рельсов.

Изменение температуры рельса происходит в условиях сложного теплообмена.

Летом, находясь под действием солнечных лучей, рельсы получают тепловую энергию, тратя её часть на обратное излучение и теплоотдачу в окружающую среду. Когда рельс нагревается(тепла подводится больше, чем отводится), значения температуры в разных его точках, изменяясь во времени, всё больше возрастают.

При достижения равновесия (теплового) между количеством подводимого и отдаваемого тепла температура рельсов перестаёт повышаться, хотя локальные значения температуры различных участков как по длине рельса, так и по его поперечному сечению могут довольно существенно различаться. Наблюдаемая разница в температуре по поперечному сечению рельса (головка, шейка, подошва)достигает 10ºС. Затем температура рельса понижается, а его температурное поле выравнивается.

Температура рельсов зависит от многих факторов: температуры воздуха, типа рельса и состояния его поверхностей, а также ориентирования рельса относительно сторон света, плана и профиля пути; поперечного профиля земляного полотна (насыпь, выемка, нулевое место), интенсивности солнечной радиации и прозрачности атмосферы, скорости и направления ветра, качества и отражательной способности балласта и ряда других причин.

При одной и той же температуре воздуха и различных сочетаниях других перечисленных факторов отличие температур в зависимости от условий может достигать 10º-15ºС и даже более.

Температура рельсов летом в дневные часы, как правило, выше температуры рельсов. Разница температур рельса и воздуха является величиной переменной и с повышением максимальной температуры воздуха несколько уменьшается. Разница температур рельса и воздуха летом достигает 16-18ºС в северных регионах и 24-26ºС- в средних и южных районах страны. За расчётную разницу температур между ними летом в настоящее время принимают 20ºС, т.е.

t р = t в +20 ºС,

где tр- температура рельса;

tв- температура воздуха.

Зимой температура рельсов меньше отличается от температуры воздуха. Наблюдения показали, что в зоне экстремальных зимних температур воздуха ( -30ºС и ниже) их температура может быть на 3-5ºС выше по сравнению с воздухом. Из-за выхолаживания при сильном ветре температура может быть и ниже температуры воздуха. Однако обычно зимой температура рельсов и воздуха совпадает, и в расчётах принимают tр = tв.

При изготовлении и укладки рельсовых плетей, производстве работ по техническому обслуживанию и ремонту бесстыкового пути измеряют фактическую температуру рельсов. В настоящее время таковой принято считать температуру головки рельса. При подобных измерениях применяют различные технические средства: приборы для непосредственного измерения в пути на месте производства работ; стационарные приборы для измерения на постах метрологических станций и дистанции пути; стационарные или переносные приборы для измерения на рельсосварочных предприятиях в процессе изготовления плетей. Впервые температура рельсовой плети измеряется на рельсосварочном предприятии, где определяется та, при которой изготовлена плеть.

В проекте укладки бесстыкового пути каждой паре рельсовых плетей присваивается порядковый номер, под котором в дальнейшем она будет значиться в заявке на сварку и других учётных документах.

В начале и конце каждой плети на внутренней стороне шейки рельса (со стороны оси пути) белой масляной краской указывается номер рельсосварочного предприятия, номер плети по сварочной ведомости, её длина в метрах с точностью до второго знака после запятой при температуре рельсов +20ºС. При иной температуре рельсовая плеть, очевидно, будет иметь другую длину. Изменение ∆Lдлины рельсовой плети в этом случае может быть определено по формуле

∆L= 0.0000118L(20 –t _ф), (1.1)

где L- длина рельсовой плети при температуре +20ºС (указана на внутренней стороне шейки рельса);

t _ф - температура рельсовой плети в момент измерения.

Пример 1.1. Длина рельсовой плети, изготовленной, на предприятии 42 по сварочной ведомости 317, составляет 796,22 м, а температура рельса 18ºС. Какую длину плети следует указать на внутренней стороне шейки рельса?

Изменение длины рельсовой плети составит

∆L=0.0000118L(20-t),

∆L=0,0000118∙796,22∙(20-18)=0,02 м.

На внутренней стороне шейки рельса должна быть указана длина

796,22+0,02=796,24 м.

Допустим, что номер плети по проекту 12, плеть правая. Она уложена в путь 12 июня 2004 г. при температуре закрепления tо=+24ºС. Тогда маркировка такой плети имеет вид:

42-317-796,24-12п-11.06.04 +24

После укладки рельсовой плети в путь дополнительно к имеющейся маркировке наносят номер плети по проекту с указанием сторонности (левая по ходу км – Л, правая по ходу км - П), дату укладки и температуру плети при закреплении её к основанию (шпалам).

При закреплении плетей на шпалах температуру рельсов измеряют дважды- перед началом и после окончания закрепления. Для ускорения процесса измерения температуры рельсовых плетей сначала их закрепляют только на каждой пятой шпале.

С момента закрепления рельсовой плети на постоянный режим начинается «температурная жизнь» плети, а сама температура закрепления может считаться началом этой жизни. Температуру закрепления рельсовой плети иногда называют «нейтральной».

2. Изменение длины рельсов при колебаниях их температуры.

Если положить рельс длиной Lна ролики или специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения, то можно считать, что свободному удлинению рельса ничто ни препятствует.

Изменение длины рельса ∆L, как свободного стержня, при изменении его температуры может быть определено по формуле

∆L= αL∆t р, (1.2)

где α - коэффициент линейного расширения рельсовой стали;

α = 0,00001181/град; ∆t р- изменение температуры рельса,ºС,

L- длина рельса, м.

Пример 1.2. На специальные подкладки с очень низким коэффициентом трения положили рельс длиной 985,50 м при температуре 28ºС. Температура рельса повысилась до 35ºС. Насколько изменилась длина рельса?

Изменение длины рельса ∆L, как свободного стержня, при изменении его температуры может быть определено по формуле

∆L = α L ∆t р,

где α- коэффициент линейного расширения рельсовой стали;

α=0,00001181/град;

∆t р- изменение температуры рельса,ºС,

L- длина рельса, м.

∆L=0,0000118∙985,5∙(35-28)=0,08 м.

Таким образом, при изменении температуры свободно лежащего рельса длиной 985,50 м на 7º С его длина увеличилась на 80 мм. В этом случае ничто не препятствовало этому изменению и напряженное состояние рельса не возникло.

Однако в пути рельс лежит на металлических подкладках, прикреплён к каждой шпале мощным промежуточным скреплением, а с соседним рельсом соединён стыковым скреплением, поэтому изменение длины рельса в реальных условиях не может происходить так свободно. Изменение длины рельсовой плети в зависимости от температуры описывается более сложным законом, учитывающим преодоление погонных и стыковых сопротивлений.

Рассмотрим другой крайний случай. Допустим, что рельс жестко закреплён по концам и вообще его длина постоянна.

Изменение температуры рельса, которое не может повлиять на его длину, вызывает в нём температурные напряжения, а они согласно закону Гука пропорциональны величине несостоявшегося температурного удлинения (укорочения) рельса и противоположны ему по знаку. Другими словами, если рельс при повышении его температуры не смог удлиниться, то в нём возникли температурные напряжения сжатия; если рельс при понижении его температуры не смог укоротиться, то в нём возникли температурные напряжения растяжения.

Температурные напряжения, возникающие в рельсе, если его длина сохраняется при изменении температуры относительно нейтральной, могут быть определены по формуле

σ _t=E∆L/L=αE∆tр, (1.3)

σ _t=E∆L/L=αE∆tр, (1.3)

где E- модуль упругости рельсовой стали,E- 2,1∙10 кг/см²= 21∙10 МПа;

∆L/L- несостоявшееся относительное удлинение рельса.

Продольная температурная сила, сжимающая или растягивающая (в зависимости от направления изменения его температуры) рельс, может быть определена по формуле

P_t=σtF=αEF∆t_р, (1.4)

где F- площадь поперечного сечения рельса, см ²;

α E=250 Н/см²∙град.

Сформулируем одно из основных положений температурной работы рельсов.

Если рельс не может изменять длину при колебаниях своей температуры, то в нём возникают температурные силы Р t , прямо пропорциональные изменению температуры рельса относительно нейтральной температуры и не зависящие от длины рельса L.

Другими словами- величины температурных продольных сил в рельсе, который не может изменять свою длину, от длины рельса не зависят.

Пример 1.3. Путь с рельсами Р65 длиной 25 м уложен с нулевыми зазорами в рельсовых стыках при температуре 19ºС. Рельс не может увеличивать свою длину. Какая продольная сила будет сжимать такой рельс при повышении его температуры до 49ºС?

Площадь поперечного сечения рельса Р65 равна F=82,7 см². Сжимающая рельс продольная температурная сила (см. формулу 1.4 ) будет равна

P _t = σ_t F = α E F∆t_р,

где F- площадь поперечного сечения рельса, см²;

α E=250 Н/см²∙град.

Р _t =250∙82,7∙(49-19)=620250 Н.

Таким образом, в рельсе типа Р65 при невозможности изменения его длины

( нулевые стыковые зазоры ) и повышении его температуры относительно нейтральной на 30º С возникает сжимающая продольная температурная сила более 62 т.

А если бы были уложены с нулевыми стыковыми зазорами рельса длиной 50 или 100 м? Продольная сжимающая температурная сила в рельсе в условиях примера не изменилась бы и составила также 620250 Н, или около 63248 кг, где 1кг=9,80665 Н.

Выше были рассмотрены предельные случаи – или рельс имеет полную свободу перемещений или не имеет возможности изменять свою длину вообще. А как изменяет свою длину рельс в зависимости от реальных условий?

В таких условиях это сопровождается преодолением сопротивлений, возникающих как за счёт действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал или рельсов в балласте, а также концов рельсов в стыке.

В дальнейшем будем исходить из упрощенной схемы, когда силы сопротивления продольному смещению рельса, возникающие за счёт действия сил трения при перемещении рельсов по подкладкам шпал, или всей путевой решётки в балласте,равномерно распределены по всей длине рельса и не зависят от величины температурного изменения длины рельса. Эти силы сопротивления называютпогонными и обозначают буквойq.

В рельсовом стыке накладки, стянутые болтами, создают силу сопротивления смещению конца рельса в стыке, которую считают одинаковой для всех стыков данного участка пути. Очевидно, что процесс изменения длины рельса не сможет начаться, пока возникающая при изменении температура рельса не сможет начаться, пока возникающая при изменении температуры рельса продольная температурная сила не превысит силу стыкового сопротивления. Величину изменения температуры рельса ∆tн, при которой это произойдёт, можно определить по следующей формуле

∆ t _н=R/αEF, (1.5)

где R- величина стыкового скрепления, кг.

Пример 1.4. Рельсы Р65 длиной 25 м уложены при нейтральной температуре 18ºС со стыковыми зазорами 12 мм. Для таких рельсов при стандартной затяжке стыковых болтов можно принять величину сопротивления стыка R=100000 Н. Насколько должна измениться температура рельса, чтобы стыковое сопротивление было преодолено?

. Величину изменения температуры рельса ∆t н, при которой это произойдёт, можно определить по следующей формуле ∆t н = R /α E F,

где R- величина стыкового скрепления, кг

∆t_н = 100000/(250∙82,7)≈5ºС.

Таким образом, при температуре рельса 23º С (18+5) стыковое сопротивление будет преодолено.

Если температура рельса повысится и превзойдёт 23ºС, то начинается перемещение концов рельса в пределах стыкового зазора и преодоление погонного сопротивления этому перемещению. При этом одновременно будет изменяться длина рельса и его напряжённое состояние. Поскольку в примере рассматривается рельс стандартной длины (25 м), то перемещения рельса такой относительно небольшой длины будут происходить в основном в пределах стыкового зазора.

На рис. 1.1 показано распределение продольных сил, возникающих в рельсах длиной Lпри изменении температуры рельса.

Рис. 1.1. Распределение продольных температурных напряжений по длине рельса: L- общая длина рельса;x- длина подвижной части рельса; (L-2x) – неподвижная часть рельса;R- стыковое сопротивление

При постоянном по длине рельса погонном сопротивлении pна длине рельсаxвозникает погонное сопротивлениеpx, которое равномерно изменяется до нуля в конце рельса.

В сечениях А и Б возникнут напряжения σ t = p x / F. В промежутке между этими сечениями рельс не испытывает деформаций и работает как рельс, жёстко закрепленный по концам ( см. формулу (1.3)). Длина активного концевого участкаxможет быть найдена из выражения

x = α EF∆t / p (1.6)

Анализ этой формулы показывает, что длина «активной» части рельса x прямо пропорциональна величине приращения температуры∆tи обратно пропорциональна величине погонного сопротивления. Величина последнего зависит от типа, конструкции и состояния промежуточных скреплений, силы прижатия рельса к шпале, рода, состояния и степени уплотнения балластного слоя и ряда других причин. В предельном случае

x=0,5L.

Наибольшее изменение температуры, при котором полностью преодолеваются погонные сопротивления и продольные деформации распространяются по всей длине рельса, равно

Max t _пог = 0,5L p/α EF (1.7)

Рассмотрим общий случай изменения длины Lрельса типа Р65, закреплённого на постоянный режим работы при температуреt_о.

Величина удлинения конца рельса λ при преодолении погонного сопротивления определяется по формуле

λ = p x² / α E F. (1.8)

Длина подвижной части конца рельса при повышении его температуры на ∆t осоставит

x = α EF∆t/p (1.9)

Смещение конца рельса при повышении его температуры на ∆t равно

∆L=0,5α x (∆t − ∆ t_н). (1.10)

Пример 1.5. Рельсовая плеть длиной L=1200 м закреплена для работы в постоянном режиме при t з = 21º С в климатическом районе ст. Самара. Уравнительный пролёт состоит из трёх пар уравнительных рельсов длиной по 12,5 м. Величина каждого стыкового зазора δ _Ф = 1,2 см.

Требуется:

- определить произойдёт ли смыкание зазоров при t max max.

- определить достигнет ли зазор конструктивного значения

(δ _max = 2,1 см) при t min min.

Примем для решения остальные необходимые параметры (кроме известных в примерах 1-4):

t _{max max} = 59º С, t _{min min}= - 43 ºС,

стыковое сопротивление R=100000 Н, погонное сопротивление продольному смещению рельсовой плети р = 80 Н/см.

Смыкание зазоров в уравнительном пролете возможно только при повышении температуры. Диапазон температур (∆t₊), при которых конец рельсовой плети смещается в сторону уравнительного пролета (с учетом сопротивления стыкового скрепления ∆ t н = 5 º С) для заданных t з = 21ºС и

t max max = 59ºС равен

∆t₊ = t_{max max} – t_з - ∆tн = 59 – 21 – 5 = 33 ºС

Определим длину х участка продольной деформации рельса при повышении его температуры до значения t _{max max} = 59ºС относительно t _з = 21ºС

Длина активного концевого участка x может быть найдена из выражения

x = α EF∆t ₊ / p

x =250 Н/см.град·82,7 см² (59-21-5) / 80 Н/см = 8528 см

Смещение конца рельса при такой температуре после преодоления стыкового сопротивления равно

∆L₊=0,5 α x ∆t₊ .

∆L₊ =0,5·0,0000118·8528·33 = 1,7 см.

При повышении температуры для полного смыкания всех 4-х зазоров в уравнительном пролете конец рельсовой плети должен переместиться в сторону уравнительных рельсов на ∆L₁₊ = δ _Ф * 4 = 12 *4 = 48 мм

Так как ∆L₊ < ∆L_{1 +},то есть 17 мм < 48 мм, то смыкания зазоров в уравнительном пролете не произойдет.

Повторим расчеты для случая понижения температуры.

Раскрытие (увеличение) зазоров в уравнительном пролете возможно только при понижении температуры. Диапазон температур (∆t_{_-}), при которых зазоры увеличиваются за счет смещения конца рельсовой плети в сторону её середины (с учетом сопротивления стыкового скрепления

∆t _н = 5 º С) для заданных t з = 21ºС и t _{min min} = - 43ºС равен

∆t_{_-} = t_з - ∆tн - t _{min min} = 21 – 5 – (- 43) = 59 ºС

Определим длину х участка продольной деформации рельса при понижении его температуры до значения t _{min min} = - 43ºС

x = α EF∆t_- / p =250∙82,7∙59/80=15247см ≈152 м

Смещение конца рельса при понижении температуры после преодоления стыкового сопротивления равно

∆L=0,5 α x ∆ t _- .

∆L _- =0,5·0,0000118·15247·59 = 5,3 см.

При понижении температуры до t _{min min}= - 43 º С для полного (конструктивного)раскрытия всех 4-х зазоров в уравнительном полете до

δ _max = 2,1 см состояние зазоров позволят переместиться концу рельсовой плети в сторону середины плети на величину∆L_{1 -}, значение которой определяется формулой

∆L_{1 -} = (δ _max - δ _Ф) * 4 = (2,1 – 1,2)*4 = 3,6 см

Так как при интервале температур ∆t_{_-} возможное перемещение конца плети ∆L _- = 5,3 см , а для полного раскрытия зазоров достаточно ∆L_{1 -} = 3,6 см, то есть ∆L_- > ∆L_{1 -} то в уравнительном пролете произойдет полное их раскрытие.

Пример 1.6. Рельсовая плеть длиной L=1200 м закреплена для работы в постоянном режиме при t з = 21 º С в климатическом районе ст.Москва. Уравнительный пролёт состоит из трёх пар уравнительных рельсов длиной по 12,5 м. Величина каждого стыкового зазора δ _Ф = 1,2 см.

Определим длину участка продольной деформации рельса при повышении температуры относительно нейтральной на 28 º С.

Примем стыковое сопротивление R=100000 Н, погонное сопротивление продольному смещению рельсовой плети р =80 Н/см.Тогда

x =250 Н /см град* 82,7*(28 -5)/ 80 Н/см = 5944 см.

Смещение конца рельса при такой температуре после преодоления стыкового сопротивления равно

λ = 0,5 * 0.0000118 1/град*5944 см *(28 -5)град = 0,81 см

На рис.1.1 показано распределение продольных сил в рельсе длиной L, концевые его участки длиной x=5944 см подвижны. Средняя часть рельса длиной (L-2x)=120000 см-2∙5944 см=108112 см при повышении его температуры относительно нейтральной на 28ºС осталась неподвижной.

Допустим, температура рельса достигла 53ºС, т.е. её повышение относительно температуры закрепления (нейтральной температуры tо=21ºС) составило ∆t=53-21=32ºС. В этом случае длина участка продольной деформации х и перемещение конца рельса ∆L будут следующими:

х=250∙82,7∙(32-5)/80=6978 см,

∆L=0,5∙0,0000118∙6978∙(32-5)=1,11 см.

Длина каждого подвижного конца рельса составит 6978 см, а средняя часть рельса длиной 120000-2∙6978=106044 см останется неподвижной. Эта часть останется неподвижной и при возможном дальнейшем повышении температуры (более 53ºС), поскольку стыковой зазор стал нулевым и дальнейшее удлинение рельса невозможно.

На неподвижной части рельса, сколь велика бы она ни была, величина продольных температурных сил, определяемых по формуле (1.4), будет зависеть только от разности температур рельса и закрепления t о.

Допустим, температура рельса достигла 58º С (такая температура является расчётной для Москвы). Продольная температурная сила в одном рельсе составит Р=250∙82,7∙(58-21)=764975 Н=78005 кг. По обоим рельсам продольная сжимающая сила составит около 156 т!

Допустим, что температура рельса зимой достигла величины – 42 º С (расчётная температура Москвы). Тогда при температуре закрепления плети +21º С продольная растягивающая рельс температурная сила

Р_t=250∙82,7∙(-42-21)=-1302525 Н = -132820 кг.

Знак минус показывает, что в рельсе действует растягивающая сила.

При экстремальной зимней температуре рельса -42ºС растягивающая рельс сила превысила 132 т! Выдержит рельс такую растягивающую силу?

Изменяя температуру закрепления рельса на постоянный режим, можно регулировать величину продольной температурной сжимающей силы.

Если в условиях примера закрепить рельс не при +21ºС, а при +40ºС, то продольная сжимающая рельс сила летом при максимальной температуре составит всего

Р_t=250∙82,7∙(58-40)=372150 Н=37949 кг.

По обоим рельсам продольная сжимающая сила составит около 76 т. Тогда зимой при самой низкой для Москвы температуре рельса -42ºС растягивающая его сила составит уже

Р_t=250∙82,7∙(-42-40)=-1695350 Н=-172878 кг.

Отметим, что проведённые расчёты ещё раз показали важность правильного определения температуры закрепления рельсов на постоянный режим, а также важность правильного определения нейтральной температуры.

Физические пределы изменения температур рельсов в каждом регионе сети железных дорог ограничены. В «Технических указаниях по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути» приведены расчётные температуры рельсов для сети железных дорог России.

В отдельных районах сети железных дорог расчётная летняя температура рельсов может достигать +65ºС, а расчетная зимняя температура -54ºС.

В условиях примера 1.6 при максимальной расчётной температуре рельса 65ºС и нейтральной температуре закрепления 21ºС сжимающая путевую решётку продольная температурная сила достигнет

Р_t=2∙250∙82,7∙(65-21)=1819400 Н=185527 кг.

Таким образом, путевую решётку сжимает продольная температурная сила более 185 т.