Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра Электроснабжение железнодорожного транспорта

Расчетно-графическая работа по дисциплине «материаловедение» Вариант 66.

Разработал студент

Группы ОД(АТ)-21

Иванов Алексей

Проверил

Добрынин Е.В.

Самара 2014

Задание №1

К образцу прямоугольной формы из диэлектрического материала размерами a×b и толщиной h прикладывается напряжение U. Напряжение подводится к граням ab, покрытым слоем металла. Требуется определить: ток утечки, мощность потерь, удельные потери на постоянном токе.

Затем к образцу прикладывается переменное напряжение с действующим значением U. Требуется определить мощность потерь и удельные диэлектрические потери при частотах f₁, f₂, f₃.

Решение.

Исходные данные:

а=600мм=0,6м ε=1,95

b=550мм=0,55м ρ=0,5* 10¹⁶Ом*м

h=1,8мм=0,0018м ρ_S=1*10¹⁶Ом*м

U=1,3кВ=1,3*10³B tgδ=2,1*10^-4

f₁=90Гц

f₂=9кГц=9*10³Гц

f₃=0,9МГц=0,9*10⁶Гц

В цепях постоянного напряжения через диэлектрик протекает незначительный ток, обусловленный движением свободных зарядов. Он называется током сквозной проводимости и током утечки. Ток утечки равен сумме объемного Iv и поверхностного Is токов:

I = Iv + Is=4,8*10^-12+1,6*10^-12=6,4*10^-12А

Токи Iv и Is можно определить по закону Ома:

=1,3*10³/2,7*10¹⁴= 4,8*10^-12А

=1,3*10³/7,8*10^14,=1,6*10^-12А

=0,5* 10¹⁶*0,0018/(0,6*0,55)=0,027*10¹⁶=2,7*10¹⁴Ом

=1*10¹⁶*0,0018/2*(0,6+0,55)=7,8*10¹⁴Ом

Диэлектрическая проницаемость ε позволяет определить способность диэлектрика образовывать электрическую емкость. Емкость плоского конденсатора С с двумя металлическими обкладками прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости материала, заключенного между обкладками:

=8,85∙10^-12*1,95*0,33/0,0018=3,163*10^-9Ф

S = a∙b=0,6*0,55=0,33м²

ε₀=8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Диэлектрическая проницаемость ε зависит от интенсивности процессов поляризации, протекающих в диэлектриках под воздействием внешнего электрического поля. Различают четыре основных вида поляризации: электронную, дипольную, ионную и спонтанную.

Активная мощность, выделяющаяся в проводнике, не зависит от характера напряжения – она одинакова как при действии постоянного напряжения, так и действующего значения переменного. Если такой же опыт провести с диэлектриком, то мощность при переменном напряжении будет больше.

Активную мощность, выделяющуюся в диэлектрике при постоянном напряжении, можно определить по формуле:

P = U ∙ I=1,3*10³*6,4*10^-12=8,32*10^-9Вт

При переменном напряжении активная мощность выделившаяся в диэлектрике определяется по формуле:

P₁ = U² ∙ 2π ∙ f₁ ∙ C ∙ tgδ=(1,3*10³)²*2*3,14*90*3,163*10^-9*2,1*10^-4=3,34*10^-4Вт

P₂ = U² ∙ 2π ∙ f₂ ∙ C ∙ tgδ=(1,3*10³)²*2*3,14*9*10³*3,163*10^-9*2,1*10^-4=3,34*10^-2

P₃ = U² ∙ 2π ∙ f₃ ∙ C ∙ tgδ=(1,3*10³)²*2*3,14*0,9*10⁶*3,163*10^-9*2,1*10^-4=3,34Вт

Выделяющуюся в диэлектрике активную мощность называют мощность потерь или просто диэлектрическими потерями. Для сравнения характеристик диэлектриков пользуются удельными потерями, т.е. потерями в 1 м³ материала:

=8,32*10^-9/0,00059=1,4*10^-3Вт/м³-на постоянном токе

V = a ∙ b ∙ h =0,6*0,55*0,0018=0,00059м³

p₁=P₁/V=3,34*10^-4/0,00059=5,66Вт/м³

p₂=P₂/V=3,34*10^-2/0,00059=566,1Вт/м³ на переменном токе

p₃=P₃/V=3,34/0,00059=5,11*10⁴Bт/м³

При решении задачи следует сравнить удельные потери на постоянном и переменном токе с частотами f₁, f₂ и f₃.