2125 (Линейная алгебра)
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26. |
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x |
5x |
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6x |
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15 |
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1 |
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; |
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3x |
4x |
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2x |
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x |
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2 |
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1 |
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|||||||||
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2x |
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x |
|
3x |
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19 |
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2 |
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4 |
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2x1 2x2 x3 2x4 1 |
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4x3 |
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x4 |
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9 |
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|
x1 3x2 |
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; |
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30. |
3x |
x |
|
|
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x 3x |
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4 |
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2 |
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4 |
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||||||||||||||||||||
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1 |
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3 |
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||||||
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2x 2x |
2 |
3x x |
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13 |
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1 |
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3 |
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Пример 3.3. Решить систему линейных уравнений AX B , заданную расширенной матрицей, методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение. Сделать проверку.
Решение:
Решаем задачу методом Жордана-Гаусса:
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0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
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|
2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
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|
2 |
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1 |
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|
|
1 |
1 |
0 |
2 |
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|
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||
|
1 |
4 |
4 |
4 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2 |
2 |
1 |
: 1 |
||
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|
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51
1 0 |
1 2 |
0 1 |
|
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||||||
|
|
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|
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2 |
1 |
4 |
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0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
|||||||||
~ |
0 |
2 2 |
3 |
1 |
1 |
|
|
|
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~ |
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||||||||||||
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0 |
1 |
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1 |
4 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
4 |
2 |
2 |
0 |
2 |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
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1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
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|
|
|
|
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0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
: 3 |
|
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~ |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
7 |
|
2 |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
|
0 |
0 |
2 |
7 |
1 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
0 |
2 |
10 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
~
1 0 |
1 |
0 |
2 3 1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
~ |
0 |
0 0 |
1 |
1 3 1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
10 3 4 3 : 3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
||||||||
|
|
|
2 |
|
10 3 4 3 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
0
~ 000
Нулевую строку вычеркиваем.
Система неопределенная r n
0 |
3 5 |
0 |
0 3 5 |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 5 |
0 |
0 |
2 5 |
|
0 |
1 5 |
1 |
0 |
1 5 |
|
|
|||||
0 |
3 5 |
0 |
1 2 5 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
.
Базисными переменными являются: x1, x2 , x4 , x5.
Выражая базисные переменные, через свободные, получаем общее решение системы линейных уравнений:
x1 35 35x3 x2 25 25x3 x4 15 15x3 x5 25 35x3
Приравнивая свободные переменные к нулю, получаем базисное решение:
52
x1 35 x2 25
x4 15 x5 25
X баз 35; 25;0;15; 25 .
Задавая в общем, решении свободным переменным произвольные значения, получим частное решение:
Например, если
х3 2 |
, то |
x |
3 5 ( 3 5) 2 3 5 |
1 |
|
x |
2 5 2 5 2 2 5 |
2 |
|
x |
1 5 1 5 2 1 5 |
4 |
|
x |
2 5 3 5 2 8 5 |
5 |
|
x |
3 |
|
; |
2 |
|
; 2; |
|
1 |
|
; |
8 |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
5 |
|
5 |
||||||
частн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Делаем проверку, подставляя частное решение в систему линейных уравнений:
1 |
3 5 0 ( 2 5) 1 2 2 ( 1 5) 0 ( 8 5) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 3 5 1 ( 2 5) 0 2 1 ( 1 5) 0 ( 8 5) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 3 5 2 ( 2 5) 0 2 ( 1) ( 1 5) 1 ( 8 5) |
||
|
|
|
|
3 5 1 ( 2 5) 1 2 0 ( 1 5) ( 1) ( 8 |
5) 2 |
( 2) |
||
|
|
|
( 1) |
3 5 4 ( 2 5) 3 2 4 ( 1 5) 0 ( 8 5) |
3 |
|
|
|
Ответ:
Общее решение:
x |
|
3 5 3 5 x |
||
|
1 |
3 |
||
x |
|
2 5 2 5 x |
||
|
2 |
|||
|
3 |
|||
|
x |
|
1 5 1 5 x |
|
|
4 |
|||
|
3 |
|||
x |
2 |
2 5 3 5 x |
||
|
|
3 |
Базисное решение:
X |
баз |
3 5; 2 5;0;1 5; 2 5 . |
|
|
Частное решение:
X |
част |
3 5; 2 5;2; 1 5; 8 5 . |
|
|
Задание 3.3. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти общее решение, базисное решение, частное решение. Сделать проверку.
53
|
|
2x |
4x |
|
|
|
|
x |
|
3x |
|
|
x |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
3x2 |
|
x3 2x4 x5 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
x1 |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
x |
3 |
|
||||||||||||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
4x |
|
|
3x |
|
3x |
4 |
2x |
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x2 |
|
x3 x4 3x5 4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3. |
2x1 |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
3x |
x |
|
|
2x |
|
|
6 |
||||||||||||||||||
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
|
|
2x |
|
|
|
|
|
4x |
|
x |
|
|
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2x2 x3 4x4 9x5 5; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
7x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
|
|
x |
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
3x |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2x |
3x |
|
|
|
|
x |
|
4x |
|
|
x |
|
6 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x2 3x3 x4 2x5 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
x1 |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
4x |
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
9x |
x |
|
|
3x |
|
4x |
|
|
|
5x |
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x4 3x5 1; |
||||||||||||||||||||||
9. |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
x |
|
|
2x |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
x |
2 |
|
3x |
|
x |
4 |
|
|
2x |
|
3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3x2 |
|
5x3 |
|
x4 |
|
x5 |
|
4 |
|||||||||||||||||||||||
11. |
2x1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2x |
|
|
|
|
x |
|
3x |
|
|
4x |
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3x x |
|
|
x |
2x |
|
|
x |
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
2x3 |
x4 |
|
|
3x5 4 |
||||||||||||||||||||||||||
13. |
x1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
2x |
|
|
5x |
|
5x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
10x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
;
1
;
|
x |
|
3x |
2 |
x |
5x |
4 |
|
3x |
6 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3x2 |
x3 x4 x5 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7x |
|
2x |
|
11x |
|
2x |
|
5 |
|||||||||||||||||
|
|
3x |
2 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
|
x |
|
x |
2 |
|
4x |
x |
4 |
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x2 |
x3 x4 x5 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
x1 |
|
|
; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
2x |
|
|
3x |
3x |
|
|
x |
6 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2x |
3x |
|
4x |
|
x |
|
5x |
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x2 2x3 3x4 x5 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6. |
x1 |
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
2x |
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
3x 2x |
2 |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2x |
x |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 3x3 x4 4x5 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
8. |
x1 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
2x |
|
x |
2x |
|
|
x |
3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
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2x |
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x |
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x |
x |
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3x |
4 |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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3x2 |
3x3 x4 2x5 |
2 |
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10. |
x1 |
; |
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x |
2x |
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x |
5x |
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x |
3 |
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2 |
4 |
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1 |
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3 |
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5 |
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x |
x |
2 |
4x |
3x |
4 |
x |
2 |
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1 |
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3 |
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5 |
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||||
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3x2 |
x3 |
x4 |
2x5 6 |
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12. |
2x1 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
2x |
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x |
5x |
|
x |
3 |
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2 |
4 |
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|||||||||||||||||||||||
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1 |
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3 |
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5 |
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3x |
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9x |
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x |
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4x |
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11 |
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2x |
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2 |
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4 |
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1 |
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3 |
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5 |
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||||||
|
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x2 |
7x3 |
x4 |
|
5x5 |
4 |
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14. |
x1 |
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
4x |
|
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3 |
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|||||||||||||
|
|
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2x |
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2 |
4 |
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||||||||||||||||||
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1 |
|
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|
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|
3 |
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|
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|
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54
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2x |
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x |
2 |
x |
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|
x |
4 |
4x |
1 |
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1 |
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3 |
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5 |
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||||
|
|
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2x2 |
3x3 |
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2x4 5x5 |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
15. |
4x1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
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3x |
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|
2x |
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|
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4x |
3 |
||||||||||||||
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|
2 |
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||||||||||||||||||||
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1 |
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3 |
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5 |
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||||
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3x |
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x |
x |
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|
x |
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13 |
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2x |
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2 |
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4 |
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1 |
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3 |
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5 |
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|||||
|
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5x2 |
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2x3 |
2x4 |
x5 |
8 |
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17. |
3x1 |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
2x |
|
|
3x |
x |
|
|
|
|
|
2x |
5 |
|
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|
|
2 |
4 |
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|
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|
1 |
|
|
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3 |
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5 |
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||||||
|
|
x |
|
x |
2 |
2x |
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|
x |
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1 |
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1 |
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3 |
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5 |
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x2 |
x3 |
x4 2x5 |
2 |
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19. |
2x1 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2x |
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|
x |
2x |
|
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3x |
|
1 |
|
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||||||||||||||||||
|
3x |
2 |
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4 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
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|
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|
3 |
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5 |
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|
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x |
x |
2 |
x |
3x |
4 |
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x |
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12 |
|
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1 |
|
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3 |
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|
5 |
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|
|
|
|
|||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
3x4 |
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5x5 |
|
2 ; |
|
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||||||||||||||||||
21. |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
x |
|
x |
|
2x |
6 |
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
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4 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
3 |
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|
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|
5 |
|
|
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|
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3x |
4x |
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2x |
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x |
|
|
x |
9 |
|
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1 |
|
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|
2 |
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|
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3 |
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4 |
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5 |
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6x2 |
|
x3 |
x4 |
|
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2x5 |
4 ; |
|
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23. |
3x1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
x |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
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|
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|
|
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||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
5 |
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|
|
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||||||
|
x |
2x |
2 |
4x |
x |
4 |
|
|
x |
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4 |
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|||||||||||||||||||
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1 |
|
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|
3 |
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|
5 |
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|||||
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|
5x2 |
|
x3 |
x4 |
|
|
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|
|
3 |
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||||||||||||||||
25. |
2x1 |
|
|
|
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|
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|
; |
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
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4x x |
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|
|
x |
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10 |
|
|
|
||||||||||||||
|
5x |
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4 |
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|||||||||||||||||||||
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1 |
|
|
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|
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3 |
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|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
5x |
2 |
3x x |
4 |
x 4 |
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
27. 3x1 |
2x2 |
|
4x3 x4 |
|
|
|
9 |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
2 |
2x x |
4 |
|
|
2x 3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
;
|
2x |
7x |
|
3x |
|
x |
|
|
x |
|
|
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
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|
|||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||
|
|
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5x2 |
4x3 x4 |
|
2x5 |
2 |
|
|||||||||||||||||||
16. |
3x1 |
|
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
|
x |
|
6 |
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
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||||
|
3x |
x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
4x |
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|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
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|
4 |
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|
|
|
5 |
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|
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||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|||||||
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|
|
x2 |
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x5 |
|
1; |
|
||||||||||
18. |
2x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
3x |
2x |
|
|
x |
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
2x |
2 |
|
x |
x |
4 |
|
3x |
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 |
|
3x3 |
|
x4 x5 |
6 ; |
|
||||||||||||||||||
20. |
2x1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
4x |
2x |
|
|
|
x |
1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
2x |
2 |
|
x |
x |
4 |
|
x |
|
7 |
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 |
|
x3 |
|
|
|
|
3x5 |
5 |
|
|
||||||||||||||
22. |
2x1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
x |
|
3x |
|
|
x |
|
|
3 |
|
||||||||||||
|
2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
3x |
4x |
|
|
2x |
|
5x |
|
x |
|
7 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2x2 |
|
x3 |
|
2x4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||
24. |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
x |
|
3x |
|
|
2x |
|
3 |
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||
|
3x1 2x2 x3 x4 x5 8 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
x3 |
|
|
|
|
3x5 |
4 |
|
||||||||||||||
26. 2x1 |
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
2x 2x |
2 |
x 3x |
4 |
|
x 2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||
|
2x1 x2 3x3 x4 x5 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
2x3 |
|
|
x4 |
|
|
|
2 ; |
|
|||||||||||||
28. x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x2 x3 |
|
|
|
|
2x5 3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
|
|
x 2x |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x2 |
||
29. |
3x1 |
|||
|
|
5x |
x |
|
|
|
2 |
||
|
1 |
|
3x |
4 |
2x |
1 |
|||
|
|
|
5 |
|
|
|
x |
2x |
4 |
3x |
|
2 |
|
3 |
|
|
5 |
|
||
x |
2x |
4 |
3x |
|
2 |
|
3 |
|
|
5 |
|
;
30.
x |
|
|
x |
2 |
3x |
|
x |
4 |
2x |
|
1 |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
3x |
|
2x |
|
3x |
|
x |
|
3 |
|||||||
2x |
|
2 |
|
4 |
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|||||
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
3x |
|
x |
6 |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
4 |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Индивидуальные задания по высшей математике / А.П. Рябушко и др. – Минск : Высшая школа, 2005.
2.Бугров Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М. : Наука, 1980.
3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М. : Высшая школа, 1980.
4.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М. : Наука, 1980.
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