Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1579-Зубарев,Кайдалова

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
502.18 Кб
Скачать

1579

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

 

 

САМАРСКАЯ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ

 

СамГАПС

 

АКАДЕМИЯ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К а ф е д р а в ы с ш е й м а т е м а т и к и

В Ы С Ш А Я МАТЕМАТИКА

Т Р Е Н И Р О В О Ч Н Ы Е Т Е С Т Ы

Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В и н ж е н е р н о - т е х н и ч е с к и х и

э к о н о м и ч е с к и х с п е ц и а л ь н о с т е й

 

y

 

 

B2

M(x,y)

b

 

 

 

F1(–c,0) A1

O

A2 F2(c,0) x

 

B1

a

Cамара – 2005

УДК 519.7

Высшая математика. Тренировочные тесты для студентов инженер-но-техническихи экономических специальностей / А.П. Зубарев, Л.В. Кайдалова; Самара: СамГАПС, 2005. 28 с.

Утверждена на заседании кафедры, протокол № 10 от 27.06.05.

Печатается по решению редакционно-издательскогосовета академии

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических и экономических специальностей и охватывают основные разделы курса высшей математики.

В методических указаниях приведены примеры решения тестовых задач, а также тест для самопроверки.

Предназначены для студентов инженерно-техническихи экономических специальностей дневной формы обучения.

Ил. 25. Табл. 3. Библиогр.: 6 назв.

Составители:

А.П. Зубарев, к. ф.-м.н., доцент,

 

Л.В. Кайдалова, к. ф.-м.н., доцент,

Рецензенты: к. т. н., доц. СамГТУ

Егорова Г.Ф.,

 

к. т. н., проф. СамГАПС

Герасимов В.А.

Зубарев А.П., Кайдалова Л.В.

Самарская государственная академия путей сообщения, 2005

2

В В Е Д Е Н И Е

Тесты предназначены для использования в процедурах подготовки и самопроверки студентов с целью оценки уровня остаточных знаний по курсу «Математика».

Уровень сложности заданий и их содержание соответствует требованиям ГОС по математике для студентов инженерно-техническихи экономических специальностей.

Т Р Е Н И Р О В О Ч Н Ы Й Т Е С Т

С Р Е Ш Е Н И Я М И П О

К У Р С У « М А Т Е М А Т И К А »

З А Д А Н И Е

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим определитель разложением

 

 

 

 

 

 

 

по элементам второго столбца и далее по

 

 

 

 

 

 

 

элементам третьего столбца

 

 

 

 

 

Вычислить

определи-

 

1

0

4

3

 

1

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0 4 3

 

 

2 3 5 1

= 3

1 2 0

 

 

 

1.

тель

2

3

5

1

.

 

1

0

2

0

 

3

5

0

 

 

 

 

 

1

0

2

0

 

 

3

0

5

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

5

0

 

 

 

= 9(1 5 3 2) 9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание. Разложение надо осущест-

 

 

 

 

 

 

 

влять по строке (столбцу), содержащей

 

 

 

 

 

 

 

наибольшее количество нулей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем решение системы. Для этого из

 

 

 

 

 

 

 

второго уравнения отнимем первое, по-

 

Найти x0 y0, если (x0,

лучим уравнение относительно х и ре-

 

y0) – решение системы

шим его:

 

2x 8x 4 .

Подставим

2.

линейных уравнений

полученное значение в первое уравнение

 

 

x 2y3;

системы

и

получим:

 

4 2y 3

 

 

 

 

 

 

 

 

y 3,5 . Таким образом,x0 = 4,у0 =–3,5

 

 

3x 2y 5.

 

 

 

 

 

 

 

x0 y0 = 7,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

4

 

 

Если

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

Найдем сначала 2А: 2А =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

.

3.

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее вычислим С = 2А +В =

8

 

 

 

.

 

С = 2А +В имеет вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Протранспонируем матрицу А, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

строки

заменим

столбцами

теми

 

же

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

номерами)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножение

 

Вычислить D

= A

C,

где

A

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

возможно,

поскольку

 

число

столбцов

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

2

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

первой матрицы равно числу строк вто-

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рой; в результате умножения получается

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

матрица порядка 2 2 A C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

1

 

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

5

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

линии

на

 

 

 

 

Уравнение прямой, проходящей через

 

рисунке имеет вид…

 

 

 

две точки (х1,

у1) и (х2,у2), имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x1

 

 

y y1

 

 

x 1

 

y 0

 

 

y =

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x2x1

 

y2y1

 

 

 

0 1

 

 

 

2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2x + 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание. Можно проверить, какому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнению

из

ответов

 

 

удовлетворяют

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

координаты точек (–1,0) и (0, 2).

 

 

 

 

 

 

Найти

 

 

координаты

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4,

5, 3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

A1A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

длину вектора

A1A2 , если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2 52

3 2

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

.

 

 

 

А1(4, 2, 5),А2(0, 7, 2).

 

 

 

 

 

 

 

50

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2i6 j3k

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 ( 6)2 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

49 7 .

 

 

то

 

 

 

=...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Векторы

 

 

 

 

= (3, 2k, 5)

 

 

 

 

Условие

 

 

 

 

перпендикулярности

 

 

 

a

 

 

 

 

0

 

 

axbxayby

azbz0

 

3(–

 

 

 

 

 

b

 

 

8.

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и b =(–3,1, 2) перпенди-

 

 

3) + 2k + 5 2 = 0k =–0,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кулярны, если k = …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Векторы

 

 

 

 

(3, 2 , 5)

 

 

 

Условие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коллинеарности

 

 

 

 

a

 

 

ax

 

 

ay

 

 

 

az

 

 

3

 

 

2

 

 

5

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и b (–3,1, )

коллине-

 

 

 

 

bx

by

 

 

bz

3

1

 

 

 

 

 

 

арны, если = …, = …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= –0,5;=–5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2, 3, 1 ;

 

0, 1, 5 .

a b

2 3

1

i

 

 

 

j

 

 

 

a

b

1

 

 

5

 

 

 

0

 

 

 

5

 

10.

Векторное

произведение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

векторов

a

 

b

 

равно …

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

16i 10j 2k .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальный вектор плоскости

 

 

име-

 

 

 

Нормальный

вектор

 

 

 

n

 

 

 

ет координатами коэффициенты при x,y,

11.

плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z в уравнении плоскости

n

(A,B,C)

 

 

 

 

 

х + 2у +z – 15 = 0

 

имеет координаты…

 

 

(1, 2, 1) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнений а) 2x

 

 

 

Уравнение

 

 

плоскости, параллельной

 

3y +z + 1 = 0;б)x + 2y – 6

 

 

 

 

 

12.

= 0; в)x + 3y = 0 выбе-

оси Oz, имеет коэффициент приz равный

рите те, которые опреде-

0 C0 Ax By D0

случаи

 

ляют плоскость, парал-

б) ив).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лельную оси Oz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угловой

коэффициент

 

 

 

В уравнении прямой

 

y kx b

 

k – уг-

 

k и величина

 

 

отрезка b,

 

 

 

 

 

 

 

 

ловой коэффициент, b – величина отрез-

13.

отсекаемого

 

 

 

 

 

 

 

 

прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

ка, отсекаемого прямой на оси Oy. Тогда

 

x 2y 6 0

на оси Oy,

 

равны…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x / 2 3

 

k =–0,5;b =–3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если уравнение гипер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

болы имеет вид

 

 

 

 

 

x2

 

 

y2

 

 

 

(a 0,b 0)

 

 

– уравнение

 

 

 

 

 

 

x2

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

14.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ,

 

 

 

 

a2

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

гиперболы, где а – действительная полу-

 

то длина ее действитель-

ось, b – мнимая полуосьа = 2.

 

 

 

 

 

 

 

ной полуоси равна…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

 

 

 

 

 

 

 

Дополним уравнение до полного квад-

 

 

 

 

 

 

 

рата 2(x

2

 

+ x / 2 + 1 / 16) + 2y

2

= 1 / 8 2(x

 

 

 

 

 

2x

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

 

 

 

 

 

+ 2y +x = 0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

= 1 / 8 (x + 1 / 4)

2

 

 

 

2

 

определяет

 

 

на

плоско-

+ 1 / 4)

 

 

+ 2y

 

 

+ y = 1

 

сти…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 16

 

окружность с центром О(–1 /4; 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и радиусом R = 1 / 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиус окружности,

за

 

 

Дополним уравнение до полного квад-

16.

данной уравнением

 

 

рата

 

 

 

 

 

(x

2

2x 1) (y

2

2y 1) 9 ,

х2 – 2х +у2 + 2у – 7 = 0,

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)2 (y 1)2

9

 

О(1;–1),R = 3.

 

равен…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Образ вектора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

y Ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в базисе линейного опе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 4

 

ратора,

заданного матри-

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет

 

12

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цей A

4

5

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приведем

основные

 

виды

 

уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхностей

 

 

 

 

второго

 

 

 

 

 

 

 

 

порядка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

y2

 

 

z2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эллипсоид,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

b2

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

y2

 

 

z2

 

1 – однополостной гипер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

b2

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

болоид,

 

x2

 

 

y2

 

z2

1 – двуполостной

 

Геометрический

образ

 

a2

 

b2

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гиперболоид,

 

 

z

x

2

 

y

2

 

 

 

 

эллиптиче-

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

x2

 

y2

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ский параболоид, z

x

2

 

 

y2

 

– гипербо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

b2

 

имеет вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лический параболоид,

 

 

 

 

1

 

– эл-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

липтический цилиндр,

 

x2

 

y2

 

 

 

1

– ги-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перболический цилиндр,

 

y2 2px

 

– па-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

раболический цилиндр,

 

 

 

x2

 

 

y

2

 

 

z

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

b2

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– конус в данном случае конус.

 

 

 

 

Какие арифметические

 

 

Множество

 

 

натуральных

 

 

 

 

 

чисел

19.

действия

(сложение, ум-

 

N {1, 2, 3,...}

только сложение и ум-

 

ножение,

вычитание,

де-

ножение, так как при вычитании появля-

6

З А Д А Н И Е

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ление)

справедливы для

ются отрицательные числа, а при делении

 

множества

 

натуральных

– дробные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чисел?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На диаграмме Эйлера-

 

 

 

 

А \ В

 

 

 

 

 

А В или В А

 

 

 

 

 

Венна приведена геомет-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

рическая

 

 

 

иллюстрация

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

понятия…

 

 

 

 

 

 

 

 

А В или A+ B

А В или А В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А \ В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пересечением множествА иВ называ-

 

Пересечение множеств

ется множество, образованное из всех тех

21.

А = {1, 3, 5, 10} иВ = {3,

элементов, которые принадлежат и мно-

 

5, 7} равно…

жеству А, и множествуВ A B = {3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5}.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

числовой прямой

-окрестностьюточки

х0

служит ин-

 

дана точка

 

х = 5,6. Тогда

22.

ее

« -погрешностью»

тервал x0 ;x0

 

интервал должен

может являться интервал

быть

симметричен

 

относительно

х

 

а) (5,6; 5,8),б) (0, 6),

(5,4; 5,8) ответ в).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) (5,4; 5,8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

Функция

 

 

y log3 x

Это монотонно возрастающая функция

отображает

 

множество

f(0) = – ;f (27) = 3(– ,3].

 

 

 

 

 

(0; 27] на множество...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это

 

 

немонотонная

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функция на промежутке

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у= х2–4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

 

 

y x2 4

1;3 . Построим график

 

 

 

–1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

отображает

 

множество

функции у = х2

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множество

1;3

 

по

–2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2 3

 

1;3 на множество …

оси Ох отображается на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

множество [–4;

5]

по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оси Оу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предел

 

 

 

 

 

lim

 

2x2 2

 

 

 

0

lim

 

 

2(x 1)(x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.

lim

 

 

x 1 3x

 

9x 6

0

 

x 1 3(x 1)(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 9x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 3x

= lim

4/ 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равен…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 3(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предел

 

lim

 

 

 

 

ра-

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

 

 

 

 

x x2 3

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вен…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x (x)

 

x 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

y

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

 

x 2

 

 

 

x 2 , так как

lim

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бесконечно малая в точ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ке…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

 

z1 1 i,

 

 

 

z

 

z

2

 

(1 i)(2i) 2 2i i i2 ,

 

 

 

так

28.

z

 

2 i ,

 

то

z z

 

рав-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1 z2 = 3 i.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

как

i

 

 

 

= –1,то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

но…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

f (z) 4z2

4i,

 

 

 

f (z) 8z

 

 

 

f (2 2i)

8(2 2i) =

29.

тогда значение производ-

 

 

 

 

 

ной этой функции в точке

16 16i .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0 2 2i

равно…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

рисунке

представ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лена

геометрическая

 

ил-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

люстрация

комплексного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числа

z x iy . Тогда

 

 

 

Тригонометрическая

 

форма

 

 

 

записи

 

тригонометрическая фор-

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет вид

 

 

 

 

z r(cosisin ) ,

 

 

 

где

=

 

ма

записи

этого

числа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.

имеет вид…

 

 

 

 

 

/ 4,

 

 

 

r

 

 

 

x2y2

22

22 2

 

 

 

 

 

 

(см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

y

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рисунок) z =

 

 

 

 

 

 

 

 

i sin

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

2 cos

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= /4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

x

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль

 

 

 

 

 

 

 

и

 

аргумент

комплексного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числа

 

 

 

 

определяются

 

по

формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль и главное зна-

 

z

 

 

 

 

 

x2y2,

 

arg z

 

(см. рисунок из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.

чение

аргумента

 

ком-

30).

 

 

 

z

 

 

 

 

( 4)2

 

02

4 .

 

Так

как

 

 

 

 

 

 

плексного

 

числа

z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x r cos ,

 

 

y r sin ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то

 

равны…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

1,

sin

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= .

 

 

 

r

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексное число

 

в

 

показательной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

форме

 

 

имеет

 

 

 

 

вид

 

 

 

z r ei ,

где

 

Показательная

форма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 , cos

x

1/ 2,

 

 

 

z

 

 

( 1)2

(

 

 

 

 

 

 

3)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

записи числа

z 1 i

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

имеет вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

3

 

 

 

=

2 /

3. Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2ei2 / 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производная

функции

 

 

 

 

 

 

 

 

2xsinx2 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33.

y cosx2

1

имеет

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

 

 

 

 

 

функции

 

 

 

 

 

y(0) 0 ;

 

 

 

y 3x2

6x;

y (0)

0 ;

34.

y x3 3x2

 

точка x = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

является точкой а) раз-

 

y 6x6 ;

 

y (0) 6 0

 

x = 0 – точ-

 

рыва; б) перегиба;в) ми-

ка максимума ответ г).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нимума; г) максимума.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Укажите

вид

графика

 

 

 

y > 0 график лежит выше осиОх;

 

функции, для которой на

 

y 0

 

 

функция убывает;

y 0

 

35.

всем отрезке [a;b] одно-

выпуклая. Вид графика

y

 

 

 

 

временно

 

 

 

выполняются

приведен на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

условия

y 0 ,

y 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 a

 

 

 

b x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение

 

касатель-

 

 

 

Уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

касательной

 

ной к графику функции y

 

y y0

f (x0 )(x x0 ) ,у0 = 1,х0 =

0

36.

= =

1

 

 

в точке (0;

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x31

 

f (x)

 

 

 

 

 

, f (0)

0

y 1 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x3 1)2

 

 

имеет вид...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частная

 

 

 

 

производная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции

z x4 cos y

 

 

по

 

z

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

sin y ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin / 2 = –1.

переменной

 

 

y

в точке

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М(1; / 2) равна…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дан

 

радиус-вектор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движущейся в простран-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38.

стве

точки

R(t) 3t

i

 

 

 

 

v(t) R(t) 6t i j3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t j t3 1 k,

 

тогда

век-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w(1) 6i 6k .

 

 

 

w(t) v

(t) 6i6t k,

 

тор

ускорения

точки

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

З А Д А Н И Е

 

 

 

 

Р Е Ш Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

момент

времени

t =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Градиент

 

скалярного

 

 

 

 

 

 

u

 

u

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поля u

x

xz yz

в

 

 

, ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39.

 

gradu

x

z

= (2x z;z;x + y)

точке

А(0;

1;

1)

имеет

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gradu(A) ( 1; 1; 1) =i

j

k .

 

 

 

вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производная

скаляр-

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gradu

 

,

 

 

 

ного

поля

 

 

u x

 

 

 

 

 

e gradu ,

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

+ 2yx4y

в точке

 

C(–

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40.

 

= 2x 2y; 2x 4 ,

 

 

gradu(C) ( 4; 6) ,

 

1; –1)в направлении еди-

 

 

 

ничного

 

 

 

вектора

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1; 0) равна…

 

 

 

 

 

 

(1, 0)( 4, 6) 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это задача на условный экстремум.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Целевая функция – П = 0,25xy x y – 2

 

 

 

Прибыль

 

П

автомо-

max (*) при условии х + у + 2

27

 

 

 

 

(**). Выразим из (**) х и подставим в (*):

 

бильного завода от про-

х = 25 –у,П = 0,25(25 –у)y – 25y

 

изводства

одного

авто-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мобиля

 

определяется

2, П = 6,25у – 0,25у – 27 – функция од-

 

формулой П = 0,25xy x

ной переменной.

Исследуем ее

на

 

экс-

 

тремум: П = 6,25 –

0,5у;П =

0

 

у =

 

y – 2, гдеx – затраты на

 

 

материалы, млн. р., (x >

12,5; П = – 0,5 < 0

у = 12,5 – точка

 

0); у – затраты на оплату

максимума. Тогда х = 25 – 12,5 = 12,5.

41.

рабочей силы, млн. р., (y

Таким образом, значения x иy, при кото-

рых прибыль завода максимальна, а сум-

 

> 0); 2 млн. р. – постоян-

марные затраты на один автомобиль не

 

ные затраты.

Значения x

превышают 27 млн. р. равны соответст-

 

и y, при которых прибыль

 

венно х = 12,5;у = 12,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

завода

максимальна,

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечание. Эту задачу можно решить,

 

суммарные

 

затраты

 

на

 

 

один автомобиль не пре-

проверив сначала, удовлетворяют ли

 

предложенные варианты ответов ограни-

 

вышают 27 млн. р. рав-

чению (**), и далее подставить подходя-

 

ны...

 

 

 

 

 

 

 

 

щие варианты ответов в целевую функ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цию и выбрать среди них максимальное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множество

 

первооб-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42.

разных функции

 

 

 

 

 

F(x) =

 

1

e

6x 2

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) e

6x 2

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет вид…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку