1579-Зубарев,Кайдалова

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

иллюстрация

В. A B

понятия…

В

Г. A B

А

Д. A \ B

Функция

ото-

А. {0}

Б. (–0,5; 0,5)

13.

y

x x2

бражает

множество (0;1) на

В. (0; 0,5)

Г.

множество...

Д. (0; –0,5]

А.

y 1/

Б.

x y2

Для функции

y

об-

x

14.

x

ратной является функция…

В.

Г.

Д. y x2

x 4 y

x y

Функция

y ln

x 2

– бес-

А. x 2

Б. x 4

15.

В.

x 3

Г. x

6 x

конечно малая в точке…

Д. x = 0

Предел

lim

3x2 12

А. 3

Б. 1

16.

В. 0

Г. –1

2

x 2 4x

4x 8

равен…

Д. 3 / 4

Угловой коэффициент каса-

А. 1

Б. 2

17.

тельной

к

графику функции

В.

y ln x

в

точке

x 1

ра-

Г. 0

вен…

0

Д. –1

А. Монотонно убывает

18.

Функция

y x4

4x 2 на

Б. Постоянна

всей числовой оси…

Г. Выпукла вниз

В. Выпукла вверх

Д. Монотонно возрастает

y x3 3x2

А. Разрыва 1 рода

19.

Для функции

Б. Минимума

точка x = 0 является точкой

В. Перегиба

…

Г. Максимума

Д. Разрыва 2 рода

А. Только вертикальную асимптоту

График

функции

y

x 4

Б. Только горизонтальную асимпто-

20.

ту В. Не имеет асимптот

x2

имеет …

Г. И вертикальную и горизонталь-

ную асимптоты

Д. Только наклонную асимптоту

21

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

А.y

В. y

Укажите вид графика функ-

0

a

b x

0

a

b x

ции, для которой на всем от-

Г. y

21.

резке [a; b] одновременно

Б. y

выполняются условия y 0 ,

y 0, y 0 .

0

a

b x

0

a

b x

Д. Ни один график

22.

Если

u sin x y z2 ,

то

А. 2

Б. –2

uz

в точке M (1; 1; 0) равна…

В. 0

Г. 1

Д. –4

Скорость

материальной

А. 14

Б. 18

23.

точки, движущейся по закону

В. 29

S(t) = 3t2 + 2, к концу третьей

Г. 6

секунды равна …

Д. 20

А.

Б.

Градиент скалярного поля

i

j

k

i

j

k

24.

u xy yz z2

в точке А(0;

В.

Г.

i

j

k

i

j

k

1; 1) имеет вид…

Д. i j k

Прибыль П предприятия от

выпуска единицы продукции

определяется формулой П =

А. x = 5; y = 10

0,5xy – x – y, где x – затраты

капитала, тыс. р. (x > 0), y –

Б. x = 7; y = 8

25.

затраты труда, тыс. р. (y > 0).

В. x = 7,5; y = 7,5

При каких значениях x и y

Г. x = 8; y = 8

прибыль предприятия макси-

Д. x = 2; y = 2

мальна, а суммарные затраты

на

единицу продукции

не

превышают 15 тыс. р.?

26.

Если

z1 1 i , z2 2 i ,

то

А. 3 3i

Б.

3 i

z z

2

равно…

В. 1 i

Г. 2 3i

Д. 3 + i

1

На

рисунке

представлена

геометрическая

иллюстрация

А.

3

isin

3

27.

комплексного

числа

3 2 cos

4

4

z x iy . Тогда тригономет-

22

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

рическая форма записи этого

3

3

числа имеет вид…

Б. 9 cos

isin

4

y

4

3

3

3

В. 3 cos

i sin

4

4

3 /4

3

3

Г. 9 cos

isin

4

–3

0

x

4

3

3

Д. 3 2 cos

i sin

4

4

Площадь

заштрихованной

0

4

части фигуры, изображенной

А. (x 2)2 dx (4 x)dx

на чертеже, задана интегра-

2

0

лом…

4

4

y

y=(x + 2)2

Б. (4 x)dx В.

(x 2)2 dx

28.

2

2

4

0

4

(4 x)dx

y = 4 – x

Г. (x 2)

2

dx

2

0

–2 0

4

x

0

4

Д. (x 2)2 dx (4 x)dx

2

0

Из

нижеперечисленных

А. F(x) = (x + 1)4 + 2

29.

функций выберите ту, кото-

Б. F(x) = (x2 + 1)2 – 2x2

рая не

является первообраз-

В. F(x) = x4+ 1

Г. F(x) = x4

ной к f (x) = 4x3 …

Д. F(x) = x4+ С

Значение

интеграла

А. (1 cos a)/ a

Б. cos a / a

30.

1

sin axdx равно …

В. –cos a

Г. –cos ax / а

Д. sin a / а

0

4

А. Прямоугольника

31.

Интеграл

3 x dx

чис-

Б. Трапеции

0

В. Треугольника

ленно равен площади …

Г. Квадрата

Д. Круга

Мера

множест-

y

А. 9

Б. 9 / 2

32.

ва,

изображенно-

3

В. 3

го

на

рисунке,

Г. 9 / 4

равна…

–3

0 x

Д. 3 4

23

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Дифференциальное

уравне-

А. ДУ Бернулли Б. Однородным ДУ

33.

ние (ДУ)

y

xy

явля-

В. ДУ с разделяющимися перемен-

ными

x2 y2

Г. Линейным неоднородным ДУ

ется…

Д. ДУ в полных дифференциалах

Частное

решение

ДУ

А.

y 2x 1

Б.

y x

34.

xy y

при начальном ус-

В.

y x2

Г.

y 1/ x

ловии y(1) 1 имеет вид…

Д.

y x

Общим решением ДУ

А. y = 2С1 x + C2

Б. y x2 C C

2

y x2

y x2

1

35.

y 2

В.

C x C

2

Г.

C

является …

1

Д.

y x2

Общее решение

линейного

А.

y ex (C C

2

x)

однородного ДУ

1

36.

Б.

y C ex C

e x

В.

y C C

ex

y y 0

1

2

1

2

имеет вид…

Г.

y C(ex e x )

Д.

y c1ex

Укажите правильное утвер-

А. а – сходится, б – расходится

ждение относительно

сходи-

Б. а – расходится, б – сходится

37.

мости числовых рядов

В. Оба расходятся

1

Г. Оба сходятся

а) ( 2)k

и б)

.

k

Д. Оба сходятся условно

k 1

k 1

2

При разложении

функции

А.

2

4

...

y ln 1 2x

в

ряд Тейлора

38.

1 2x

(1 2x)

2

по степеням

x

первыми дву-

Б.

2x 2x2

...

В.

2x 2x2

...

мя отличными от нуля чле-

нами ряда будут...

Г.

2x 4x2

...

Д.

x x2 / 2 ...

Дана функция

f (x) 5x2 ,

А. 3 /

Б. 3 / 2

39.

x [ ; ]. Тогда коэффици-

В. 0

ент b4 разложения f (x) в ряд

Г.

Фурье равен…

Д. 3 / 8

В пространстве даны 7 то-

7!

7!

чек, причем никакие 4 из них

А.

Б.

3!4!

40.

не лежат в одной плоскости.

3!

Сколько

различных плоско-

В.

7!

Г. 4!

Д. 3!

стей можно

провести

через

4!

эти 7 точек?

24

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

В группе из 25 человек 20

подготовленных

студентов

А. 0,64;

могут получить зачет с веро-

Б. 0,7;

41.

ятностью 0,8,

для остальных

В. 0,914;

эта вероятность

равна

0,3.

Г. 0,622;

Какова вероятность того, что

Д. 0,574

студент, получивший зачет,

действительно подготовлен?

Если СВ X задана плотно-

А. 8

стью распределения

Б. 17

( x 1)2

42.

1

В. 16

f (x)

e

8

,

Г. 4

2

2

Д. 9

то D(2Х + 1) =…

При исследовании размеров

мужской обуви, проданной в

магазине,

были

получены

данные

по

100

проданным

парам обуви и построена эм-

пирическая

функция распре-

деления. Обуви 39-ого разме-

А. 10

ра было продано…

Б. 15

43.

0;

x 37,

В. 12

0,04;

37

x 38,

Г. 23

0,14; 38

< x 39,

Д. 14

0,29;

39

< x 40,

F (x)

0,52 ;

40

< x 41,

0,78 ;

41

< x 42,

42

< x 43,

0,92 ;

x > 43.

1;

График

функции

распреде-

ления вероят-

y

А. 3 / 4

ностей

непре-

1

Б. 1 / 4

44.

рывной

СВ

Х

В. 3 / 2

имеет вид, при-

веденный

на

0

1

2 x

Г. 2 / 3

рисунке. Тогда математиче-

Д. 1 / 2

ское ожидание Х равно…

Врезультате измерений не- А. 13

45.которой физической величи- Б. 6

25

№	З А Д А Н И Я				В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В
	ны одним прибором (без сис-				В. 2
	тематических ошибок) полу-				Г. 3
	чены следующие результаты				Д. 4
	(в мм): 11, 14, 14. Тогда не-
	смещенная оценка дисперсии
	измерений равна…
	Если нулевая гипотеза име-				А. Н1: а1 а2	Б. Н1: а1 а2
46.	ет вид Н0: а1 = а2, тогда кон-
	курирующую гипотезу можно				В. Н1: а2 = а0	Г. Н1: а1 = а0
	записать в виде…				Д. Н1: а1 > а2
	Положительный		корень		А. 9	Б. 1
47.	уравнения				В. 4
	x3 12x2 23x 36 0				Г. 3
	равен…				Д. 2
	Фирма производит две мо-
	дели A и B сборных книжных
	полок. Для каждого изделия
	модели A требуется 3 м2 до-
	сок, а для изделия модели B –
	4 м2. Фирма может получить
	от своих	поставщиков		до
	1700 м2 досок в неделю. Для
	каждого изделия модели			A	А. xA = 200, xB = 500
	требуется 12 минут машин-				Б. xA = 200, xB = 300
48.	ного времени, а для изделия B				В. xA = 400, xB = 160
	– 30 минут. В неделю можно
	использовать 160 часов ма-				Г. xA = 300, xB = 200
	шинного	времени.	Сколько		Д. xA = 400, xB = 300
	изделий каждой модели сле-
	дует фирме выпускать в не-
	делю для получения макси-
	мальной прибыли, если каж-
	дое изделие модели A прино-
	сит 2 ден. ед. прибыли, а ка-
	ждое изделие B – 4 денежных
	единиц прибыли?
			О Т	В	Е Т Ы

1Г, 2Г, 3Д, 4Б, 5Д, 6Б, 7Д, 8Д, 9В, 10А, 11Д, 12Б, 13Б, 14Б, 15Б, 16Б, 17А, 18В, 19Б, 20Г, 21В, 22В, 23Б, 24Г, 25В, 26Д, 27А, 28А, 29А, 30А, 31Б, 32Г, 33Б, 34Г, 35В, 36Б, 37Б, 38Б, 39В, 40А, 41В, 42В, 43Б, 44Г, 45Г, 46Д, 47Б, 48Г

26

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К

1.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. СПб.: Про-

фессия, 2002. 200 с.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-

ражнениях и задачах. Часть 1. М.: Высшая школа, 2001. 416 с.

3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-

ражнениях и задачах. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1999. 416 с.

4.Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: Учеб.

пособие / А.В. Кузнецов, Д.С. Кузнецова, Е.И. Шилкина и др. Минск: Высшая школа, 1994. 284 с.

5.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2000.

6.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2001. 432 с.

О г л а в л е н и е
Введение........................................................................................................	3
Тренировочный тест с решениями по курсу «Математика».........................	3
Проверочный тест по курсу «Математика» ................................................	19
Библиографический список.........................................................................	27

27

План 2005 г.

З У Б А Р Е В А л е к с а н д р П е т р о в и ч К А Й Д А Л О В А Л ю д м и л а В и т а л ь е в н а

В ы с ш а я м а т е м а т и к а Т р е н и р о в о ч н ы е т е с т ы

У ч е б н о е и з д а н и е

Технический редактор И.А. Шимина

Подписано в печать 15.06.05.

Формат 60 90 1/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Усл. печ. л. 4,75. Усл.-изд. л. 4,02.

Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в Самарской государственной академии путей сообщения г. Самара, Заводское шоссе, 18

28