Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2638 ЭИ

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
433.32 Кб
Скачать

2.

Вектор x перпендикулярен вектору a и оси Ox. Найти координаты вектора x , если

x

 

= – 10:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (3, 4, – 1),

 

 

 

 

= (4, 6, – 4).

 

 

 

b

 

3.

Единичные векторы m и n образуют угол π/3. Найти a ·

 

, если a = m n ,

 

= m – 2 n .

b

b

4.

Вычислить высоту параллелепипеда,

 

построенного на векторах a ,

 

и

c , если за

b

основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и

 

:

 

b

 

 

 

 

 

 

 

a = (2, – 1, 1),

 

 

 

= (– 3, 0, 4),

c = (0, 4, 3).

 

 

 

b

 

5. Даны три вектора a = (3, – 6, – 1),

 

 

 

 

= (1, 4, – 5), c

= (3, – 4, 12). Вычислить проекцию

b

 

вектора ( a +

 

 

) на вектор c .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти | a

 

|, если | a | = k, |

 

| = l, a

 

 

= p:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 30 ,

 

 

 

l =

29 ,

 

 

p = - 28.

 

2.

Вектор x перпендикулярен вектору

 

 

 

и образует с осью Oy прямой угол. Найти

b

координаты вектора x , если x a = 33:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =(4, 6, 5),

 

 

 

 

 

 

=(– 1, 2, 7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

3. Единичные векторы m и n образуют угол π/2. Найти угол между векторами a = m + n

и

 

= 2 m n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Вычислить высоту параллелепипеда,

построенного на векторах a ,

 

и c , если за

b

основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и

 

 

 

:

b

 

 

 

 

 

 

a = (– 2, 5, 0),

 

 

 

 

= (– 2, 1, – 1),

 

 

= (– 5, 1, 5).

 

 

 

b

c

5.

Даны три вектора a = (1, – 4, 8),

 

 

 

 

 

= (4, 4, – 2),

c = (2, 3, 6). Вычислить проекцию

b

вектора (

 

+ c ) на вектор a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти | a

 

|, если | a | = k, |

 

| = l, a

 

 

 

= p:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

50 ,

 

 

l = 14 ,p = – 23.

2.

Найти площадь треугольника, построенного на векторах a и

 

 

:

b

 

 

 

 

 

 

a = 5 i – 4

 

+ 2

 

,

 

 

= – 2 i + 3

 

– 3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

j

j

3.Найти проекцию вектора c = (7, 5, – 4) на направление вектора d = (3, – 2, 4).

4.Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах a , b и c , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b :

a = (– 2, 3, 0),

 

 

 

 

= (– 2, 0, 6),

c

= (0, 3, – 2).

b

5. Даны три вектора a = (2, – 1, 3),

 

 

 

= (1, – 3, 2),

 

 

= (3, 2, – 4). Найти вектор x ,

 

b

 

c

удовлетворяющий условиям:

 

 

 

 

 

 

 

 

( x a ) = – 3,( x b ) = – 7, , ( x c ) = 11.

Вариант 28

1. Параллелограмм построен на векторах

a = 3 i – 2 j + 3 k и b = 7 j + 4 k .

31

Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором a .

2. Вектор x коллинеарен вектору a = (– 1, 9, 2) и образует с осью Oz острый угол. Найти

координаты вектора x , если | x | =

27 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти угол между единичными векторами m

и

n , если векторы a

=

3 m

+ n и

 

 

 

= 2 m n перпендикулярны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Вычислить высоту параллелепипеда,

 

построенного на векторах a ,

 

 

и

c ,

если за

b

основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и

 

:

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (4, – 6, 4),

 

 

 

 

 

 

= (4, – 1, 2), c

 

= (3, 2, 7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Даны три вектора a = (3, – 2, 1),

 

 

 

 

 

= (0, 4, 5),

c

= (1, 2, 0). Найти проекцию ( a + c )

b

на

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти | a

 

|, если | a | = k, |

 

 

| = l,

a

 

 

 

= p:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

53 ,

 

 

 

 

 

 

l =

30 ,

 

 

 

p = 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Вектор x перпендикулярен вектору a и образует с осью Oz прямой угол. Найти

координаты вектора x , если

 

x = 5:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (4, 5, 0),

 

 

 

 

 

 

 

= (5, 2, – 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Вычислить высоту параллелепипеда,

 

построенного на векторах a ,

 

 

и

c ,

если за

b

основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и

 

:

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (– 12, 2, – 4),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (– 4, 2, 3),

c = (– 3, 4, – 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

4.

Даны три вектора a = (3, –

2,

4),

 

 

 

 

=

(5, 1, 6),

c

= (– 3,

0, 2). Найти вектор x ,

 

 

b

удовлетворяющий одновременно трем уравнениям: a x

= 4,

 

x

= 35,

 

x

= 0.

 

 

 

b

c

 

 

 

5.

Выяснить, при каком значении α векторы a ,

 

 

и c будут компланарны:

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

= (2, – 3, 1),

 

 

 

 

 

= (– 2, 5, – 2),

 

 

c = (α, 1, – 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти | a

 

|, если | a | = k, |

 

| = l,

a

 

 

 

= p:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

b

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

98 ,

 

 

 

 

l = 21 ,p = 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найти объем пирамиды, построенной на векторах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

= (1, 1, – 1),

 

 

= (1, – 1, – 1),

 

 

 

 

 

 

c = (3, 2, 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Вычислить высоту параллелепипеда,

 

построенного на векторах a ,

 

 

и

c ,

если за

 

b

основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и

 

:

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (5, 2, 0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (2, 5, 0),

 

c = (1, 2, 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

4.

Найти угол между векторами a

 

 

= 2 m + 4 n ,

 

 

 

=

m n , где m и n

– единичные

 

b

векторы, образующие угол в 60о.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Даны три вектора a = (3, – 1, 1),

 

 

= (1, 4, 2),

c

= (2, 1, – 3). Найти проекцию ( a +

 

)

b

b

на c .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]