Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Авсиевич_КР

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
931.47 Кб
Скачать

Министерство транспорта российской федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Мехатроника в автоматизированных производствах»

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 071800 «Мехатроника» очной формы обучения

Составитель: А.В. Авсиевич

Самара 2008

1

УДК 681.3

Теория автоматического управления: методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 071800 «Мехатроника» очной формы обучения/ Составител А.В. Авсиевич, – Самара: СамГУПС, 2008. - 46 с.

Утверждены на заседании кафедры 29.04.2008 , протокол №9 . Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Целью выполнения курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления» является получение навыков расчета временных и частотных характеристик систем автоматического управления (САУ), определение устойчивости, нахождение параметров качества переходных процессов и моделирование САУ в пакете MatLab.

Составители: Авсиевич Александр Викторович

Рецензент: Директор НПЦ «ИНФОТРАНС», Профессор, д.т.н., С.В.Архангельский.

Редактор: И.А. Шимина Компьютерная верстка:

Подписано в печать Формат 60 90 1/16 Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ №

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

2

ВВЕДЕНИЕ

Целью выполнения курсовой работы по курсу ''Основы теории управления'' является закрепление студентами теоретических знаний и приобретение навыков самостоятельного решения расчетно-исследовательских задач по основным разделам учебной дисциплины. Задания по курсовым работам охватывают следующие основные вопросы:

-составление дифференциальных уравнений;

-исследование динамических свойств и характеристик САУ;

-построение переходных процессов;

-определение качества переходных процессов;

-построение моделей САУ и их исследование в пакете MatLab.

Настоящие методические указания включают задания по курсовым работам, основные теоретические сведения и предназначены для оказания помощи студентам в технически грамотном выполнении этих заданий, выборе необходимой для изучения учебной и специальной технической литературы.

Выполнение курсовой работы обязывает студента повторить некоторые разделы высшей математики (''Функции комплексной переменной'', ''Дифференциальное и интегральное исчисление'').

Курсовые работы состоят из трех заданий, каждое из заданий рассчитано на выполнение в течение одного месяца. По истечению месяца отведенного на выполнение задания студент отчитывается преподавателю и получает зачетную оценку. Результирующая оценка по курсовой работе определяется как арифметическое среднее по каждому из заданий.

Задание 1. Исследование частотных характеристик САУ и ее устойчивости

На примере автоматической системы регулирования режимом одного из промышленных объектов заданы: структурная схема САУ (примерный набор схем представлен на рис. 1), передаточные функции звеньев, входящих в систему (таблица 1), цифровые данные, характеризующие параметры каждого звена (таблица 1). Требуется:

1.Составить передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ.

2.Составить дифференциальное уравнение замкнутой САУ.

3.Составить дифференциальное уравнение разомкнутой САУ.

4.Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

5.Построить АХЧ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы в замкнутом состоянии.

6.Построить вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы.

7.Построить вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.

8.Исследовать устойчивость системы в разомкнутом состоянии по критерию Гурвица.

9.Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Гурвица.

3

10.Исследовать устойчивость системы в разомкнутом состоянии по критерию Михайлова.

11.Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Михайлова.

12.Исследовать устойчивость системы в замкнутом состоянии по критерию Найквиста.

13.Определить запасы устойчивости замкнутой системы по годографу Найквиста.

14.Определить запасы устойчивости замкнутой системы по ЛЧХ.

Номера вопросов, подлежащих исследованию для соответствующих вариантов задания, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Передаточные функции звеньев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты задачи

 

W1(p)

 

 

W2(p)

 

 

 

 

 

W3(p)

 

W4(p)

 

 

Схем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ вопросов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вариантов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,4,7,8,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 3

 

 

 

K 4

 

1

 

 

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,10,14

 

T1 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T3 p

 

T4 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,5,7,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,9,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3

 

 

1,2,5,7,11,14

 

 

 

T1 p

 

p(T2 p

1)

 

 

 

 

 

T4 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,4,6,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

K3e-τρ

 

 

K 4

1,2,4,7,8,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,10,14

 

 

 

 

T p 1

 

 

 

T3р+1

 

 

T p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,5,7,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,9,13

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

K3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 4

1,2,5,7,11,14

 

 

T1 p 1

 

 

 

T2 p

 

 

 

 

 

T3 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,4,6,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3e-τρ

 

 

 

K 4

 

1,2,4,7,8,13

 

 

 

 

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

T p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

T3р+1

 

T p 1

1,3,5,6,10,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,5,7,12,14

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,9,13

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 4

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3

 

 

1,2,5,7,11,14

 

 

 

 

T1 p

 

p(T2 p

1)

 

 

 

 

 

 

T4 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,4,6,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

K 2

 

K3e-τρ

 

K 4

 

1,2,4,7,8,13

 

R1

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,10,14

 

T p 1

 

T3р+1

 

T p

 

 

 

 

 

 

 

1,2,5,7,12,14

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,5,6,9,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K 2

 

 

 

K3

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 4

1,2,5,7,11,14

 

 

T1 p 1

 

 

 

T2 p

 

 

T3 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,4,6,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,4,7,8,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

 

 

K 4

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

K3

 

 

1,3,5,6,10,14

 

 

 

T1 p

 

p(T2 p 1)

 

 

 

T4 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2,5,7,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 2

 

 

 

K3e-τρ

 

 

 

K 4

 

10А

1,3,5,6,9,13

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

10Б

 

10

 

 

 

 

T p 1

 

 

T3р+1

 

 

T p

10В

1,2,5,7,11,14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,3,4,6,12,14

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Цифровые данные для передаточных функций

№№

К1

Т1,С

К2

Т2, С

К3

Т3,С

τ, с

К4

Т4,С

схем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1,5

8,0

4,0

1,2

1,0

1,5

1,0

0,1

5,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2,0

5,0

6,0

8,0

5,0

2,5

2,0

0,2

4,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1,0

3,0

5,0

1,5

2,0

1,0

1,0

0,3

3,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,5

1,0

2,0

2,0

4,0

3,0

2,0

0,4

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2,5

6,0

2,0

6,0

0,5

4,0

1,0

0,5

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1,5

8,0

2,5

1,2

1,5

1,5

2,0

0,6

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0,5

2,0

4,0

2,5

2,0

5,0

1,0

0,7

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

1,0

2,0

1,2

3,0

2,5

1,0

2,0

0,8

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

2,0

1,0

3,0

2,0

3,0

2,0

1,0

0,9

3,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2,5

1,5

4,0

1,0

5,0

3,0

2,0

1,0

3,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1)

Xвх

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

 

 

 

 

-

-

 

 

 

 

W4(p)

 

 

 

Xвх

 

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W4(p)

 

 

 

Xвх

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

 

 

 

 

3)

 

-

-

 

 

 

 

 

W4(p)

 

 

4) Xвх

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

 

 

 

- -

 

 

 

 

W4(p)

 

 

 

Рис.1. Структурные схемы САУ

6

Xвх

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

5)

 

-

 

+

 

 

 

W4(p)

 

 

 

 

Xвх

Xвых

6)

W1(p)

W3(p)

--

W2(p) W4(p)

Xвх

W1(p)

W3(p)

Xвых

7)

 

 

 

 

-

-

 

 

 

W2(p)

W4(p)

 

 

Xвх

 

W1(p)

W3(p)

Xвых

8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W2(p)

W4(p)

 

9)

Xвх

 

W1(p)

W2(p)

W3(p)

Xвых

 

 

 

 

 

 

-

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W4(p)

Рис.1. Структурные схемы САУ

7

 

Xвх

W1(p)

Xвых

10)

 

W3(p)

 

 

-

+

 

 

 

W2(p)

W4(p)

Рис.1. Структурные схемы САУ

Теоретические сведения

Получение передаточной функции системы по передаточным функциям звеньев

Если имеются уравнения всех звеньев системы, то описанием системы является система этих уравнений, из которой, исключая обычным порядком промежуточные переменные, можно получить одно уравнение высокого порядка, связывающую выходную величину системы с определенной входной величиной, т.е. каким-либо возмущением или задающим воздействием. Однако значительно более просто можно получить описание системы, если оперировать передаточными функциями звеньев, законы преобразования которых приводятся ниже.

1. Передаточная функция последовательно соединенных звеньев (передаточная функция разомкнутой системы).

x

y1

y2

yi

y

W1 (p)

 

W2 (p)

Wi (p)

Wn (p)

n

W ( p) Wi ( p) .

i 1

2. Передаточная функция параллельно соединенных звеньев направленного действия

 

y1

W1 (p)

 

x

y2 y

W2 (p)

+

 

Wn (p)

 

 

 

yn

 

 

 

n

 

 

 

W ( p) Wi ( p) .

 

i 1

 

 

8

3. Звено, охваченное отрицательной обратной связью

 

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

W1

 

 

W2

 

 

Wn

 

 

±

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xОС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Wi ( p)

 

 

 

 

 

 

Wз

i 1

 

.

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1 Wi ( p)

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

Функция WЗ называется передаточной функцией замкнутой системы.

4.

В случае положительной обратной связи передаточная функция принимает

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Wi ( p)

 

 

 

 

 

 

Wз

 

i 1

.

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

1 Wi ( p)

 

 

 

 

i 1

5.Если в цепи отрицательной обратной связи имеется звено с передаточной

функцией WО.С.:

x - W1 W2 Wn y

Xос

Wос (р)

 

n

 

 

Wi ( p)

 

Wз

i 1

.

n

 

1 Wi ( p)Wос ( p)

 

 

i 1

 

Пример. Составить передаточную функцию системы:

x

W1 W2

-

xОС

 

W5. (р)

 

W.4 (р)

 

 

 

 

 

 

y

W3. (р)

W ( p)

 

W1 ( p)W2 ( p)

 

/

1 W ( p)W ( p)W ( p)W ( p)W ( p)

 

1

2

3

4

 

Пусть имеется два усилительных и три инерционных звена:

W1

k1

 

; W2

 

k2

 

; W3

k3 ; W4

 

k4

 

; W5

k5

T1 p 1

T2 p 1

T4 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя законы преобразования 1 и 5 получим:

9

 

 

 

k1k2

 

 

 

 

W ( p)

 

 

(T1 p 1)(T2 p 1)

 

 

 

 

k1k2 k3 k

4 k5

 

1

 

 

 

(T p 1)(T p 1)(T p 1)

 

 

 

 

1

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1k2 (T4 p 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

T T T p3

(T T T T T T ) p2

(T T T ) p 1 k k

2

k

k

4

k

5

1

2

3

1

2

2

3

1

3

1

2

3

1

3

 

 

 

Введем обозначения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b0 k1k2T4 ; b1 k1k2 ; a0 T1T2T3 ;

a1 T1T2 T2T3 T1T3 ; a2 T1 T2 T3 ;

a3 1 k1k2 k3k 4k5 .

Подставим эти обозначения в преобразованную передаточную функцию и получим:

W ( p)

 

 

b0 p b1

 

 

 

.

a

0

p3 a p 2

a

2

p a

3

 

 

1

 

 

 

Для получения разомкнутой передаточной функции системы требуется удалить из

схемы САУ главную обратную связь и найти общую передаточную функцию разомкнутой системы Wp ( p) без ее учета. Связь между разомкнутой передаточной

функцией и замкнутой определяется из следующего выражения:

Wз

( p)

 

Wp ( p)

 

,

 

Wp ( p)Woc

 

 

1

( p)

где Wp ( p) -передаточная функция разомкнутой системы, Wз ( p) - передаточная функция замкнутой системы, Woc ( p) - передаточная функция главной обратной связи. Знак «+» ставится при отрицательной обратной связи, а «-» - положительной.

Составление дифференциальных уравнений

Имеется линейное дифференциальное уравнение вида

 

 

x(n) a x(n 1)

 

 

.

 

x b g (m) b g (m 1)

 

.

 

a

0

... a

n 1

x a

n

... b

g b g ,

(1)

 

1

 

 

0

1

m 1

m

 

которое определяет линейную модель системы. Отметим, что использовать линейную модель для исследования системы можно только при малых отклонениях переменных и поэтому часто говорят, что результаты исследований, полученных при использовании линейной модели справедливы только в малом.

Уравнение в отклонениях (1) описывает возмущенное движение системы, являющееся результатом действия каких-либо возмущений, приводящих к появлению отклонений от установившегося режима. Уравнение установившегося режима описывает невозмущенное движение.

Сложность решения дифференциальных уравнений высокого порядка без применения вычислительной техники и невозможность на основании численных решений создать общие методы анализа и синтеза систем привели к широкому использованию методов, связанных с применением математического аппарата преобразований Лапласа и Фурье.

10