11-09-12_13-37-11 / ТТ-ЛАиАГ

Т Р Е Н И Р О В О Ч Н Ы Й Т Е С Т К Т Е М Е

«Линейная алгебра и аналитическая геоме трия»

№

З

А

Д

А

Н

И

Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

1

2

1

3

А. 1;

Б. 2;

1.

Дана матрица

A

0

4

2

0

. det A = …

В. 4;

3

1

0

0

Г. 0;

2

1

Д. 3.

0

0

2.

Найти

сумму

произведений

элементов

А. 6;

Б. 4;

третьего

столбца на

алгебраические

дополне-

В. 0;

Г. 2;

ния второго столбца для det A (п. 1).

Д. 3.

Какие из следующих утверждений являются

верными?

А. Только в) и г);

Определитель равен нулю, если…

а) элементы одной из строк представляют со-

Б. Только б);

3.

бой суммы соответствующих элементов других

В. Ни одно;

строк;

б) элементы главной диагонали отличны от

Г. Только а) и в);

нуля, а все остальные элементы равны нулю;

Д. Только а), б), г).

в) он содержит столбец из нулей;

г) поменять местами элементы двух строк.

1

2

1 1

0

2

Б.

0

1

;

А.

;

Если

A

и

B

4.

, то С = 2А

8

6

4

3

4

5

0

2

1

5

1

3

+ В имеет вид…

Г.

В.

;

8

8

.

4

14

Т

1

1

5

1

1

2

Вычислить D =

A

C,

где

A

;

2

,

А.

;

Б.

5.

1

1

5

1

10

0

1

Т

4

3

5 3

–

транспонированная

матрица

C

(А

0

2

В.

; Г.

; Д. –10.

А).

1

1

5

1

Какие из следующих утверждений верные?

А. Только а);

К элементарным

преобразованиям

матрицы

относятся…

Б. Только б) и в);

6.

а) нахождение матрицы, обратной данной;

В. Ни одно;

б) умножение элементов строки на 0, R;

в) сложение соответствующих элементов

Г. Только г);

двух столбцов матрицы;

Д. Только б), в), г).

г) нахождение ранга матрицы.

0

6

5

0

A. 8;

Б. 0;

7.

Ранг матрицы

В. 1;

Г. 4;

0

0

равен...

3

1

Д. 2.

x 2 y 3;

А. –0,5;

Б. 1;

8.

Если (x0, y0) – решение СЛУ

то-

В. 1,5;

Г. –1;

гда x0 – 2y0

равно…

3x 2 y 5,

Д. 0.

Исследовать на совместность СЛУ

А. Имеет единственное решение;

x 7 y 11,

6x 3y 2,

а)

Б. Имеет только нулевое решение;

9.

б)

3x 21y 33;

8x 4 y 7;

В. Не имеет решений;

в)

x 3y 2,

г)

x 2y z 1,

Г. Имеет бесчисленное множество

решений.

2x y 3;

3x y z 3.

№

З

А

Д

А

Н

И

Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Исследовать

на

совместность

однородные

А. Имеет единственное ненулевое

СЛУ

решение;

а) x 11y 0,

б) x 3y 0,

10.

Б. Имеет только нулевое решение;

2x y 0;

17x 51y 0;

В. Не имеет решений;

в) x 2y z 0,

г) x y z 0,

Г. Имеет бесчисленное множество

x 2y z 0;

x 3y z 0.

решений.

Какие из следующих утверждений являются

верными?

A. Только а);

Система однородных уравнений …

Б. Ни одно;

11.

а) всегда имеет по меньшей мере одно реше-

ние;

В. Только б), в);

б) не будет иметь решений, если определи-

Г. Только в);

тель системы равен нулю;

Д. Только а), б).

в) всегда имеет решение, отличное от нулево-

го.

Найти базисное решение системы, взяв в ка-

А. (11 / 2; 0; 0; 3; 0);

12.

честве базисных переменные х1

и х4:

Б. (5; 0; 0; 0; –4);

x1

x2 2x3 x4 x5

1,

В. (5; 0; 0; 4; 0);

Г. (–5; 0; 0; 4; 0);

x

x

2

4x

2x

4

2x

3.

Д. (9; 0; –3; 0; 0).

1

3

5

2

1

0

1

А.

;

Б.

;

Решить матричное уравнение

1

1

1

0,5

13.

1

1

0

1

В.

1

1

;

Г.

2

1

;

1

0

1

X

.

1

1 2

1 1

1

1

Д.

1

0

.

Какие из следующих пар векторов образуют

А. Ни одна;

Б. Все три;

ортогональный базис?

В. Только 2) и 3);

14. 1)

a

= (1, 2);

b

= (–1, –2),

2)

a

= (0, 1);

Г. Только 2);

b

= (–2, 0), 3)

a

= (2, –3);

b

= (3, 2).

Д. Только 1).

А.

= 2

– 3

;

Б.

= 2

;

Разложите вектор

по базису (

,

), если

c

a

b

c

b

15.

c

a

b

В.

Г.

c

= 2

a

– b ;

c

=2

a

+ b ;

a

= (1, –3); b = (–2, –1),

c

= (–4, 5).

Д.

c

= –2

a

+ b .

А. –14;

Б. 14;

16.

Если a 12i 4 j 6k , то

a

…

В. 22;

Г. 10;

Д.

124 .

Какие из следующих утверждений являются

А.

; Б.

верными, если…

a b

a b

a

b

;

17.

а) угол между

a

и

b

равен 90 ,

В.

b

b

; Г.

;

a

a

a

b

б) угол между векторами

a

и

b

острый,

Д.

a

b

a

b

.

в) угол между векторами a

и b

тупой.

Найти проекцию вектора

–2

на направ-

А.

12;

Б

. 4;

a

b

18. ление вектора

, если

= (3, 4, 4);

= (1, –1,

В. 3;

Г. 11 / 3;

c

a

b

Д. 4 /

41 .

1);

c

= (2, 1, 2).

Векторы

= (3, 2k, 5) и

= (–3, 1, 2) перпен-

А. –0,5;

Б. 1;

19.

a

b

Д. 0.

дикулярны, если k = …

В. 1,5;

Г. –1;

№

З

А

Д

А

Н

И

Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

А. = –0,5; = –5;

20.

Векторы a (3, 2 , 5) и b (–3, 1, )

колли-

Б. =–0,5; = 1; В. =–0,5; = 5;

неарны, если = …, = …

Г. = –1; =–5; Д. = 1; = 5.

Какие из следующих утверждений верны, ес-

А.

;

Б.

;

b

b

b

b

21.

a

a

a

a

ли…

а)

b

,

б)

a

b

.

В.

b

; Г.

;

Д.

b

0 .

b

a

a

a

a

2, 3, 1 ;

0, 1,

5 . Векторное

произве-

А. 0;

Б. (16, 10, –2); В. –2;

22.

a

b

Г. 6 10 ;

Д. (16; –10; –2).

дение векторов

a

b

равно …

Какие из данных величин являются вектора-

А. Только 3);

Б. Только 1);

23.

ми?

; 2)

В. Только 2);

1)

b

b

; 3)

b

3

b

.

Г. Ни одна;

Д. Все.

a

a

a

c

a

a

Какие из данных равенств являются верны-

ми?

А. Только 6), 7);

1)

=

;

Б. Только 3), 5) – 7);

a

b

c

a

c

c

b

24.

2)

;

3)

;

В. Только 5), 6);

a

b

b

a

a

b

c

a

c

b

c

4)

;

5)

;

Г. Все;

b

b

a

b

b

a

a

c

a

c

Д. Только 1), 3) – 7).

6)

b

=

b

; 7)

a

b b

a

.

a

c

a

c

Для векторов

1, 0, 3

и

6, 1, 2

а

b

А. Только 1) и 3);

справедливы утверждения …

1) Векторы

и b

не перпендикулярны.

Б. Только 2), 4);

25.

a

2) Вектор

оси OY.

В. Только 2), 5);

a

3) Вектор b оси OX.

Г. Все;

4) Вектор

образует тупой угол с OZ.

Д. Только 1), 4).

a

5) Векторы

b .

a

26.

Дано матричное уравнение ХАВ = С. Его ре-

А. СВ–1А–1; Б.

С / АВ; В. СА–1В–1;

шение Х имеет вид …

Г. С / А / В;

Д. В–1А–1С.

В задачах 26 – 28 для треугольника АВС с вершинами А(–1, –2, 4),

В(–4, –2, 0) и С(3, –2, 1) найти…

27.

– косинус угла при вершине В

А.1 / 2; Б.

2

/ 2; В.

2

/ 3; Г.0; Д.1

28.

– площадь треугольника АВС

А.1 / 2; Б.25 / 2;

В.25; Г.25 j ; Д. 1

А.

x 1

y 2

z 4

;

– параметрические уравнения прямой, про-

7

0

1

29.

Б. x 7t 1;

y 2; z t 4 ;

ходящей через точку А параллельно ВС

В. x 7t 4; y 2; z t ;

Г. x 3t 1; y 2; z 4t 4 ;

Д. x 7t 1; y 2; z t 4 .

Угол между прямыми

А. / 2;

Б. / 3;

30.

x 1

y 2

z 5

x

y 7

z 4

;

В. / 4;

Г. 0;

2

4

0

2

1

3

Д. / 6.

равен…

31.

b,

Угловой коэффициент k и величина отрезка

А. k =–0,5; b =–3; Б. k = 0,5; b =–3;

отсекаемого прямой

x 2 y 6 0

на оси Oy,

В. k = –0,5; b = 3;

равны…

Г. k = –1; b = –3; Д. k = –1; b = 3.

32.

Плоскость х + 2у + z – 15 = 0

А.(2, 1, –15); Б.(–15, 1, 2); В.(1, 2,

перпендикулярна вектору…

1); Г. (1, 2, –15); Д.(16, 10, –2).

2

№

З

А

Д

А

Н

И

Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Уравнение линии на рисунке

y

1

x

А. 2 x – y + 2 = 0; Б. y = –2x + 2;

33.

0

В. y = –2x;

имеет вид…

–1

Г. y = x + 1;

Д. 2x – y – 2 = 0.

–2

Даны уравнения плоскостей:

А. Только 6);

1) x + 2y + z = 0; 2) 3x – 2y + 4 = 0;

3) х – z + 8 = 0; 4) 5у – 3z + 6 = 0; 5) 5x + 2y =

Б. Только 5);

0; 6) z = 6; 7) x + 2y + z = 2; 8) z = 0.

В. Только 2);

Какие из них

34.

а) параллельны оси Ох;

Г. Только 7);

б) параллельны оси Оу;

Д. Только 1), 5), 8);

в) параллельны оси Оz;

Е. Только 8);

г) проходят через начало координат;

Ж. Только 2) и 4);

д) проходят через ось Оz;

е) параллельны плоскости хОу;

З. Только 3) и 6);

ж) представляют координатную плоскость

И. Только 4) и 6).

хОу.

Образ вектора

x 4,

2

в базисе линейного

0

4

2

А.

Б.

1

2

;

; В.

;

35.

6

2

4

оператора,

заданного матрицей

4

8

6

A

,

4

5

Г.

;

Д.

имеет вид…

8

10

.

12

Какие из следующих операторов являются

А. Только а), ж), и);

линейными?

~

~

Б. Только б), д), з);

а)

~

В. Только б), д), з), и);

36.

A x = – 3x, б) A x = 0,5x – 1, в) A x = 0,

г)

~

д)

~

~

2

Г. Все операторы;

A x = x ,

A x = 1 / x, е)

A x = x

,

Д. Только а) и в);

ж)

~

з)

~

и)

~

A x = 1,

A x = tg x,

A x = x .

Е. Только г), д), и);

Собственные

значения

матрицы

линейного

А. 1 =1, 2= 2;

Б. 1= 0, 2= 0;

37.

оператора

~

А =

1

3

равны…

В. 1 = 4, 2 = –1;

A

Г. 1 = 4, 2 = –2;

2

Д. 1 = –4, 2 = –2.

2

38.

Уравнение

x2 – 2y2 = –4

А. Прямую;

Б. Параболу;

В. Окружность; Г. Эллипс;

определяет на плоскости…

Д. Гиперболу.

Геометрический образ уравнений

А. Эллипсоид;

x2

y2

z2

x2

y2

z2

39.

а)

1; б)

0 ;

Б. Однополостный гиперболоид;

5

6

3

5

6

3

В. Двуполостный гиперболоид;

в)

x

2

y

2

z

2

1

имеет вид…

Г. Конус;

Д. Эллиптический параболоид.

5

6

3

40.

Расстояние от точки М(1, 2) до прямой

А. 4,2;

Б. 0,2;

Д. 6.

4у = 3х + 10 равно…

В. 1;

Г. 5;

Известно, что

= 7,

= 5,

. Тогда

А. 42;

Б. 25;

41.

а

b

a

b

значение скалярного

произведения

(4

)

В. 10;

Г. 50;

b

b

a

равно…

Д. 100.

О

Т

В

Е

Т

Ы

1Г, 2В, 3Г, 4Г, 5Г, 6Б, 7Д, 8Г, 9а)Г, 9б)В, 9в)А, 9г)Г, 10а)Б, 10б)Г, 10в)Г, 10г)Г, 11А, 12В, 13В, 14В, 15Д, 16Б, 17а)А, 17б)Д, 17в)В,18Б, 19А, 20А, 21а)Д, 21б)Г, 22Б, 23А, 24Б, 25Б, 26А, 27Б, 28Б, 29Д, 30А, 31А, 32В, 33Д, 34а)И, 34б)З, 34в)В, 34г)Д, 34д)Б, 34е)А, 34ж)Е, 35А, 36Д, 37В, 38Д, 39а)В, 39б)Г, 39в)А, 40В, 41Д