ГЕОМЕТРИЯ_23пс / ОКИШЕВ ГЕОМ ПС / Изображения ГЕО / Кривые 2го порядка

Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Кривые второго порядка

Определение кривой	Рисунок	Уравнение
Эллипс – гео­метрическое место точек плоскости, для каждой из ко­торых сумма расстояний до двух фиксиро­ванных точек (фокусов) , есть вели­чина постоян­ная (равная ), большая чем расстояние между фоку­сами	, – фокусы; – половина расстояния между фокусами; − произвольная точка эллипса, тогда ; С(0,0) – центр эллипса	Каноническое уравнение: , где ; – боль­шая полуось, – малая полуось. Уравнение эллипса со смещенным центром : – эксцентриситет эллипса, харак­теризующий степень сжатия кривой, Параметрические уравнения эллипса с центром С (0,0):
Окружность − частный случай эллипса	– центр окружности, R – радиус окружности	Каноническое уравнение: , С(0,0). Уравнение окружности со смещенным центром : Уравнение окружности в полярных координатах: 1) С(0,0) , 2) С; 3) С. Параметрические уравнения окружности с центром С(0,0):

Окончание таблицы

Гипербола – геометриче­ское место то­чек плоскости, для каждой из которых абсо­лютная вели­чина разности расстояний до двух фиксиро­ванных точек (фокусов) , есть вели­чина постоян­ная (равная ), меньшая, чем расстояние между фоку­сами	, – фокусы; – половина расстояния между фокусами; − произвольная точка эллипса, тогда	Каноническое уравнение: , где ; – действительная полуось полуось, – мнимая полуось. Каноническое уравне­ние сопряженной гипер­болы (изображена на рис. штриховой линией): Уравнение гиперболы с центром в точке : Эксцентриситет гиперболы: Уравнения асимптот гиперболы:
Парабола –геометриче­ское место то­чек плоскости, для каждой из которых рас­стояние до точки (фокуса) равно рас­стоянию до некоторой фиксирован­ной прямой – директрисы	- параметр параболы, – фокус, тогда , – директриса	Если , то каноническое уравнение параболы: ; уравнение директрисы параболы: Если , то каноническое уравнение параболы: ; уравнение директрисы параболы:

2