ГЕОМЕТРИЯ_23пс / ОКИШЕВ ГЕОМ ПС / ГЕСАМ0 материалы / ТЕОРЕТИЧ ВОПРОСЫ

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА: 1^Й КУРС, 1^Й СЕМЕСТР

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ

1. Определение скалярного произведения двух векторов, его физический смысл, его обозначения. Иллюстрация.

2. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.

3. Определение векторного произведения двух векторов, его физический смысл, его обозначения. Иллюстрация.

4. Свойства векторного произведения. Векторные произведения векторов (рассмотреть всевозможные пары).

5. Выражение скалярного, векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей (формулы).

6. Свойства смешанного произведения трех векторов.

7. Определение смешанного произведения трех векторов, его геометрический смысл. Формула объема треугольной пирамиды.

8. Выражение смешанного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов (вывод формулы).

9. Определения: геометрический вектор, свободный вектор, нулевой вектор, единичный вектор.

10. Определения: ортогональные векторы, коллинеарные векторы, компланарные векторы.

11. Вычисление координат вектора. Длина вектора, орт вектора, линейные операции над векторами – формулы через координаты.

12. Проекция точки на ось, проекция вектора на ось (определения и геометрические иллюстрации). Обозначение проекции вектора на ось.

13. Длина вектора. Орт вектора. Линейные операции над векторами (геометрически и алгебраически).

14. Определение и формула проекции вектора на вектор. Линейность проекции вектора.

15. Направляющие косинусы вектора: определение, формулы для нахождения. Определение орта вектора, связь с направляющими косинусами.

16. Использование скалярного произведения: проверка ортогональности векторов, вычисление угла между векторами, нахождение проекции вектора на вектор.

17. Признаки (необходимые и достаточные условия) коллинеарности и ортогональности двух векторов. Выражение этих условий в векторной и координатной формах.

18. Определения правой и левой упорядоченной тройки векторов. Какую тройку образуют векторы и почему? Иллюстрации.

19. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов. Связь с линейной зависимостью векторов.

20. Использование векторного произведения: вычисление площади параллелограмма и треугольника, проверка коллинеарности векторов, нахождение вектора нормали к плоскости.

27 января 2010 г. С.В. Окишев