ГЕОМЕТРИЯ_23пс / ОКИШЕВ ГЕОМ ПС / ГЕСАМ2 материалы / ТЕОРЕТИЧ ВОПРОСЫ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОБЪЕКТЫ: 1^Й КУРС, 1^Й СЕМЕСТР

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ

1. Уравнения линий на плоскости и в пространстве (общий вид). Уравнение поверхности в пространстве (общий вид). Уравнение цилиндрической поверхности в пространстве (общий вид).

2. Алгебраическая линия и ее порядок. Что такое алгебраическая линия второго порядка? Примеры таких линий (с каноническими уравнениями).

3. Алгебраическая поверхность и ее порядок. Что такое алгебраическая поверхность второго порядка? Примеры таких поверхностей (с каноническими уравнениями).

4. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические иллюстрации (изображение кривых).

5. Общее уравнение кривой второго порядка с поворотами и без поворотов. Определение типа поверхности по коэффициентам общего уравнения.

6. Вырожденные случаи кривых второго порядка: мнимый эллипс, пересекающиеся прямые. Вид канонических уравнений и геометрические иллюстрации.

7. Поверхности второго порядка: общее уравнение с поворотами и без поворотов. Пример получения канонического уравнения поверхности из общего.

8. Поверхности второго порядка: эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, конус. Канонические уравнения и изображения поверхностей.

9. Поверхности второго порядка: эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, сфера. Канонические уравнения и изображения поверхностей.

10. Метод сечений для исследования формы поверхностей второго порядка. Пример использования метода.

11. Примеры вырожденных поверхностей второго порядка: мнимый эллипсоид, мнимый конус. Изображение этих поверхностей.

12. Простейшие цилиндрические поверхности: эллиптический цилиндр, гиперболический цилиндр, параболический цилиндр. Канонические уравнения и изображение.

03 марта 2013 г. С.В. Окишев