мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР1 группа 23с / СОБЕС13 опрИнт
.docМАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 1Й КУРС, 1Й СЕМЕСТР
ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ:
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
__________________________________________________________________
01. Верхняя интегральная сумма? (формула и иллюстрация).
02. Нижняя интегральная сумма? (формула и иллюстрация).
03. Интегральная сумма общего вида? (формула и иллюстрация).
04. Определённый
интеграл как
.
05. Какая функция
называется интегрируемой на отрезке
?
06. Связь между интегрируемостью и непрерывностью функции.
07. Геом. смысл
?
08.
= ?
09. Что произойдёт с определённым интегралом, если поменять местами
верхний и нижний пределы интегрирования?
10. Формула Ньютона-Лейбница?
11.
для чётной функции
= ? Почему?
12.
для нечётной функции
= ? Почему?
13. Объём тела
по площадям параллельных сечений
.
14. Объём тела
вращения с образующей
.
15. Площадь криволинейной трапеции.
16. Площадь
между графиками
и
.
17.
= ?
18.
= ?
19.
= ?
20. Что такое несобственные интегралы (два рода)?
21. Что означает сходимость несобственного интеграла?
22. Что такое
абсолютная сходимость
?
23. Пример расходящегося несобственного интеграла.
24. Что такое бессмысленный определённый интеграл?
25. Приведите
пример бессмысленного интеграла вида
.
26.
:
упростить, используя чётность-нечёт.
27.
:
упростить, используя чётность-нечёт.
28.
:
упростить, используя чётность-нечёт.
29. Несобственный интеграл 2-го рода, разрыв на левой границе отрезка:
иллюстрация и формула.
30. Несобственный интеграл 2-го рода, разрыв на правой границе отрезка:
иллюстрация и формула.
31. Несобственный интеграл 2-го рода, разрыв внутри отрезка интегрир.:
иллюстрация и формула.
32. Исследовать:
.
33. Исследовать:
.
34.
Исследовать:
.
35. Какова связь
между дифференциалом длины дуги
и дифалами
и
?
36. Объясните, как образуется в математике тело вращения.
37.
формула для
?
38.
формула для
?
39.
формула для
?
40. Пример несобственного интеграла 2-го рода.
41. Зачем
требуется условие
при построении ОИ?
42. Линейность определённого интеграла?
43. Формула интегрирования по частям для ОИ?
44. Что такое
условная сходимость
?
45. Для чего применяются теоремы оценки интегралов?
=============================================================
осень 2013 г. С.В. Окишев
P. S. НА ЭКЗАМЕНЕ: По разделу «Введение в анализ» задаётся два вопроса. По разделу «Неопределенный интеграл» – тоже два. По разделу «Определенный интеграл» – один вопрос.