мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР1 группа 23с / СОБЕС12 ДифИнт

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 1^Й КУРС, 1^Й СЕМЕСТР

ВОПРОСЫ СОБЕСЕДОВАНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

1. Определение производной?

2. Что такое дифференцирование функции (как отображение)?

3. Физический смысл производной?

4. Геометрический смысл производной?

5. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ (одна из формул).

6. Что значит дифференцируема в точке ?

7. Как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость?

8. непр. в точке , но не диф-ма в ней. Нарисуйте.

9. Что такое дифференциал функции (определение и формула)?

10. Геометрический смысл для .

11. Три «причины», по которым м.б. не диф-ма в точке ?

12. Изобразить график функции , не диф-мой в точках .

13. Что такое параметрическое задание функции?

14. Что такое неявное задание функции?

15. Что такое производная нулевого порядка функции ?

16. Изобразить график функции , не диф-мой в точках .

17. ?

18. ?

19. ?

20. Что такое ?

21. Способы обозначения производных?

а) «обычный»;

б) «римский»;

в) «через дифференциалы»;

г) «для функций времени».

22. Косинус гиперболический: формула и производная?

23. Синус гиперболический: формула и производная?

24. Тангенс гиперболический: формула и производная?

25. Котангенс гиперболический: формула и производная?

26. Производная -го порядка функции ?

27. Линейность дифференциала функции?

28. Формула дифференциала -го порядка функции ?

29. Формула производной при параметрическом задании ?

30. Как найти производную при неявном задании ?

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

31. В чём состоит задача дифференцирования?

32. В чём состоит задача интегрирования?

33. Что такое функция?

34. Что такое первообразная?

35. ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ (одна из формул).

36. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ (одна из формул).

37. Формула дифференциала функции ?

38. Формула интегрирования по частям?

39. Объясните приём «замена переменной» в интеграле.

40. Что такое неопределённый интеграл?

41. Что такое элементарная функция?

42. Всегда ли интеграл от элем. ф-ции представим в элем. ф-циях?

43. Свойства линейности неопределённого интеграла (выписать).

44. ? Вывести свойство.

45. ? Вывести свойство.

46. = ? Вывести свойство.

47. Продемонстрируйте приём «внесение под знак дифференциала».

48. СХЕМА : ситуации с первообразной.

49. Теорема о разности двух первообразных.

50. Изобразите графически семейство первообразных.

51. Что такое многочлен?

52. Что такое дробно-рациональная функция?

53. Что такое неправильная рациональная дробь?

54. К какой сумме можно свести неправильную дробь?

55. Запишите 4 вида простейших дробей.

56. Формула понижения степени синуса.

57. Формула понижения степени косинуса.

58. Что такое УТП и когда она используется?

59. Какой интеграл вычисляется по формуле Р.К.З.?

60. Какой интеграл вычисляется по формуле Р.К.Ч.?

=============================================================

61. В каких ситуациях используется подстановка ?

62. В какой ситуации используется подстановка ?

63 – 68. Найти интеграл:

? ?

? ?

? ?

69 – 71. Дописать формулу:

? ? ?

72 – 77. Найти дифференциал:

? ?

? ?

? ?

78. Что такое приёмы П1 и П2 и при вычислении каких интегралов

они используются?

79. Что такое УТП ? Чем она хороша и чем плоха?

80. Что такое ? Пример?

81. Что такое ? Пример?

82. Что такое ? Пример?

83. Что такое ? Пример?

84. Что такое ? Пример?

85. Какой заменой берется ∫?

86. . Когда и как применяется эта формула?

87. Алгоритм интегрирования рациональной дроби (IRD).

88. Что такое правильная рациональная дробь?

89. Понятие нечётности выражения относительно функции.

90. Понятие чётности выражения относительно пары функций.

91. Какой заменой берется ∫?

92. Какой заменой берется ∫?

93. Формула Гладышева ?

94. Формула Гладышева ?

95. Вывести формулы понижения степени: .

=============================================================

=============================================================

осень 2013 г. С.В. Окишев