мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР1 группа 23с / Это Несоб интегралы / Алгоритм и указания

Омский государственный университет путей сообщения

С.В.Окишев

Математический анализ

Алгоритм и указания

к решению задач по теме

«Несобственные интегралы»

АЛГОРИТМ: Исследование и вычисление несоб. интеграла

ЧАСТЬ1 Исследование:

1.1. Найти область определения подынтегральной функции.

1.2. Определить тип интеграла

(собственный, несобственный, бессмысленный).

1.3. Построить схематический график функции на промежутке

интегрирования. Закрасить «вычисляемую площадь».

1.4. Составить соответствующие несоб. интегралу пределы ().

(при разбиении на отдельные «особенности» пределов несколько).

ЧАСТЬ2 Вычисление:

2.1. Найти первообразную подынтегральной функции.

2.2. Выполнить подстановку выражений, зависящих от параметров

(вычисление определенных интегралов по Ньютону-Лейбницу).

2.3. Вычислить пределы по параметрам. Если хотя бы один предел

бесконечен или не существует, то интеграл расходится.

Указания

1. Предлагаются только элементарные функции, поэтому отдельные точки,

«выпавшие» из области определения, являются точками разрывов.

2. При построении схематического графика «поведение в точке разрыва»

определяется через вычисление предела.

3. Полезно пользоваться симметрией картинки (четность-нечетность).

4. При вычислении пределов пользуйтесь при необходимости правилами

Лопиталя!