мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР3 группа 22т / Справочник ФРЯ студ / Справочник приложения / Справочник ряд Фурье

П Р И Л О Ж Е Н И Е ФУРЬЕ-1

СВОЙСТВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Функция , определенная на множестве D, называется периодической с периодом T > 0, если при каждом значение и выполняется равенство .

Очевидно, что, если число Т является периодом функции , то числа вида тТ, где N, также являются ее периодами. Например, . Поэтому обычно рассматривают наименьший период функции.

Простейшими периодическими функциями являются тригонометрические. Функции и имеют наименьший период , и – наименьший период . Для рассматриваемых в данной работе функций из ПТС , наименьший период , а для функций из ОТС , , где N.

Для построения графика периодической функции периода Т достаточно построить его на любом отрезке длины Т и периодически продолжить его во всю область определения.

Основные свойства периодических функций

1) Алгебраическая сумма периодических функций, имеющих один и тот же период Т, есть периодическая функция с периодом Т.

2) Если функция имеет период Т, то функция имеет период : действительно, .

3) Если функция имеет период Т и интегрируема, то при любых R.

П Р И Л О Ж Е Н И Е ФУРЬЕ-2

ВАЖНЕЙШИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ

Название ОС	Обозначение и вид функции	Промежуток ортогональности	Весовая функция
Полиномы Чебышева
Полиномы Лежандра			1
Полиномы Лагерра
Полиномы Эрмита
Основная тригонометрическая система			1
Простейшая тригонометрическая система			1
Простейшая система косинусов			1
Простейшая система синусов			1

П Р И Л О Ж Е Н И Е ФУРЬЕ-3

ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ

1) Интегралы произведений степенной и тригонометрической функций:

(п. 3.1)

(п. 3.2)

(п. 3.3)

(п. 3.4)

2) Интегралы произведений синусов и косинусов:

(п. 3.5)

(п. 3.6)

(п. 3.7)

3) Значения синусов и косинусов:

(п. 3.8)

(п. 3.9)

(п. 3.10)

(п. 3.11)

(п. 3.12)

(п. 3.13)

(п. 3.14)

10