мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР3 группа 22т / ТР-ЛДУ материалы / Пробные Варианты
.doc
СЕРГЕЙ ОКИШЕВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
МАТАНАЛИЗА
ИАТИТ 2012
Указания
1. Ожидается решение ЛДУ с помощью алгоритма Понтрягина через квазимногочлены и комплекснозначные функции. ЛДУ привести к виду:
2. Обязательно проверять, что оператор – линейный с постоянными коэффициентами, а правую часть приводить к виду квазимногочлена с группировкой слагаемых, соответствующих одинаковым экспонентам.
3. Указывать характер полученного ответа (общее решение, частное решение, комплексная форма, действительная форма).
4. Получение сдвинутых операторов и соответствующих им СЛАУ, а также решение СЛАУ и преобразование решений выполнять подробно, при необходимости – с пояснениями.
5. В задачах 1) и 3) встречаются разнообразные правые части. Они могут соответствовать как действительным, так и комплексным экспонентам. Задачу Коши следует решать, используя найденную действительную форму общего решения ЛДУ.
6. Задача 7) по математической сути своей эквивалентна задаче 1). Задачу Коши следует решать, используя найденную действительную форму общего решения ЛДУ.
7. В задаче 8) ЛДУ может иметь разный порядок в зависимости от варианта, но обычно не более третьего.
ЖЕЛАЮ УДАЧИ !!
=============================================================
ТР-ЛДУ Вариант G1
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРОБНЫЙ ВАРИАНТ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
=============================================================
ЗАДАЧА 1. Найти общее и частное решения ЛДУ:
ЗАДАЧА 2. Найти частное решение однородного ЛДУ:
ЗАДАЧА 3. Найти общее решение неоднородного ЛДУ:
Найти общее решение однородного ЛДУ:
ЗАДАЧА 4.
ЗАДАЧА 5.
ЗАДАЧА 6.
ЗАДАЧА 7. Решить задачу Коши для ЛДУ:
ЗАДАЧА 8. Найти общее решение неоднородного ЛДУ:
=============================================================
ТР-ЛДУ Вариант G2
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРОБНЫЙ ВАРИАНТ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
=============================================================
ЗАДАЧА 1. Найти общее и частное решения ЛДУ:
ЗАДАЧА 2. Найти частное решение однородного ЛДУ:
ЗАДАЧА 3. Найти общее решение неоднородного ЛДУ:
Найти общее решение однородного ЛДУ:
ЗАДАЧА 4.
ЗАДАЧА 5.
ЗАДАЧА 6.
ЗАДАЧА 7. Решить задачу Коши для ЛДУ:
ЗАДАЧА 8. Найти общее решение неоднородного ЛДУ:
ОТВЕТЫ:
Вариант G1
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 1.
R . общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 2.
R . общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 3.
где R . общее решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 4. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 5. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 6. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 7. R .
общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 8.
R .
общее решение
_________________________________________________________________
ОТВЕТЫ:
Вариант G2
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 1.
R . общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 2.
R . общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 3.
где R . общее решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 4. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 5. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 6. R .
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 7. R . общее решение
частное решение
_________________________________________________________________
ЗАДАЧА 8.
R .
общее решение
_________________________________________________________________
======================== END =========================