мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР2 / СОБЕС22 теорФНП

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 1^Й КУРС, 2^Й СЕМЕСТР

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Функция двух переменных как отображение.

2. Что такое область определения ?

3. Граничная точка области ? Граница области ?

4. Внутренняя точка области ? Внутренность области?

5. Открытая область ? (определение и пример)

6. Замкнутая область ? (определение и пример)

7. Ограниченная область ? (определение и пример)

8. Неограниченная область ? (определение и пример)

9. Что такое линия уровня функции ?

10. Окрестность радиуса точки ?

11. Предел при ?

12. Непрерывность в точке ?

13. Почему не могут пересекаться линии уровня функции ?

__________________________________________________________________

14. Пусть . Что такое ?

15. Пусть . Что такое ?

16. Пусть . Что такое ?

17. Пусть . Определение ?

18. Пусть . Определение ?

19. Формула полного дифференциала , .

20. Частные производные неявной функции:

. ? ?

21. Пусть . = ? = ? (цепочки получения)

22. Что такое , ?

23. Что такое , ?

24. Определение производной по направлению вектора : .

25. Уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке .

26. Уравнения нормали (┴ной прямой) к поверхности

в точке .

27. Максимальное значение и при каком оно достигается ?

28. Минимальное значение и при каком оно достигается ?

29. Когда ? (при каком это достигается ?)

30. Что такое , ?

__________________________________________________________________

31. Локальный минимум . Точка локального минимума ?

32. Локальный максимум . Точка локального максимума ?

33. Что такое критическая точка ?

34. Что такое Гессиан для ?

35. Что такое глобальные экстремумы в области ?

36. Условия локального минимума через Гессиан?

37. Условия локального максимума через Гессиан?

38. Условия отсутствия локального экстремума через Гессиан?

39. В каком направлении ФНП возрастает (убывает) быстрее всего ?

40. Приведите пример , для которой Гессиан = const .

41. Необходимое условие локального экстремума ФНП в точке.

42. Достаточное условие существования глобальных экстремумов ФНП в заданной области .

43. В каких точках области могут достигаться глоб. экстремумы ?

44. Пример: Область открытая, и по этой причине не достигает в ней глобального экстремума.

45. Пример: Область неограничена, и по этой причине не достигает в ней глобального экстремума.

46. Пример: Функция разрывна в области , и по этой причине не достигает в ней глобального экстремума.

47. Зачем вводится понятие «производная по направлению вектора» ?

48. Что такое угловые точки области ?

49. Что такое поверхность уровня функции ?

50. Что такое график функции ?

=============================================================

30 мая 2013 г. С.В. Окишев