мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР2 / СОБЕС24 элтыТП
.docМАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: 1Й КУРС, 2Й СЕМЕСТР
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
1. Скалярное поле на плоскости, скалярное поле в пространстве.
2. Векторное поле: многомерный случай.
3. Векторное поле на плоскости, векторное поле в пространстве.
4. Оператор Гамильтона: обозначение и сущность.
5. Градиент скалярного поля : определение, отображение,
физический смысл.
6. Дивергенция векторного поля : определение, отображение,
физический смысл.
7. Источник и сток векторного поля.
8. Какое векторное поле называется соленоидальным ?
9. Ротор векторного поля : определение, отображение,
физический смысл.
10. Какое векторное поле называется потенциальным ?
11. Что такое потенциал векторного поля ?
12. Оператор Лапласа: определение, связь с оператором Гамильтона,
на какое поле действует ?
13. Что такое гармоническая функция ? Пример такой функции.
14. Уравнение Лапласа.
15. Работа силы через скалярное произведение ?
16. Что такое ориентированная кривая ?
17. Определение криволинейного интеграла второго рода.
18. Что такое циркуляция векторного поля ?
19. Алгоритм ВКИ-2 (четыре шага).
20. Циркуляция потенциального векторного поля (свойство)?
21. Гладкая поверхность: определение, пример.
22. Кусочно-гладкая поверхность: определение, пример.
23. Двусторонняя поверхность: определение, пример.
24. Односторонняя поверхность: определение, пример.
25. Что такое ориентированная поверхность ?
26. Что такое элементарный поток на участке ?
27. Формула потока через ориентированную поверхность ?
28. Формула работы по ориентированной кривой ?
29. Определение поверхностного интеграла второго рода.
30. К какому интегралу сводится КИ-2 ?
31. К какому интегралу сводится ПИ-2 ?
32. Формула ПИ-2 по замкнутой поверхности ?
33. Формула КИ-2 по замкнутой кривой ?
34. Для чего используются формулы Грина и Стокса ?
35. Для чего используется формула Остроградского-Гаусса ?
=============================================================
30 мая 2013 г. С.В. Окишев