мат.анализ_23пс / ОКИШЕВ МатАн ТПС / СЕМЕСТР2 / Варианты ТР / ТР-SS Задания

Омский государственный университет путей сообщения

С.В.Окишев

Математический анализ

Задания и указания

к типовому расчету ТР-

«Кратные интегралы»

ЗАДАНИЯ:

1. Составить двукратный интеграл по области от функции

двумя способами: в и в .

2. Изменить порядок интегрирования в заданном двукратном

интеграле функции . Область изобразить.

3.,4. Сделать чертеж области на плоскости, ограниченной

данными линиями. Вычислить площадь области с помощью

двойного интеграла.

5.,6. Выполнить чертеж тела в пространстве, ограниченного

данными поверхностями. Вычислить объем тела с помощью

тройного интеграла.

Указания

1. В задачах 1) и 2) следует сначала построить область , описываемую системой неравенств либо данным двукратным интегралом. Для составления двукратных интегралов необходимы правильность области в заданном направлении и однозначность линии входа и линии выхода. Это выполняется не всегда, поэтому приходится разбивать заданную область на подобласти и записывать в ответе сумму нескольких двукратных интегралов. Подынтегральная функция записывается в общем виде как .

2. В задачах 5) и 6) иногда выгодно развернуть систему координат в пространстве для лучшего обзора получающегося тела . Подынтегральная функция .