Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
13
Добавлен:
10.04.2015
Размер:
82.43 Кб
Скачать

Омский государственный университет путей сообщения

С.В.Окишев

Математический анализ

Задания и указания

к типовому расчету ТР-ФНП

«Функции нескольких переменных»

ВЕРСИЯ 2 (ТР-6 )

ЗАДАНИЯ:

1). Для функции показать, что выполняется соотно-

шение, содержащее её частные производные.

2). Составить уравнения касательной плоскости и нормали к

Поверхности в точке .

3). Для функции найти: вектор-градиент в общем виде и его значение в точке ; производную по направлению вектора в общем виде и её значение в точке .

4). Дана функция и замкнутая область на плоскости, заданная системой неравенств. а) Сделать чертеж области и выполнить для неё и алгоритм . б) Выполнить для функции алгоритм .

5). Дана функция и замкнутая область на плоскости, заданная системой неравенств. Сделать чертеж области и выполнить для неё и алгоритм .

6). Найти полный дифференциал функции .

7). Найти частные производные для неявной функции.

8). Для функции найти: вектор-градиент в общем виде и его значение в точке ; производную по направлению вектора в общем виде и её значение в точке .

9). Дана функция . Выполнить алгоритм .

Указания

1. В задаче 1) по сути дела проверяется, является ли заданная функция решением дифференциального уравнения в частных производных. Сначала следует вычислить все частные производные, содержащиеся в левой и правой частях. Затем следует составить отдельно выражения для левой и правой частей и преобразовать их так, чтобы они совпали.

2. В задаче 2) результатом являются уравнения в общем виде через величины-константы . Ясно, что в этом случае нет необходимости проверять, принадлежит ли точка заданной поверхности.

3. Выполнение алгоритма в задачах 4) и 5) следует производить по шагам, аккуратно оформляя каждый шаг. Отдельную часть тетрадного листа следует выделить под список точек-кандидатов. Для каждой такой точки рядом должно быть подписано значение функции в ней. Все точки, попавшие в список, должны быть изображены на рисунке области с подписанными их обозначениями. Каждый участок границы области получает своё обозначение и исследуется отдельно. Итоговый ответ задачи лучше выписать в стандартных математических обозначениях.

4. При выполнении алгоритма в задачах 4) и 9) обратите внимание, что может получиться несколько критических точек. Сначала находятся общий вид Гессиана и его элемента , то есть строится математический аппарат для исследования точек. Затем каждая критическая точка проверяется на наличие в ней локального экстремума и его характер. Если ни одного локального экстремума не обнаружено, то в ответе следует указать: «нет локальных экстремумов».

ЖЕЛАЮ УДАЧИ !!

Соседние файлы в папке ТР-ФНП V2 материалы