Н. Н. Соколовская

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ОМСК 2008

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

–––––––––––––––––––––––––––––––––––

Н. Н. Соколовская

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний к выполнению лабораторных работ и

самостоятельной работы для студентов первого курса всех специальностей

Омск 2008

УДК 511.11(075.8)

ББК 22.131я73

С59

Системы счисления: Методические указания к выполнению лабораторных работ и самостоятельной работы / Н. Н. Соколовская; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2008. 31 с.

Рассмотрены основные теоретические положения, связанные с системами счисления, правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, приведены примеры решения задач различной сложности на системы счисления.

Методические указания предназначены для студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Информатика».

Библиогр.: 3 назв. Табл. 3.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;

канд. физ.-мат. наук, профессор Г. Н. Бояркин.

–––––––––––––––––––––––––

©Омский гос. университет

путей сообщения, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………..…….	5
1. Теоретические сведения……………………………………………………..	7
1.1. Понятие о системах счисления………………………………….……..	7
1.2. Представление чисел с помощью позиционных систем счисления ..	8
1.3. Системы счисления, применяемые в компьютере……………….…..	10
1.4. Перевод чисел из систем с произвольным основанием в десятичную систему счисления………………………………..…………………...	14
1.5. Быстрый способ перевода чисел с помощью устного счета………...	15
1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему с произвольным основанием………………………………………………..…....	15
1.7. Перевод чисел из системы с основанием р в систему с основанием q………………………………………………………………………...	18
2. Примеры решения задач……………………..………………………….…...	21
3. Задания……………………………………………………………………..…	27
4. Контрольные вопросы……………………………………………………….	30
Библиографический список……………………………………………………	31

Введение

Методические указания содержат теоретические сведения и практические рекомендации по работе с различными системами счисления, применяемыми в информатике.

Информатика – это наука, изучающая структуру и общие свойства информации, все аспекты ее получения, хранения, поиска, преобразования, передачи и применения в различных областях человеческой деятельности.

Компьютер – это универсальное техническое средство для работы с информацией. Современную информатику можно назвать компьютерной информатикой, в ней компьютер выступает одновременно как инструмент для работы с информацией и как объект для изучения и совершенствования.

Известный специалист в области создания программного обеспечения для персональных компьютеров и автор книг о них Питер Нортон утверждает: «Знать, как он работает, не менее важно, чем уметь работать с ПК. Вы можете вполне успешно пользоваться услугами компьютера, не понимая того, что в нем происходит. Однако, чем глубже вы будете представлять процессы, происходящие в ПК, тем лучше будете использовать его возможности… . Если что-нибудь случится в процессе работы с компьютером, вероятность того, что вы примите правильное решение, а не наделаете глупостей и не испортите все окончательно, будет выше» [5].

Программа – это указание на последовательность действий (команд), которую должен выполнить компьютер, чтобы решить поставленную задачу обработки информации. Информация, обрабатываемая компьютером программным путем, называется данными и может быть различных видов: числовой, текстовой, графической, звуковой, видео.

Все команды и данные в компьютере кодируются одинаково – двоичным кодом. Любую комбинацию двоичных цифр компьютер может воспринять как символ, число или команду, это зависит от выполняемых компьютером действий.

Применение двоичного кодирования, т. е. применение двоичной системы счисления, обусловлено рядом причин.

Во-первых, проще технологически создать технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать два различных состояния (цифры):

электромагнитные реле (замкнуто / разомкнуто), широко применялись в конструкциях первых ЭВМ;

участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен / размагничен);

участок поверхности лазерного диска (отражает / не отражает);

триггер (электронное устройство), который может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко применяется в оперативной памяти компьютера.

Во-вторых, двоичная арифметика весьма проста.

В-третьих, поскольку каждую цифру необходимо представить некоторой физической величиной (например, для триггера – амплитудой напряжения, для магнитного диска – направлением намагниченности), то для десятичной системы счисления градаций этих физических величин должно быть десять, а для двоичной – всего две. В условиях действия помех чем больше градаций, тем больше вероятность перехода от одной градации к другой и появления ошибок. Возможность появления таких ошибок минимальна при использовании двоичной системы.

К недостаткам двоичной системы кодирования относятся необходимость и трудоемкость перевода чисел из десятичной системы при вводе информации в компьютер и в десятичную систему при выводе результатов.

Кроме того, двоичная система счисления неэкономична для записи чисел, она требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах. Для устранения этого недостатка на большинстве современных компьютеров для внешнего представления данных, адресации памяти используются системы с основаниями, кратными двум: восьмеричная и шестнадцатеричная, при этом компьютер хранит информацию в двоичной системе счисления и производит действия над двоичными числами.

Цель данных методических указаний – помочь студентам самостоятельно освоить сложный материал по курсу «Информатика», приобрести навыки практической работы по использованию систем счисления с различными основаниями.