Н. Н. Соколовская, а. В. Ерошенко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

ЧАСТЬ 2

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ОМСК 2011

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

____________________________

Н. Н. Соколовская, А. В. Ерошенко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

ЧАСТЬ 2

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для самостоятельной работы

по дисциплине «Информатика»

Омск 2011

УДК 004. 832

ББК 32.988-5я7

С59

Теоретические основы информатики Ч.2 Элементы алгебры логики. Решение логических задач: Методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Информатика» / Н. Н. Соколовская, А. В. Ерошенко; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2011. 40 с.

Указания содержат основы алгебры логики. Рассматриваются различные способы решения логических задач. Приводятся практические рекомендации по составлению логических схем, формул логических функций и программированию их на языке VBA.

Методические указания предназначены для студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения.

Библиогр.: 4 назв. Табл. 18. Рис. 10.

Рецензенты: ;

.

_______________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................................	5
1. Основы алгебры логики...............................................................................	7
1.1 Логика как наука..............................................................................	7
1.2. Основные операции алгебры логики.............................................	9
1.2.1. Инверсия.................................................................................	9
1.2.2. Конъюнкция............................................................................	10
1.2.3. Дизъюнкция............................................................................	11
1.2.4. Неравнозначность..................................................................	11
1.2.5. Эквивалентность....................................................................	12
1.2.6. Импликация............................................................................	13
1.3. Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений.......................................................................................................	14
1.3.1. Логические константы, переменные, выражения и функции.............................................................................................................	14
1.3.2. Законы алгебры логики и их применение...........................	17
2. Логические основы устройства компьютера.............................................	19
2.1. Логические схемы и логические функции....................................	19
2.2. Переход от логической схемы к формуле логической функции.....................................................................................................................	19
2.3. Переход от алгоритма работы к логической схеме……….........	20
3. Применение алгебры логики.......................................................................	21
3.1. Решение текстовых логических задач...........................................	21
3.1.1. Методика решения логических задач..................................	21
3.1.2. Примеры..................................................................................	22
3.1.3. Задания....................................................................................	25
3.2. Применение логических операций при решении задач на ЭВМ…………………………………………………………...........................	28
3.2.1. Примеры..................................................................................	29
3.2.2. Задания....................................................................................	30
3.3. Преобразование логических выражений и схем..........................	31
3.3.1. Примеры..................................................................................	32
3.3.2. Задания....................................................................................	35
Библиографический список.............................................................................	39

ВВЕДЕНИЕ

Познание истины, получение истинной информации – одна из важнейших потребностей человека. Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой верной информации о мире, в котором они живут, для того чтобы ориентироваться в быстро меняющейся обстановке, принимать правильные решения и на их основе совершать правильные действия.

Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, то есть логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов. Законы развития есть у природы, общества, любой сложной системы и, конечно же, у самого мышления. Мы можем не осознавать их, но нужно всегда следовать им, чтобы жить в обществе, общаться с людьми, понимать их и быть понятыми.

В Древней Греции, в Древней Индии, в Древнем Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приёмов рассуждения позволяло ораторам более убедительно доносить до аудитории свою точку зрения, склонять её на свою сторону. Однако уже тогда возникли и попытки использования приёмов рассуждения, нарушающих логические законы, чтобы добиться победы в споре. Всегда ли такие приемы приводят к неверным выводам?

Античную логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной. Это название происходит от основного принципа такой логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него высказываний. В современной логике этот принцип не всегда выдерживается.

Идею о возможности математизации логики высказал еще в XVII веке Г.В. Лейбниц. Однако, подлинный прогресс этой науки был достигнут в середине XIX века прежде всего благодаря трудам Дж. Буля «Математический анализ логики». Он перенес на логику законы и правила алгебраических действий, ввёл логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.

В XIX веке Джордж Буль развил алгебраический подход к логике и сформулировал правила логических вычислений.

Буль изобрел своеобразную алгебру логики (исчисление высказываний) – систему обозначений и правил логических вычислений, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Его именем она так часто и называется: алгебра Буля или булева алгебра.

В конце девятнадцатого века над модификацией и расширением булевой алгебры работал американский логик Чарльз Сандерс Пирс.

Современная математизированная формальная логика представляет собой обширную научную область, которая находит широкое применение как внутри математики (исследование оснований математики), так и вне ее (синтез и анализ автоматических устройств, теоретическая кибернетика, в частности, искусственный интеллект).

При изучении курса информатики важность знакомства с булевой алгеброй определяется двумя причинами. Во-первых, она является математической основой построения всех логических схем компьютеров, обрабатывающих информацию в двоичной системе счисления. Во-вторых, она служит математической основой решения сложных логических задач.