Динамика_1_

Расчетно-графическая работа №1.

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил.

Варианты 1-5 (Рис. 1).

В железнодорожных скальных выемках для защиты кюветов от каменных осыпей устраивается полка СD шириной b. Рассматривается движение камня из наивысшей точки А откоса. Камень в течение τ с скользит по прямолинейному участку АВ длиной l, с углом наклона к горизонту α и начальной скоростью v_A. В точке В, имея скорость v_B, камень отрывается от откоса и падает в точку С полки СD со скоростью v_C.

При решении задачи Сопротивлением воздуха пренебречь, коэффициент трения скольжения камня на участке принимать постоянным, равным f.

Вариант 1. Дано: α = 45º; v_A = 0 м/c; l = 3м; τ = 1 с; h = 4 м; β = 60º. Определить f и b.

Вариант 2. Дано: α = 30º; v_A = 0 м/c; f = 0,3; v_B = 7 м/с; β = 60º; h = 5 м. Определить: l и v_C.

Вариант 3. Дано: v_A = 0 м/c; l = 5 м; f = 0,3; τ = 3 с; b = 0,9 м; β = 60º м/с; Т = 0,8 с. Определить: α и h.

Вариант 4. Дано: α = 45º; v_A = 0 м/c; l = 4м; τ = 1,2 с; d = 2,2 м; b = 0,75 м. Определить: β и v_C.

Вариант 5. Дано: α = 45º; v_A = 0 м/c; τ = 1 с; h = 4,5 м; Т = 0,5 с; β = 75º . Определить: l и b.

Варианты 6-10 (Рис. 2).

Имея в точке А скорость v_A, мотоцикл поднимается τ с по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе P мотоцикл в точке B приобретает скорость v_B и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе T с и приземляясь в точке C со скоростью v_C. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной

точкой и не учитывать силы сопротивления движению.

Вариант 6. Дано: v_A = 0 м/c; l = 40м; τ = 8 с; d = 3м; h = 2 м; Т = 2 с. Определить m и v_C.

Вариант 7. Дано: P = 2,3 кН; v_A = 0 м/c; m = 400 кг; τ = 20 с; v_B = 5 м/с; h = 2 м. Определить: l и d.

Вариант 8. Дано: m = 400 кг; v_A = 0 м/c; l = 50м; τ = 3 с; d = 3,5м; v_C = 7 м/с. Определить: α и h.

Вариант 9. Дано: α = 20º; P = 2,1 кН; v_A = 0 м/c; l = 50м; d = 3,2м; h = 2,1 м. Определить: τ и Т.

Вариант 10. Дано: α = 15º; P = 0 кН; v_A = 6 м/c; d = 3 м; h = 2 м. Определить: l и v_C.

Варианты 11-15 (Рис. 3).

Тело движется из точки А по участку АВ

(длиной l ) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в

течении τ с. Начальная скорость тела - v_A. Коэффициент трения скольжения

тела по плоскости равен f .

В точке B тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает со

скоростью v_C в точку C плоскости BD, наклоненной под углом β к

горизонту, находясь в воздухе T с.

При решении задачи тело принять за материальную точку;

сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 11. Дано: v_A = 1 м/c; v_B = 4 м/с; f = 0,1; τ = 2 с; d = 5 м. Определить: α и β.

Вариант 12. Дано: α = 30º; v_B = 6 м/с; f = 0,15; l = 12 м; h = 5 м. Определить: v_A и β.

Вариант 13. Дано: α = 45º; v_A = 3,5 м/с; f = 0,2; l = 14 м; β = 60º. Определить: v_B и v_C.

Вариант 14. Дано: α = 30º; v_A = 0,5 м/с; f = 0,2; τ = 3 с; β = 45º. Определить: l и v_C.

Вариант 15. Дано: v_A = 2 м/c; f = 0,1; τ = 2 с; β = 60º; h = 8 м; Т = 2 с.

Определить: α и l.

Варианты 16-20 (Рис. 4).

Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ (длиной l ) наклоненного под углом α к горизонту, со скоростью v_A. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f . Лыжник от А до B движется τ с; в точке B со скоростью v_B он покидает трамплин. Через T с лыжник приземляется со скоростью v_C в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не

учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 16. Дано: α = 15º; l = 6 м; f = 0,05; τ = 0,3 с; h = 30 м. Определить: v_A и β.

Вариант 17. Дано: α = 20º; v_A = 14 м/с; v_B = 6 м/с; l = 5 м; β = 30º. Определить: f и v_C.

Вариант 18. Дано: α = 15º; v_A = 16 м/с; f = 0,05; d = 15 м; β = 45º. Определить: l и v_C.

Вариант 19. Дано: α = 20º; l = 8 м; τ = 0,4 с; d = 35 м; Т = 3 с. Определить: f и β.

Вариант 20. Дано: α = 20º; l = 7 м; v_A = 12 м/c; τ = 0,3 с; h = 25 м.

Определить: β и v_C.

Варианты 21-25 (Рис. 5). Камень скользит в течении τ с по участку

АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l . Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения камня по откосу

равен f . Имея в точке B скорость v_B, камень через T с ударяется в точке C о вертикальную защитную стену.

При решении задачи принять камень за материальную точку;

сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 21. Дано: v_A = 1,5 м/с; v_B = 3,5 м/с; f = 0,25; τ = 1 с; d = 3 м; Т = 1 с. Определить: l и v_C.

Вариант 22. Дано: α = 45º; v_B = 3 м/с; f = 0,2; τ = 1 с; Т = 1 с. Определить: l и d.

Вариант 23. Дано: α = 60º; l = 4 м; v_A = 0 м/с; τ = 1 с; d = 3 м; h = 4 м. Определить: f и v_C.

Вариант 24. Дано: l = 7 м; v_A = 1 м/c; v_B = 3 м/с; f = 0,1; τ = 1 с; d = 3 м. Определить: α и h.

Вариант 25. Дано: α = 30º; l = 10 м; v_A = 2 м/c; f = 0,1; h = 4 м.

Определить: τ и d.

Варианты 26-30 (Рис. 6).

Тело начинает движение вверх по наклонной плоскости со скоростью v_A. пройдя за время τ расстояние АВ равное l, оно покидает наклонную плоскость со скоростью v_B. Коэффициент трения скольжения равен f . В точке С тело попадает на наклонную плоскость, образующую угол β с горизонтом, находясь в воздухе Т с.

При решении задачи тело принять за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 26. Дано: l = 8 м; v_A = 6 м/с; f = 0,1; τ = 2 с; d = 4 м. Определить: α и β.

Вариант 27. Дано: α = 30º; l = 10 м; v_A = 12 м/с; f = 0,1; β = 60º. Определить: d и h.

Вариант 28. Дано: α = 30º; v_A = 10 м/с; f = 0,1; τ = 2 с; h = 15. Определить: l и β.

Вариант 29. Дано: α = 45º; l = 8 м; v_A = 11 м/с; τ = 2 с; d = 5 м. Определить: f и вывести уравнение движения тела на участке ВС.

Вариант 30. Дано: α = 15º; l = 25 м; v_A = 12 м/c; f = 0,15; τ = 6 с; β = 45º.

Определить: v_A и d.

Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3.	Рис.4.
Рис. 5.	Рис. 6