Планирование эксперимента

________________________________________________________________________________

присваивают оценки, называемые рангами по заранее выбранной схеме, например двухбалльная, десятибалльная и т.п. В простейшем случае область определения может содержать два значения: да нет, хорошо плохо (годная продукция – брак).

2. Должна выполняться однозначность в статическом смысле. Это означает, что заданному набору значений x_i должно соответствовать одно с точностью до ошибки экспериментальное значение . Если ошибка значительная, то необходимо повторять опыты.

3. Должна оценивать эффективность функционирования системы.

4. Желательно, чтобы выходная величина обладала свойством универсальности и полноты, т.е. всесторонне характеризовала объект; чтобы параметр имел физический смысл, был простым и поддавался вычислению.

4.9.2. Факторы

Повторим, что независимые параметры x_i в эксперименте называют факторами. Нужно включить все существующие факторы, которые оказывают влияние на выходную величину .

Для отсеивания несущественных факторов используют метод случайного баланса.

Факторы разделяются на количественные и качественные. К качественным факторам относятся разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т.д.

При планировании эксперимента к факторам предъявляются следующие требования:

• факторы должны быть управляемы, т.е. они могут быть установлены на определенный уровень и поддерживать уровень постоянным в течение всего опыта. Если уровень фактора изменяется («плывет»), то следует использовать специальный метод, например, замер факторов по возможности должен быть более точным; степень точности устанавливается в зависимости от диапазона изменения факторов;

• факторы должны быть однозначными .

В тоже время в планировании могут участвовать сложные факторы, например: соотношения между компонентами; соотношения, определяемые алгоритмом функционирования и т.д.

С помощью сложных факторов можно учесть некоторые динамические свойства объекта, исследуя его в статическом режиме. Например, если какое-то измерение во времени имеет сложный вид кривой, то целесообразно в качестве фактора обозначить номер кривой. Тогда различные варианты кривых будут рассматриваться как уровни. Таким образом мы можем представить сложный фактор -функцию с помощью простых однозначных факторов.

Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. В этой области находят локальную подобласть для планирования эксперимента.

При наличии априорных сведений о процессе за основной уровень принимаются те значения факторов, при которых выходная величина принимает лучшее значение. Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно основного уровня.

4.9.3. Выбор интервалов варьирования

После выбора основного уровня выбирают интервал варьирования для каждого из факторов.

Интервалом варьирования факторов называют некоторое число, прибавление которого к основному уровню дает верхний , а вычитание - нижний уровни факторов. Т.е. это расстояние на координатной оси между основным и верхним ( либо нижним) уровнем.

Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются таким образом, чтобы верхний уровень соответствовал +1, а нижний -1, основной – нулю. Уровни, записанные в таких обозначениях, называются кодированными :

(4.27)

где - кодированное значение фактора;j- номер фактора; - натуральное значение фактора;- натуральное значение основного уровня;- интервал варьирования.

Пример. ₁=2; x_1o=3

Рис. 4.9

Верхний кодированный уровень: ; нижний кодированный уровень:.

Экспериментальные планы, в которых все факторы выбираются на двух уровнях, называются планами типа 2^К, где К - число факторов (рис. 4.9). Встречаются планы 3^К и более числа уровней.

На выбор интервала варьирования накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше ошибки экспериментатора, которую он допускает при фиксации уровня фактора. В противном случае верхний и нижний уровни будут неразличимы. С другой стороны интервал варьирования ограничен сверху пределами области определения.