Тема 1. Способы выражения состава растворов

1–1.   Какое количество вещества A надо растворить в m₂ г воды, чтобы получить ω %-ный раствор A?

Решение.

ω , откуда,

где ω – массовая доля A, %; m₁ и m₂ – физические массы A и воды, г.

,

где n₁ – искомое количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

1–2. В V₁ л ω₁%-ного раствора газа A (плотность раствора равна ρ_р-ра г/см³) дополнительно растворили V₂ л A (н.у.). Вычислите массовую долю A в полученном растворе.

Решение.

m = V₁∙1000∙ρ_р-ра,

где m – масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, л; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; ρ_р-ра – плотность исходного раствора, г/см³.

m₁ ,

где m₁ – физическая масса A в исходном растворе, г; ω₁ – массовая доля A в исходном растворе, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям единицы.

m₂ ,

где m₂ – физическая масса дополнительно растворенного A, г; V₂ – объем дополнительно растворенного A при н.у., л; V_M – молярный объем газа при н.у., л/моль; M – молярная масса А, г/моль.

ω₂ ,

где ω₂ – искомая массовая доля A в полученном растворе, доли единицы.

1–3. Колба заполнена газом при н.у. Затем колбу заполнили жидкостью, в которой полностью растворился газ. Найдите молярную концентрацию полученного раствора.

Решение.

c ,

где c – искомая молярная концентрация газа, моль/л; n – количество вещества газа, моль; V – объем раствора, он же объем газа при н.у. (объем колбы), л; V_M – молярный объем газа при н.у., л/моль.

1–4. В V мл воды растворили m₁ г вещества A. Найдите массовую и мольную доли А в полученном растворе.

Решение.

m₂ = V∙ρ,

где m₂ – физическая масса воды, г; V – объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; m₁ – физическая масса А, г.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и воды, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и воды, г/моль.

,

где χ – искомая мольная доля A, доли единицы.

1–5. Найдите массовую долю кислоты H_aЭO_b в водном растворе, в котором числа атомов водорода и кислорода равны между собой.

Решение.

Если равны числа атомов, то равны и количества вещества элементов

n(H) = a∙n₁ + 2∙n₂ = n(O) = b∙n₁ + n₂, откуда

где n(H) – количество вещества H, моль; n₁ и n₂ – количества вещества кислоты и воды, моль; n(O) – количество вещества O, моль.

,

где ω – искомая массовая доля H_aЭO_b, доли единицы; m₁ и m₂ – физические массы H_aЭO_b и воды, г; M₁ и M₂ – молярные массы H_aЭO_b и воды, г/моль.

1–6. Найдите массу вещества А в V л его водного раствора с массовой долей ω % (плотность раствора ρ г/мл). Определите молярную концентрацию раствора.

Решение.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл.

, откуда

где ω – массовая доля А, %; m₁ – физическая масса А, г.

c ,

где c – искомая молярная концентрация, моль/л; n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

1–7.   Массовая доля А в растворе должна составлять ω %. Сколько г А и мл воды надо взять для приготовления m кг раствора?

Решение.

, откуда m₁ = 10∙ω∙m,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – искомая физическая масса А, г; m – физическая масса раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

m₂ = 1000∙m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

V ,

где V – искомый объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

1–8. Найдите молярную концентрацию водного раствора А, содержащего m₁ г A в V л (плотность раствора ρ г/см³). Определите массовую долю A в растворе.

Решение.

c ,

где c – искомая молярная концентрация, моль/л; n – количество вещества A, моль; V – объем раствора, л; m₁ – физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; ρ – плотность раствора, г/см³.

,

где ω – искомая массовая доля А, %.

1–9. Какие масса вещества А и объем воды необходимы, чтобы приготовить V л раствора, массовая доля А в котором равна ω %, если плотность раствора составляет ρ г/мл?

Решение.

m = 1000∙V ∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл.

, откуда ,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – искомая физическая масса А, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

V₂ ,

где V ₂ – искомый объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

1–10. Водный раствор содержит m₁ г вещества А в V л (плотность раствора ρ г/см³). Найти массовую долю и моляльную концентрацию A.

Решение.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/см³.

ω ,

где ω – искомая массовая доля, доли единицы; m₁ – физическая масса A, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; n – количество вещества А, моль; M – молярная масса A, г/моль.

1–11.  Какова должна быть массовая доля А_xБ_y в растворе, чтобы в нем на n₁ моль воды приходилось n₂ моль атомов Б?

Решение.

Т. к. в одной молекуле А_xБ_y содержится y атомов Б, то

,

где n – количество вещества А_xБ_y, моль; n₂ – количество вещества атомов Б, моль; y – индекс в формуле А_xБ_y при символе Б.

m₁ = n₁∙M₁, m₂ = n∙M₂ ,

где m₁ и m₂ – физические массы воды и А_xБ_y, г; n₁ – количество вещества воды, моль; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А_xБ_y, г/моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля А_xБ_y, доли единицы.

1–12. Сколько мл растворителя (плотностью ρ г/см³) необходимо для приготовления ω %-ного раствора из m₁  г растворяемого вещества?

Решение.

, откуда ,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – физическая масса растворяемого вещества, г; m – физическая масса раствора, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса растворителя, г.

V ,

где V – искомый объем растворителя, мл; ρ – плотность растворителя, г/см³.

1–13. К V₁ мл ω₁%-ного раствора A (плотность раствора ρ₁ г/см³) прибавили V₂ л воды. Получили раствор, плотность которого составила ρ₃ г/см³. Определите молярную концентрацию полученного раствора и массовую долю вещества в нем.

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

m₂ = V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса воды, г; V₂ – объем воды, л; ρ₂ – плотность воды, г/л.

m₃ = m₁ + m₂,

где m₃ – физическая масса конечного раствора, г.

V₃ ,

где V₃ – объем конечного раствора, л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; ρ₃ – плотность конечного раствора, г/см³.

, откуда ,

где ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %; m – физическая масса А, г.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

, c ,

где ω₃ – искомая массовая доля А в конечном растворе, %; c – искомая молярная концентрация, моль/л.

1–14. Сколько воды надо прибавить к V₁ мл ω₁%-ного раствора А (плотность раствора ρ г/см³) чтобы получить ω₃%-ный раствор?

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

, откуда ,

где m – физическая масса А, г; ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %.

, откуда

где m₂ – искомая физическая масса воды, г; ω₃ – массовая доля А в конечном растворе, % .

1–15. К V₁ л ω₁%-ного раствора А (плотностью ρ₁ г/см³) прибавили V₂ л ω₂%-ного раствора (плотностью ρ₂ г/см³). Смесь разбавили водой до V₃ л. Определите молярную концентрацию полученного раствора.

Решение.

m₁ = 1000∙V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса первого раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V₁ – объем первого раствора, л; ρ₁ – плотность первого раствора, г/см³.

m₂ = 1000∙V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса второго раствора, г; V₂ – объем второго раствора, л; ρ₂ – плотность второго раствора, г/см³.

, откуда ,

где m₁(А) – физическая масса А в первом растворе, г; ω₁ – массовая доля А в первом растворе, %.

,

где m₂(А) – физическая масса А во втором растворе, г; ω₂ – массовая доля А во втором растворе, %.

m₃(А) = m₁(А) + m₂(А),

где m₃(А) – физическая масса А в конечном растворе, г.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

c ,

где c – искомая молярная концентрация, моль/л; V₃ – объем конечного раствора, л.

1–16. Какой объем ω%-ного раствора А (плотность раствора ρ г/см³) понадобится для приготовления V₂ л раствора с концентрацией c моль/л?

Решение.

c , откудаn = c∙V₂.

где n – количество вещества A, моль;c – молярная концентрация А в конечном растворе, моль/л; V₂ – объем конечного раствора, л.

m(А) = n∙M,

где m(А) – физическая масса А в конечном растворе, г; M – молярная масса A, г/моль.

, откуда ,

где m – физическая масса исходного раствора, г; ω – массовая доля А в исходном растворе, %.

V₁ ,

где V₁ – искомый объем исходного раствора, мл; ρ – плотность исходного раствора, г/см³.